Invariant Graphs and Dynamics of a Family of Continuous Piecewise Linear Planar Maps
Cimà, Anna (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Gasull, Armengol (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Mañosa Fernández, Víctor 1971- (Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtiques)
Mañosas Capellades, Francesc (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)

Date:	2025
Abstract:	We consider the family of piecewise linear maps (Formula presented. ) where (a, b) ∈ R2. This family belongs to a wider one that has deserved some interest in the recent years as it provides a framework for generalized Lozi-type maps. Among our results, we prove that for a ≥ 0 all the orbits are eventually periodic and moreover that there are at most three different periodic behaviors formed by at most seven points. For a < 0 we prove that for each b ∈ R there exists a compact graph Γ, which is invariant under the map F, such that for each (x, y) ∈ R2 there exists n ∈ N (that may depend on x) such that Fa,bn (x, y) ∈ Γ. We give explicitly all these invariant graphs and we characterize the dynamics of the map restricted to the corresponding graph for all (a, b) ∈ R2 obtaining, among other results, a full characterization of when Fa, b|Γ has positive or zero entropy.
Grants:	Agencia Estatal de Investigación PID2022-136613NB-I00 Agencia Estatal de Investigación PID2023-146424NB-I00 Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca 2021/SGR-00113 Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca 2021/SGR-01039
Rights:	Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original.
Language:	Anglès
Document:	Article ; recerca ; Versió publicada
Subject:	Continuous piecewise linear map ; Invariant graph ; Markov partition ; Periodic orbit ; Topological entropy ; Rotation number ; One-dimensional chaotic dynamics
Published in:	Qualitative theory of dynamical systems, Vol. 24, Issue 2 (April 2025) , art. 70, ISSN 1662-3592

DOI: 10.1007/s12346-025-01221-1

103 p, 2.8 MB

The record appears in these collections:
Research literature > UAB research groups literature > Research Centres and Groups (research output) > Experimental sciences > GSD (Dynamical systems)
Articles > Research articles
Articles > Published articles