AIEM - Avances de Investigación en Educación Matemática - 2021, 19, 1 - 6



Introducción a ‘Construyendo la investigación sociocultural
en educación matemática’
Núria Planas, Universitat Autònoma de Barcelona (España)


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    1. El concepto sociocultural en nuestra área de investigación
    Hace tiempo, un doctorando me preguntó qué sentido tenía la investigación
sociocultural en educación matemática de la que yo le estaba hablando si investigar
consistía en simplificar. Me sorprendió la pregunta y mi respuesta espontánea fue que la
investigación sociocultural en educación matemática intenta no simplificar en exceso,
no sobre-simplificar. Fue una respuesta trampa ya que el término ‘sociocultural’ es en
sí mismo una simplificación de la relación entre cultura y sociedad. Aquel estudiante
finalizaría un trabajo de tesis excelente basado en la detección de comportamientos de
alumnos resolviendo tareas matemáticas en clase. Decidiría que los comportamientos se
podían documentar con relativa facilidad, mientras que las culturas de participación
matemática y las formas de interacción entre alumnos y con el profesor eran difíciles de
interpretar con garantías de objetividad. Ciertamente, los comportamientos son visibles
y la influencia en ellos de la cultura y de la estructura social no siempre lo es.
    El actual monográfico está dedicado a la construcción del dominio de investigación
sociocultural en educación matemática y a los desafíos abiertos para comunicar con
claridad su sentido. Se plantea una mirada al dominio mediante ocho estudios de autores
en Costa Rica, Estados Unidos, Nueva Zelanda, Malta, Líbano, México y España. Es
una colección incompleta y esquemática, mediada por la trayectoria de la editora de la
revista (ver e.g. Planas, 2010), mi red de colaboraciones como investigadora y mis
conversaciones académicas con compañeros y editores asociados. Ahora bien, dados los
objetivos que se persiguen con el monográfico, es una colección suficiente. Se pretende
ilustrar la diversidad de aproximaciones que conviven dentro del dominio, a la vez que
ofrecer un espacio de discusión sobre el concepto sociocultural. Los artículos en su
conjunto indican que el concepto sociocultural es compatible con y se está fabricando
en la investigación en educación matemática dentro de una variedad de aproximaciones
teóricas, relativamente aisladas algunas respecto a otras o en escaso diálogo. Más en
general, el monográfico busca contribuir a fortalecer la comprensión y la reflexión sobre
aspectos singulares de la investigación sociocultural en educación matemática.
     El concepto de que el aprendizaje y la enseñanza de matemáticas son procesos
principalmente sociales está en el mapa de la investigación en educación matemática
desde hace décadas y ha ido ganando bastante presencia en los últimos años. Lerman
(2000) escribió sobre el “social turn” para referirse a las reacciones a la investigación
positivista y racionalista en el área, a menudo sustentada en la epistemología piagetiana.
A día de hoy, estas reacciones se siguen formulando como respuesta a diagnósticos de
una crisis de representación de los problemas de la educación matemática priorizados
en nuestra comunidad científica. No pocos autores en el área que describen su
investigación reciente como sociocultural, algunos de los cuales se autoenmarcan en la
epistemología de la educación matemática crítica (Skovsmose, 1994), han sido formados
y tienen recorrido en la tradición positivista, de modo que el giro social se aprecia tanto
a nivel colectivo como individual. Incluso fundadores de la investigación cualitativa en


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Introducción

ciencias sociales como el sociólogo norteamericano Barney Galland Glaser, a menudo
conocido por la teoría fundamentada, iniciaron sus aportes con aspiraciones de
objetividad y de generalización. Hasta Glaser (2001), el lema “all is data” no se aplicaría
a la subjetividad de los participantes en un estudio incluidos los investigadores.
      El giro sociocultural en la investigación en educación matemática deconstruye la
subjetividad del investigador y sitúa su biografía e individualidad en interacción
indivisible con los contextos y participantes que estudia. Esta subjetividad no es un sesgo
ni una intrusión, sino más bien el instrumento que hace posible recoger e interpretar
datos a partir de los cuales fabricar y comunicar resultados. Influye en el análisis que,
por ejemplo, la investigadora que estudia las mujeres zapotecas que leen, escriben y
calculan para participar en la economía local y familiar sea maestra de los hijos de estas
mujeres; que la investigadora que estudia la entrada y distribución de culturas y formas
de actividad colectivistas en clases de matemáticas neozelandesas sea de origen Pāsifika;
o que el investigador que analiza patrones en la lengua multilingüe de enseñanza de
contenidos de álgebra en escuelas del Líbano sea hablante de las lenguas de los alumnos
y no requiera traductores ni facilitadores. La comprensión de cómo la subjetividad del
investigador debe hacerse explícita y por qué en el curso de un estudio ha generado y
sigue generando aproximaciones distintas dentro del dominio. En cualquier caso, son
aproximaciones que no manejan la subjetividad humana como amenaza a la credibilidad
científica, ni como falta de objetividad o problema a tratar. La subjetividad humana (que
incluye nuestras creencias, con sus contradicciones y convergencias, en el sentido
explicado en un artículo de este monográfico) es aquí un mediador más entre los
fenómenos que deseamos comprender y el conocimiento que generamos, y esta
subjetividad está a su vez mediada por la participación en culturas y estructuras sociales.

    2. ¿Qué estamos simplificando/abreviando tras ‘sociocultural’?
    Al unir las cualidades de lo cultural y de lo social en la abreviación ‘sociocultural’
para delimitar la investigación sociocultural en educación matemática, se señala sobre
todo la inseparabilidad de la cultura y la estructura social. Cultura y estructura social se
co-constituyen, al igual que individuo y sociedad. Este es el punto de partida desde la
psicología con Vygotsky (1978) -a pesar de que Vygotsky apenas usó el término
sociocultural en su obra- y desde la filosofía con Merleau-Ponty (1964), entre otras
disciplinas y autores. Ni el que aprende ni el que enseña matemáticas, ni sus mentes, son
entidades ahistóricas flotando en el aire, libres de cultura y estructuras sociales; lo cual
sirve también para quien investiga el que aprende y el que enseña matemáticas.
     Desde una perspectiva amplia que auna diversas aproximaciones socioculturales, la
cultura es un conjunto histórico de estándares situados que se aprenden y se necesitan
saber para reconocer las expectativas de los otros y las formas de relacionarse apropiadas
(Goodenough, 1971). Así, podemos hablar de culturas veganas, culturas agrícolas,
culturas en el lugar de trabajo, culturas del aula de matemáticas, culturas matemáticas,
culturas de enseñanza del álgebra, culturas de evaluación del rendimiento escolar… En
la investigación sociocultural en educación matemática, es de esperar sin embargo que
el concepto de cultura se concrete a la luz de conceptos específicos de la educación
matemática tales como los de matemáticas, aprendizaje, enseñanza, instrucción,
currículo… De ahí que el significado de cultura sea genérico y no definitivo en el
dominio hasta que se explican las teorías en las cuales se piensan otros conceptos más
específicos. Lo mismo ocurre con el significado de estructura social y con el de la
relación entre cultura y sociedad. Dentro del dominio de la investigación sociocultural


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en educación matemática, estos significados devienen concretos cuando se sitúan en el
marco de teorías que significan conceptos específicos de la educación matemática.
     La investigación sociocultural en educación matemática que, por ejemplo,
conceptualiza el aprendizaje como objetivación cultural del saber (Radford, 2002)
estrecha una noción de cultura del aula de matemáticas a modo de configuración de
objetos históricamente producidos que sugieren a alumnos y profesores formas de intuir
fenómenos de la realidad. Este complejo de objetos configura la cultura del aula como
el complejo de células individuales configura el cuerpo del ser vivo llevando consigo
una memoria histórica que es genética, si se me permite una metáfora en el reino de la
biología. En el artículo del monográfico sobre la lengua para enseñar la relación entre
área y volumen, la noción implícita de cultura no se refiere a la producción histórica del
aula de matemáticas y de sus procesos de actualización de la memoria colectiva; se
toman las culturas pedagógicas con futuras maestras y las culturas curriculares de la
educación matemática en las aulas universitaria de formación del profesorado y de la
escuela de primaria, y los estándares se analizan desde la perspectiva de su construcción
sociolingüística. También es distinta la noción de cultura subyacente a la teoría
antropológica de lo didáctico (Chevallard, 1990) y a teorías como la etnometodología y
los fondos de conocimiento, que guían otros estudios del monográfico. Mirados los
artículos en conjunto, se ve en definitiva que el término sociocultural que utilizamos es
otra simplificación para representar una familia de términos que abarca lo
históricocultural, lo sociohistórico, lo sociolingüístico, lo antropológicocultural…
     Para ambos conceptos, cultura y estructura social, en los distintos artículos se llega
a significados dentro de teorías pensadas para investigar fenómenos particulares de la
educación matemática. A partir de ahí, se abre un continuo de interpretaciones según
cómo comprendamos otros conceptos de la educación matemática, cómo concibamos la
relación básica entre cultura y sociedad, y dónde esté nuestro énfasis. Por un lado, el
énfasis en lo social destaca que se participa en culturas de práctica matemática por vivir
en sociedad y ocupando un lugar en un entramado de estructuras sociales. Por otro lado,
el énfasis en lo cultural destaca que dicha participación se organiza con base en reglas
que la cultura dicta y que pueden ser excepcionalmente cambiadas. No son énfasis que
compitan entre ellos, sino complementarios, como las caras de una moneda si se me
permite otra metáfora. Con cualesquiera de los énfasis, se concluye sobre la mayor
posibilidad de que se acepten sin cuestionar una matemática escolar -con sus reglas- y
un proyecto de educación matemática -con sus reglas-. Pero la matemática escolar y el
proyecto de educación matemática que no se cuestionan están lejos de ser fenómenos
naturales como el clima o el ciclo del agua; son productos históricos, estandarizados y
por ende artificiales, creados en la relación entre cultura y sociedad. Hay más tipos de
estructuras aditivas que se podrían trabajar en la escolarización temprana, más tipos de
geometrías lineales que se podrían incluir en los currículos y que podrían tener en cuenta
que las carreteras rectas no son comunes en todas las partes del mundo. La investigación
sociocultural en educación matemática cuestiona las razones por las cuales hay culturas
cuyas reglas se consideran racionales, lógicas y universales, tal como se nos recuerda en
el artículo con datos de Costa Rica y sus zonas montañosas sin apenas carreteras rectas,
o en el artículo con datos de Estados Unidos sobre lo costoso de reemplazar creencias
acerca de currículos compensatorios para alumnos en procesos de aprendizaje del inglés.
    En el artículo donde se discuten normas y prácticas matemáticas democráticas de
aula, queda de manifiesto que la adaptación y adecuación a esas normas y prácticas es
un criterio de identificación del alumno ‘experto’, aquel que conoce bien y acepta las
reglas de la cultura del aula y de la matemática escolar. Este o cualquier otro alumno


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Introducción

tiene un papel activo a la vez que complicado en su aprendizaje matemático. Recrea
normas y prácticas y, cuando esta recreación no es adecuada, el profesor tiene la
responsabilidad de hacerlo notar sin que esto implique paradójicamente una explicación
detallada de la norma o práctica de referencia. Son interesantes las conversaciones
iniciadas por alumnos ‘no expertos’ cuando preguntan “¿por qué?” -¿por qué no está
bien mi manera de proceder? ¿por qué debería proceder de otro manera? ¿por qué tengo
que usar álgebra si puedo resolver el problema con números? ¿por qué tengo que aplicar
el teorema de Pitágoras si puedo llegar a saber el área del cuadrado que se forma? Las
respuestas serán lógicas o racionales dentro del sistema de reglas de las culturas que se
consideren. Es una situación similar al estudiante de la autoescuela cuando pregunta por
qué tiene que abonar el peaje en una autopista. Hay reglas y consecuencias. De distinta
índole es la situación del estudiante que pregunta por qué debe parar el coche en un
‘stop’; aquí la respuesta tiene más que ver con evitar un accidente y preservar la vida,
no tanto con la adecuación a reglas. Si se quiere que el estudiante de matemáticas
practique y entienda el teorema de Pitágoras, tal vez sea razonable pedirle que lo aplique
en tareas que pueden resolverse sin recurrir al teorema. No obstante, la regla de que el
estudiante resuelva la tarea aplicando el teorema, no es de las que evita dramas e incluso
puede resultar contraproducente para el aprendizaje matemático.
     En el artículo donde se discute la actividad matemática en relación con el juego en
un aula de infantil en Malta, el concepto sociocultural se utiliza desde la distinción
vygotskiana entre lengua o cultura científicas y lengua o cultura cotidianas. Aquí, las
situaciones didácticamente diseñadas de juego en clase permiten generar una cultura
híbrida donde tanto lo científico como lo cotidiano tienen valor de instrumentos
mediadores en el aprendizaje matemático del alumno. La flexibilidad de significados
para el término sociocultural en la investigación en educación matemática se pone de
relieve al contrastar las palabras y conceptos clave de este artículo con las palabras y
conceptos clave de otros artículos del monográfico. Mientras que unos trabajos se
centran en el análisis de aspectos antropológicos, sociológicos y filosóficos de cultura y
de estructura social, otros trabajos se centran en el análisis de aspectos psicológicos de
la acción y del desarrollo humano para relatar aprendizajes de matemáticas y procesos
de enseñanza. En estos últimos, la estructura social es la de la interacción y la cultura es
la del contexto inmediato donde se da la interacción, con sus artefactos o instrumentos
mediadores materiales (e.g. las bolas del collar, la tarea) e inmateriales (e.g. la voz de la
maestra, la tradición escolar). El artículo que indaga con futuras maestras acerca de la
lengua matemática para enseñar la relación entre área y volumen considera desarrollos
individuales de las participantes en el contexto sociocultural dado por la interacción con
las tareas matemáticas del cuestionario y con una cultura escolar donde los significados
para la noción de área en las primeras edades se limitan al reino de la geometría plana.
     Nuestra memoria colectiva como miembros de la comunidad científica de
investigación en educación matemática muestra que, históricamente, los énfasis en lo
social (e.g. la interacción entre alumnos y con el profesor) y en lo cultural (e.g. los
artefactos que configuran el contexto de la interacción) se han desplegado por separado
de los énfasis en lo individual (e.g. el pensamiento del alumno, las creencias de la
profesora). Esta introducción al monográfico es un buen espacio para reflexionar sobre
los beneficios de no prescindir de los conocimientos producidos en estos distintos
niveles. Son significativos los estudios que, desde las teorías cognitivas del aprendizaje
humano, integran la influencia del contexto cultural y de la interacción social en el
desarrollo de sistemas semióticos de interpretación de situaciones de enseñanza y de
aprendizaje de matemáticas. Estos estudios prueban que el dominio de la investigación

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sociocultural en educación matemática también se está construyendo, como era de
esperar, en la intersección con otros dominios del área. Algunos artículos del actual
monográfico, por ejemplo, adoptan elementos de la cognición situada y rastrean la
comunicación a través del cuerpo en los análisis de transcripciones como base de acceso
a la mente, al pensamiento y a creencias de los participantes. No hay mención explícita
a la dimensión corpórea de los significados, pero esta dimensión sí parece tenerse en
cuenta a la luz de las interpretaciones de ciertos turnos de habla donde lo verbal literal
y lo no verbal se selecciona, con puntos seguidos para omisiones (…), y se añade, con
corchetes para añadidos [ ]. Las secuencias de acciones verbales y no verbales en la
interacción, con transcripciones recreadas por el investigador, hacen que los límites
entre lo individual (el cuerpo), y lo cultural y social (el mundo) sean bastante difusos.
    Esta referencia a la interpretación de datos de transcripción apunta al tema de los
métodos de análisis y a la pregunta de si hay métodos que puedan llamarse y reconocerse
como socioculturales. Esta pregunta no es baladí. Fácilmente podríamos ponernos de
acuerdo en que los análisis psicométricos se alejan del concepto sociocultural mientras
que la etnografía de campo se acerca. Costaría más seguramente ponernos de acuerdo
acerca de otros métodos. Los métodos cualitativos de análisis del contenido por ejemplo
son epistemológicamente diversos; pueden aplicarse guiados por el concepto
sociocultural según se tomen o no contenidos -unidades de análisis- relativos a
especificidades de contextos de cultura y de interacción social. El análisis del contenido
aplicado a documentos curriculares puede examinar la presencia de ciertos tópicos
matemáticos de manera situada con respecto a la ubicación histórica y espacial de esos
documentos (e.g. la geometría lineal de las carreteras rectas en la matemática escolar
costarricense contemporánea). Para que hablemos de métodos socioculturales, debemos
prestar atención a qué se prioriza en el proceso de comprensión. Los datos pueden ser
productos directos o encapsulados de la cultura (e.g. libros de texto vs. respuestas
escritas o habladas de un alumno a una tarea del libro, o de un futuro profesor al ítem de
un cuestionario-entrevista), pero si no se recurre a la especificidad del contexto en el
proceso de comprensión de esos datos (e.g. si el texto del libro no se pone en con-texto),
es poco probable que el concepto sociocultural guíe el análisis. Distintos métodos de
análisis pueden ser considerados socioculturales si en el proceso de comprensión de
datos, es sustancial su ubicación en contextos de cultura y de estructura social. Los datos
transcritos de una entrevista clínica a una futura profesora de matemáticas en su último
curso de grado pueden ser analizados teniendo en cuenta la lengua de la estudiante como
representación de su pensamiento, y como representación de las culturas de pedagogía
matemática en las que ha participado a lo largo de las asignaturas de educación
matemática del currículo universitario. Estas culturas devienen entonces datos.
     Siguiendo aún con reflexiones sobre la determinación de métodos socioculturales,
el artículo con datos de Arizona y de Nueva Zelanda es otra muestra de procesos de
comprensión de transcripciones que se fundamentan en la ubicación de datos en
contexto. Las transcripciones de interacciones en los talleres matemáticos de Arizona y
en las clases de la escuela en Nueva Zelanda ilustran conocimientos matemáticos de
jóvenes, madres, alumnos…, a la vez que estos conocimientos se explican en el contexto
de cómo funcionan las comunidades de práctica, proporcionando a sus participantes
conocimientos que pueden ser distintos a los regulados en los sistemas educativos
oficiales. Aquí, para la comprensión de datos, los métodos de análisis del discurso en las
transcripciones y en las observaciones de las investigadoras toman el contexto local -
físico y concreto en el tiempo- del taller y de la sesión de clase en los cuales se participa,
además del contexto históricamente más amplio de la cultura, de la estructura social y


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Introducción

de las reglas en las comunidades de los participantes. El grupo de métodos denominados
de análisis del discurso pueden incluir, por tanto, métodos socioculturales según cuál
sea la función que se la da al contexto de cultura y de estructura social en la comprensión
de datos primarios y en la generación de nuevas fuentes de datos. A riesgo de insistir en
algo trivial, vale la pena escribir una vez más que la atención al concepto sociocultural
es la que hace que algunos métodos de análisis del contenido, de etnometodología, de
etnografía, de análisis del contenido, de teoría fundamentada, de semiótica narrativa, de
análisis del discurso, de combinaciones varias… sean socioculturales. Esto es así porque
los métodos son siempre marco teórico y marco epistemológico.
    Y puesto que una introducción no debería alargarse demasiado, acabo aquí. Confío
que la lectura de los artículos del presente monográfico arroje muchos más aspectos de
discusión, reflexión y crítica, o directamente de discusión reflexiva crítica. En cualquier
momento de la historia de la investigación en educación matemática, conviene producir
textos que nos ayuden a entender la construcción de dominios específicos y así a seguir
construyéndolos. No es posible alcanzar una definición que englobe todas las
apariciones del concepto sociocultural y sus aplicaciones en el área de investigación en
educación matemática -ni por lo que sé en otras áreas como la de investigación en
educación científica-, ni sería sensato plantear una definición simple que apenas
explicara nada o que ahondara en la simplificación. Sin embargo, cuantas más
apariciones y aplicaciones del concepto sociocultural estudiemos, más profunda será
nuestra comprensión del concepto, del dominio y del área. Dada la variedad de
significados ‘puente’, con suerte los artículos que siguen contribuirán a una mejor
comprensión de la investigación sociocultural en educación matemática y de su papel
complejo y diversificado en el área.

    Referencias
Chevallard, Y. (1990). On mathematics education and culture: Critical afterthoughts.
   Educational Studies in Mathematics, 21, 3-27.
Glaser, B. G. (2001). The grounded theory perspective: Conceptualization contrasted
    with description. Mill Valley, CA: Sociology Press
Goodenough, H. W. (1971). Culture, language, and society. Reading, MA: Addison-
   Wesley Modular Publications.
Lerman, S. (2000). The social turn in mathematics education research. En J. Boaler
   (Ed.), Multiple perspectives on mathematics teaching and learning (pp. 19-44).
   Westport, CT: Ablex Publishing.
Merleau-Ponty, M. (1964). Le visible et l’invisible. París: Gallimard.
Planas, N. (2010). Las teorías socioculturales en la investigación en educación
    matemática: Reflexiones y datos bibliométricos. En M. M. Moreno, A. Estrada, J.
    Carrillo, & T. A. Sierra (Eds.), Actas del XIV Simposio de la Sociedad Española de
    Investigación en Educación Matemática (pp. 163-195). Lleida: SEIEM.
Radford, L. (2002). The seen, the spoken and the written. A semiotic approach to the
   problem of objectification of mathematical knowledge. For the Learning of
   Mathematics, 22(2), 14-23.
Skovsmose, O. (1994). Towards a philosophy of critical mathematics education. New
   York: Springer.
Vygotsky, L. S. (1978). Pensamiento y lenguaje. Madrid: Paidós.

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