More limit cycles for complex differential equations with three monomials
Álvarez Torres, María Jesús (Universitat de les Illes Balears. Departament de Ciències Matemàtiques i Informàtica)
Coll, Bartomeu (Universitat de les Illes Balears. Departament de Ciències Matemàtiques i Informàtica)
Gasull, Armengol (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Prohens, Rafel (Universitat de les Illes Balears. Departament de Ciències Matemàtiques i Informàtica)

Date:	2025
Abstract:	In this paper we improve, by almost doubling, the existing lower bound for the number of limit cycles of the family of complex differential equations with three monomials, z˙=Azz¯+Bzz¯+Czz¯, being k,l,m,n,p,q non-negative integers and A,B,C∈C. More concretely, if N=max⁡(k+l,m+n,p+q) and H(N)∈N∪{∞} denotes the maximum number of limit cycles of the above equations, we show that for N≥4, H(N)≥N-3 and that for some values of N this new lower bound is N+1. We also present examples with many limit cycles and different configurations. Finally, we show that H(2)≥2 and study in detail the quadratic case with three monomials proving in some of them non-existence, uniqueness or existence of exactly two limit cycles.
Grants:	Agencia Estatal de Investigación PID2023-151974NB-I00 Agencia Estatal de Investigación PID2022-136613NB-I00 Agencia Estatal de Investigación CEX2020-001084-M Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca 2021/SGR-00113
Rights:	Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original.
Language:	Anglès
Document:	Article ; recerca ; Versió publicada
Subject:	Polynomial differential equation ; Number of limit cycles ; Centre-focus problem ; Lyapunov quantities
Published in:	Journal of differential equations, Vol. 416, Part 2 (January 2025) , p. 1071-1098, ISSN 1090-2732

DOI: 10.1016/j.jde.2024.10.013

28 p, 409.5 KB

The record appears in these collections:
Research literature > UAB research groups literature > Research Centres and Groups (research output) > Experimental sciences > GSD (Dynamical systems)
Articles > Research articles
Articles > Published articles