| Resum: |
La matemàtica discreta és l'àrea de les matemàtiques dedicada a l'estudi d'objectes finits. Alguns dels temes dels que s'ocupa són la combinatòria, els grafs, la criptografia, els codis correctors d'errors, els dissenys combinatoris, la teoria de jocs, la lògica, l'optimització i el disseny i anàlisi d'algorismes per resoldre problemes d'aquests àmbits. La major part té un desenvolupament relativament recent motivat per problemes relacionats sobretot amb la informàtica i amb l'optimització. Són temes força independents entre sí i, en un curs introductori, tenen com a únics prerequisits l'àlgebra lineal, l'aritmètica modular, la combinatòria bàsica i, sobretot, el llenguatge i el raonament matemàtics. El curs comença amb funcions generadores i successions recurrents. Es tracta d'una continuació natural de la combinatòria que s'ha fet a l'assignatura de Fonaments de les Matemàtiques de primer curs. En els problemes d'aquest tema es segueix posant en pràctica la capacitat de traduir problemes d'enunciat al llenguatge matemàtic. Els grafs són una eina bàsica per resoldre problemes d'àmbits molt diversos, des de la matemàtica més abstracta fins a la investigació operativa. En alguns casos, gairebé només la traducció al llenguatge dels grafs ja resulta esclaridora i molt eficaç. Només en farem, però, una brevíssima introducció. El tercer tema del curs és la programació lineal, que s'ocupa d'optimitzar funcions lineals de vàries variables amb restriccions lineals. En un cert sentit, no pertany estrictament a la matemàtica discreta, encara que és habitual trobar-la dins de cursos d'aquesta matèria. La teoria utilitza només àlgebra lineal, però les tècniques introduïdes s'apliquen després per resoldre problemes de planteig, els més interessants dels quals requereixen valors enters o binaris (discrets) de les variables. Les sessions pràctiques d'aquest tema es faran amb ordinador. La resta de l'assignatura consistirà en que, en grups petits, els estudiants aprofundeixin en un tema, i en facin una presentació escrita complerta i una presentació oral breu a tot el grup. Amb aquestes exposicions es pretén també proporcionar a tot el grup d'estudiants una visió general de diferents problemes i aplicacions de la matemàtica discreta. 1 Seminari de matemàtica discreta 2011 - 2012 Al llarg del curs, doncs, es presentaran diferents exemples d'aplicacions de les matemàtiques, en què, amb eines relativament senzilles i molt d'enginy, es resolen problemes interessants i difícils. Alhora, els estudiants practicaran amb els exercicis de combinatòria i d'optimització la primera fase de la modelització matemàtica: entendre un problema i traduir-lo a un llenguatge matemàtic adequat per la seva resolució. |
visitant ::
identificació
