Geometria diferencial [100107]
Girbau, Joan, 1942- (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Universitat Autònoma de Barcelona. Facultat de Ciències

Date:	2011-12
Abstract:	Els conceptes i nocions de la geometria diferencial i del càlcul vectorial són bàsics per a la comprensió de la realitat física que ens envolta. També són importants les seves aplicacions tècniques en el camp de l'enginyeria, on els objectes d'estudi es poden representar geomètricament per elements no lineals de l'espai tridimensional R3, és a dir, bàsicament per corbes i superfícies. L'objectiu principal és conèixer quines són les nocions geomètriques que permeten caracteritzar de manera teòrica la forma d'aquests elements (curvatura i torsió en el cas d'una corba, primera i segona forma fonamental en el cas d'una superfície), així com desenvolupar mètodes de càlcul de les seves característiques mètriques (longitud, àrea, etc. ). També és important relacionar els invariants associats a una corba continguda en una superfície amb les nocions i magnituds pròpies d'aquesta última. Aquestes propietats seran tractades en els dos primers blocs de l'assignatura. En el tercer bloc del curs s'introduiran les nocions clàssiques del càlcul vectorial de R3: camps vectorials i les seves integrals de línia, superfície i volum així com els teoremes integrals de Green, Gauss i Stokes que les relacionen. També es tractaran en aquest punt alguns models de la física que utilitzen aquest llenguatge, com ara les equacions de Maxwell de l'electromagnetisme. L'últim bloc del curs tracta de la formulació general del teorema de Stokes a Rn utilitzant formes diferencials i les seves aplicacions a la geometria intrínseca de les superfícies. Un dels objectius d'aquest punt és provar el teorema de Gauss-Bonnet per a superfícies compactes.
Rights:	Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original.
Language:	Català
Studies:	Matemàtiques [2500149]
Study plan:	Grau en Matemàtiques [777]
Document:	Objecte d'aprenentatge

5 p, 16.2 KB

The record appears in these collections:
Course materials > Course guides