Per citar aquest document: http://ddd.uab.cat/record/109787
Topologia de varietats [100114]
Broto Blanco, Carlos
Universitat Autònoma de Barcelona. Facultat de Ciències

Data: 2013-14
Titulació: Matemàtiques [2500149]
Resum: Ever since the concept of homeomorphism was clearly defined, the "ultimate" problem in topology has been to classify topological spaces ''up to homeomorphism". That this was a hopeless undertaking was very soon apparent, the subspaces of the plane R2 being an obvious example. From this impossibility were born algebraic and differential topology, by a shift of emphasis which consisted in associating "invariant" objects to some types of spaces (objects are the same for two homeomorphic spaces). At first these objects were integers, but it was soon realized that much more information could be extracted from invariant algebraic structures such as groups and rings. (Jean Dieudonné, A history of algebraic and differential topology 1900--1960) Aquesta és una bona descripció de la filosofia d'aquesta disciplina. En aquest curs introduïm el concepte de varietat diferenciable, objectes bàsics de la geometria diferencial i els invariants algebraics més bàsics que hi podem associar i que ens proporcionen una primera aproximació a les propietats globals d'aquests objectes. Entre aquests el grup fonamental, els grups de homologia i les àlgebres de cohomologia. Amb això obrim les portes a una teoria que s'ha desenvolupat durant el segle XX i que continua donant resultats apassionants com ara la solució de la conjectura de Poincaré (Perelman, 2003, http://ca. wikipedia. org/wiki/Conjectura_de_Poincaré), la solució de la (una de les) conjectura de Munford per Madsen i Weiss (2007 http://en. wikipedia. org/wiki/Mapping_class_group) o la solució del problema de l'invariant de Kervaire 1 en dimensions diferents de 126 (Hill-Hopkins-Ravenel, 2009, http://en. wikipedia. org/wiki/Kervaire_invariant).
Llengua: Català



3 p, 100.5 KB

El registre apareix a les col·leccions:
Materials de curs > Programes de curs (Guies docents)

 Registre creat el 2013-07-16, darrera modificació el 2016-06-25



   Favorit i Compartir