Smooth sets and two problems in the Dirichlet space
Seco Forsnacke, Daniel
Nicolau, Artur, dir. (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Universitat Autònoma de Barcelona.
Departament de Matemàtiques
Publicación: |
[Barcelona] : Universitat Autònoma de Barcelona, 2013 |
Descripción: |
1 recurs electrònic (92 p.) |
Resumen: |
Estudiamos los conjuntos suaves en el sentido de nido por Hungerford en espacios eucl deos. Probamos una versin ms fuerte del Teorema de Hungerford sobre la dimensi on de Haus- dor de la frontera de estos conjuntos y mostramos la invariancia de la de nici on mediante una clase de homeomor smos del espacio ambiente. Despu es consideramos las sucesiones de muestreo del espacio de Dirichlet a cierto espacio de sucesiones. Proporcionamos condiciones su cientes y condiciones necesarias para que una sucesi on sea de muestreo. Tambi en proporcionamos una condici on su ciente distinta, expresada en t erminos de la medida arm onica en determinados dominios de tipo champ an. Finalmente, para funciones f en espacios de tipo Dirichlet D , damos m etodos para determinar constructivamente polinomios optimos pn que minimizan kpf��1k entre todos los polinomios p de grado n como m aximo. Entonces obtenemos estimaciones nas para la tasa de decaimiento de kpnf �� 1k a medida que n tiende hacia 1, para ciertas clases de funciones f. Por ultimo, inspirados por la conjetura de Brown-Shields, probamos que determinadas condiciones logar tmicas sobre f implican la ciclicidad, y describimos algunos fen omenos computacionales correspondientes a los ceros de polinomios optimos. |
Resumen: |
We study smooth sets in the sense de ned by Hungerford on Euclidean spaces. We prove a sharp form of Hungerford's Theorem on the Hausdor dimension of the boundary of these sets and show the invariance of the de nition under a class of homeomorphisms of the ambient space. We then consider sampling sequences from the Dirichlet space into a certain space of sequences. We provide some su cient and some necessary conditions for a sequence to be sampling. We also provide a di erent su cient condition, which is expressed in terms of harmonic measure in some champagne-type domains. Finally, for functions f in Dirichlet-type spaces D , we give methods to determine constructively optimal polynomials pn that minimize kpf ����� 1k among all polynomials p of degree at most n. We then obtain sharp estimates for the rate of decay of kpnf �����1k as n approaches 1, for certain classes of functions f. To conclude, inspired by the Brown- Shields conjecture, we prove that certain logarithmic conditions on f imply cyclicity, and we describe some computational phenomena pertaining to the zeros of optimal polynomi- als. |
Nota: |
Tesi doctoral - Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques, 2013 |
Derechos: |
ADVERTIMENT. L'accés als continguts d'aquesta tesi doctoral i la seva utilització ha de respectar els drets de la persona autora. Pot ser utilitzada per a consulta o estudi personal, així com en activitats o materials d'investigació i docència en els termes establerts a l'art. 32 del Text Refós de la Llei de Propietat Intel·lectual (RDL 1/1996). Per altres utilitzacions es requereix l'autorització prèvia i expressa de la persona autora. En qualsevol cas, en la utilització dels seus continguts caldrà indicar de forma clara el nom i cognoms de la persona autora i el títol de la tesi doctoral. No s'autoritza la seva reproducció o altres formes d'explotació efectuades amb finalitats de lucre ni la seva comunicació pública des d'un lloc aliè al servei TDX. Tampoc s'autoritza la presentació del seu contingut en una finestra o marc aliè a TDX (framing). Aquesta reserva de drets afecta tant als continguts de la tesi com als seus resums i índexs. |
Lengua: |
Anglès |
Documento: |
Tesi doctoral |
Materia: |
Dirichlet, Sèries de ;
Conjunts, Teoria de ;
Geometria projectiva |
ISBN: |
9788449036774 |
Adreça alternativa: https://hdl.handle.net/10803/117217
Adreça alternativa: https://www.educacion.gob.es/teseo/mostrarRef.do?ref=1024374
El registro aparece en las colecciones:
Documentos de investigación >
Tesis doctorales
Registro creado el 2013-11-06, última modificación el 2023-11-17