Aritmètica [100113]
Bars Cortina, Francesc (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Universitat Autònoma de Barcelona. Facultat de Ciències

Fecha:	2013-14
Resumen:	Aritmètica té els seus orígens amb l'inici de la humanitat. És molt conegut les ternes pitagòriques per exemple. Un podria pensar en aritmètica com una assignatura poc profunda i la realitat és tot el contrari. Karl Friedrich Gauss va transformar l'aritmètica amb el que avui es coneix com ''Teoria de Nombres'' i va excriure que aquesta disciplina és la reina de les matemàtiques. Per tant el contingut del curs es fonamenta en justificar i que veieu el motiu per què aritmètica o teoria de nombres és la reina de les matemàtiques. Explicitar també que l'Aritmètica també es clau per aplicacions en criptografia, per exemple el sistema de clau pública potser més interessant en l'actualitat és usant corves el·líptiques, on en el passaport alemà està implementat, el mètode més simple de clau pública, però usat enormement encara és el RSA. Els problemes en Aritmètica són senzills d'enunciat, però per resoldre'ls cal usar totes les rames de la matemàtica fonamental, és dir Àlgebra, Anàlisi i Geometria i Topologia. Aquest curs tractarem diversos aspectes i per exemple esperem fer un petit esboç de les idees de Kummer per a poder atacar parcialment el últim teorema de Fermat al final del s. XIX, recordeu que l'últim teorema de Fermat ha estat demostrat per Andrew Wiles (1995) amb tècniques molt més sofisticades que segurament ni comentarem. Per tant en el curs aprofundirem fortament els continguts 3(a) i 3(b) dels continguts del curs on hi ha part de la base necessària d'Àlgebra per a transformar Aritmètica en ''la reina de la Matemàtiques''. L'objectiu del curs consistirà doncs en relacionar qüestions d'Aritmètica amb Àlgebra, Geometria, Topologia i Anàlisi, (i en la part d'anàlisi, potser explicitarem l'enfoc de Manin respecte si la física és adèlica o no). 1 Aritmètica 2013 - 2014 física és adèlica o no). Els continguts del temari són grans linies (on algun subapartat dóna per un curs sencer), per tant molts d'ells no es faran o tan sols es comentaran en forma d'exposició divulgativa.
Derechos:	Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original.
Lengua:	Català
Titulación:	Matemàtiques [2500149]
Documento:	Objecte d'aprenentatge

4 p, 101.1 KB

El registro aparece en las colecciones:
Materiales académicos > Guías docentes