Vol. 13, N o. 26, noviembre 2021. pág. 17-31 ISSN 1909-0811 | 17 CARACTERIZACIÓN SISTEMÁTICA DE LA EFICIENCIA EN LA EDUCACIÓN SYSTEMATIC CHARACTERIZATION OF EFFICIENCY IN EDUCATION Alexander Arévalo Soto, Víctor Giménez García y Diego Prior Jiménez Semillero SEMOSIMA Grupo GISCBA Institución Universitaria Antonio José Camacho Cómo citar este artículo: Arévalo Soto, A., Giménez García, V. y Prior Jiménez, D. (2021). Caracterización sistemática de la eficiencia en la educación. Revista Sapientía, 13(26), 17-31. INTRODUCCIÓN En el marco del proyecto de investigación “Eficiencia productiva en la educación. Una aplicación del método StoNED”, que cursa en el Decanto Asociado a Investigaciones de la Institución, el cual tiene como objetivo realizar una evaluación de la eficiencia en el sistema educativo colombiano, se presenta en el siguiente documento, a manera de divulgación, una caracterización sistemática que se realizó para establecer y plantear una revisión de la literatura, sintetizar la evidencia de la investigación (Grant & Booth, 2009) y mostrar la relevancia y valor agregado del proyecto. Cabe resaltar que, dicha evaluación de la eficiencia se realiza en pro de complementar los índices utilizados actualmente para la evaluación de las instituciones educativas, los desarrollos académicos y los procesos de enseñanza y aprendizaje que se generan en los estudiantes, dando cumplimiento a los objetivos del Plan Nacional de Desarrollo (PND)1 y contribuyendo al diseño de políticas educativas. Lo anterior está planteado bajo la reglamentación del Ministerio de Educación Nacional (MEN), el cual indica que el sistema educativo colombiano lo conforman: la educación inicial, la educación preescolar (atención integral a la primera infancia), la educación básica (primaria cinco grados y secundaria cuatro grados), la educación media (dos grados y culmina con el título de bachiller) y la educación superior (MEN, 2016). Así mismo, la evaluación busca contemplar el posible sesgo de selección existente, dado por parte de las directivas de las instituciones como consecuencia de la elección de los estudiantes que se presentan a las pruebas SABER 11 que aplica el estado colombiano para evaluar el sistema educativo a través del Instituto Colombiano para el Fomento de la Educación Superior-ICFES2 (ICFES, 2016). Por último, trata de visualizar una posible relación de la eficiencia encontrada en el sistema educativo colombiano con la gestión de las secretarías de educación de cada departamento3 en este país. Para abordar la caracterización planteada, se presentarán cuatro enfoques relevantes en la investigación, los cuales tienen que ver con: los estudios relevantes en eficiencia técnica en la educación (a nivel nacional e internacional), los métodos trabajados para medir eficiencia (especialmente los métodos de frontera), el método por utilizar en el estudio y, por último, se documentará una relación entre los partidos políticos y la declaración política de los gobernadores de cada departamento de Colombia (en el periodo administrativo anterior). DESARROLLO A continuación, se presentan cada uno de los desarrollos planteados en este documento: 1 El Plan Nacional de Desarrollo es la base de las políticas gubernamentales del presidente de Colombia, sancionado por Ley. 2 Empresa estatal de carácter social y naturaleza especial, vinculada al MEN, que ofrece los servicios de evaluación de la educación en todos sus niveles. Revista Sapientía, UNIAJC. Vol. 13 (26), pág. __-__, 2021 ISSN: 1909-0811 18 | Vol. 13, N o. 26, noviembre 2021. pág. 17-31 ISSN 1909-0811 EFICIENCIA TÉCNICA EN LA EDUCACIÓN Tal como se muestra en la Tabla 1, los estudios en esta línea de investigación presentan tres connotaciones de Se presenta una revisión de literatura sistemática, la importancia: (i) es una línea de estudio relevante en el cual se basó en una búsqueda inicial en la base de datos Web of Science haciendo uso de los campos: título, mundo entero, (ii) en Colombia se ha trabajado tanto palabras clave y resumen, introduciendo: “efficiency + para la educación media como para la educación educat* orRevista Sapientía, frontier models UNIAJC. Vol. 13 (26), pág. __-__, 2021 ISSN:or 1909-0811 govern*”. superior, pero no con el énfasis que se busca realizar en Posteriormente se realizaron dos filtros; uno, por tipo de documento (tomando el estudio proyectado y, finalmente, (iii) es una en el sistemaarticle) y, dos, pordecategorías Educación Superior-ICFES (ICFES, 2016). Por último, trata de visualizar una posible relación 2 de la eficiencia encontrada educativo colombiano con la gestión las (tomando economics, secretarías education de educación de cada departamento educational research, en este país. temática de actualidad y de auge en desarrollos education scientific Para abordar disciplines, la caracterización planteada, management se presentarán cuatro enfoques relevantes en la investigación, los cuales tienen que ver con: los estudios relevantes en eficiencia técnica en y investigativos. Lo anterior se da principalmente, ya que, operations research la educación management (a nivel nacional e internacional), los métodos trabajadosscience). para medir eficienciaCon los como el sistema educativo juega un rol determinante resultados obtenidos, se realizó una lectura (especialmente los métodos de frontera), el método por utilizar en el estudio y, por último, se documentará una relación entre los partidos políticos y la declaración política de los clasificatoria gobernadoresde los de cada resúmenes departamento de Colombia (eny 3 conclusiones el periodo administrativo anterior).de estos en el desarrollo económico de los países, la medida de para categorizar Desarrollo y definir con cuales se trabajaría. Por su rendimiento y los factores que lo determinan se último, Ase identificaron continuación, se presentan cada uno artículos de importancia de los desarrollos planteados en este documento: que, convierten en un tema de especial relevancia tanto por el año detécnica Eficiencia publicación, en la educación no se encontraban en Web desde una perspectiva académica como de definición of Science; por Se presenta una lo que revisión se hizo de literatura sistemática,una la cual sebúsqueda basó en una búsquedasecundaria inicial de manera en la base de datos Web of Science haciendo uso de los campos: título, palabras clave y resumen, manual introduciendo: en Google “efficiency + educat* Scholar or frontier modelsy Scopus. or govern*”. de políticas de gobierno. Posteriormente se realizaron dos filtros; uno, por tipo de documento (tomando article) y, dos, por categorías (tomando economics, education educational research, education De esta manera, en la Tabla 1 se realiza una primera scientific disciplines, management y operations research management science). Con los METODOLOGÍAS UTILIZADAS PARA MEDIR EFICIENCIA síntesis de una serie de estudios relevantes en cuanto a resultados obtenidos, se realizó una lectura clasificatoria de los resúmenes y conclusiones de estos para categorizar y definir con cuales se trabajaría. Por último, se identificaron eficiencia técnica en la educación. El diseño de esta artículos de importancia que, por el año de publicación, no se encontraban en Web of síntesis se realiza teniendo en cuenta los autores que En los desarrollos metodológicos que se visualizan en Science; por lo que se hizo una búsqueda secundaria de manera manual en Google Scholar y Scopus. llevaronDe aesta cabo manera, en laelTablaestudio, el año 1 se realiza una primera síntesis deque una serie se publicó el los estudios de eficiencia académica, se presentan de estudios artículorelevantes de investigación y en cuanto a eficiencia técnica en lael lugar educación. donde El diseño de esta síntesisse desarrolló se realiza distintas técnicas utilizadas para lograr el cometido de el estudio. teniendo en cuenta los autores que llevaron a cabo el estudio, el año que se publicó el artículo de investigación y el lugar donde se desarrolló el estudio. Tabla 1: Estudios relevantes en eficiencia técnica en la educación. medir y analizar la eficiencia técnica en términos de la Estudios en eficiencia técnica en la educación producción. En general, estas metodologías se pueden Autores Año Lugar Revista Sapientía, Hanushek UNIAJC. Vol. 13 (26),1979pág. esquematizar __-__, 2021 ISSN: Estados Unidos 1909-0811 en dos grandes grupos: los métodos de Bessent y Bessent 1980 Estados Unidos frontera y los métodos de no frontera (Worthington, Bessent, Bessent, Kennington y Reagan 1982 Estados Unidos 2001). Revista Sapientía, UNIAJC. Vol. 13 (26), pág. __-__, 2021 ISSN: 1909-0811 o de momentos Hanushek Portela y Thanassoulis 1997 Estados Unidos 2001 Reino Unido Revista Sapientía, y UNIAJC. Vol. 13 (26), 2001 pág. __-__, 2021 ISSN: 1909-0811 odo de los momentos requiere algunos supuestos adicionalesEnde primera instancia, están los métodos de no frontera, Teddlie Reynolds Mundial distribución Empresa estatal 2 de carácter social y naturaleza especial, vinculada al MEN, que ofrece los servicios de evaluación de la educación en todos sus niveles. Worthington 2001 Mundial son conocidas, al menos, paralos lascuales no requieren la estimación de una frontera de 3 En este documento se hará referencia a 32 departamentos y a Santa Fe de Bogotá como distrito capital del étrica. Lasde condiciones momentos país. Así,de momentos distribuciones Hanushek 2002 Estados Unidos Método se hablará de 33 departamentos. Thanassoulis y Portela 2002 Reino Unido iciencia semi normal y exponencial, las cuales son comúnmente utilizadas, perodenoproducción, ya que evalúan el Hanushek y Luque 2003 Estados Unidos posibilidades l método de los momentos requiere algunos supuestos adicionales dedesempeño Miranda y Araya 2003 Chile distribuciónen forma absoluta, es decir, no se requiere odas las distribuciones consideradas en la literatura. De esta manera, se plantea Fertig y Wright paramétrica. Las condiciones de momentos son conocidas, al menos, para las distribuciones 2005 Mundial el e ineficiencia seminormal normal Giménez, Prior y Thieme ା ଶ 2007 Mundial la comparación ଶ con otras unidades productivas. Entre de ineficiencia semi ൫‫ݑ‬௜ ‫ ܰ ׽‬ሺͲǡ y exponencial, ௨ ሻ൯ y son lasߪcuales ruido normal ൫‫ݒ‬utilizadas, comúnmente ௜ ‫ܰ ׽‬ሺͲǡ pero . ߪ௩ ሻ൯no Agasisti y Dal Bianco 2009 Italia De Witte, Thanassoulis, Simpson, Battisti y Charlesworth-May 2010 Reino Unido estos métodos, los más destacados dentro de la para todas las distribuciones consideradas en la literatura. De esta manera, se plantea el pueden calcular los siguientes momentos centrales (bajo los supuestos paramétricos Agasisti y Pérez-Esparrells 2010 Italia y España aso de ineficiencia semi normal ൫‫ݑ‬௜ ‫ ܰ ׽‬ା ሺͲǡ ߪ௨ଶ ሻ൯ y ruido normal ൫‫ݒ‬௜ ‫ܰ ׽‬ሺͲǡ ߪ௩ଶ ሻ൯. Mendoza 2011 Colombia literatura (Peretto, 2016) son: onados) como: Thanassoulis, Kortelainen, Johnes y Johnes Thieme, Prior, Giménez y Tortosa-Ausina 2011 2011 Reino Unido España Así, se pueden calcular los siguientes momentos centrales (bajo los supuestos paramétricos Becerril-Torres, Álvarez-Ayuso y Nava-Rogel ௡ 2012 México Indicadores financieros mencionados) como: σ ൫ߝ Thieme, Prior y Tortosa-Ausina ෝ ൯ 2013 Chile ‫ܯ‬෢ଵ ൌ ௜ୀଵ ప ஼ே௅ௌ ൌ Ͳǡ Johnes 2014 Reino Unido Rodríguez-Murillo σ௡௜ୀଵ ݊൫ߝ െෝప ͳ ൯ 2014 Colombia Índice de productividad global ෢ଵ ൌ ଶ Agasisti ஼ே௅ௌ 2014 Unión Europea ‫ܯ‬ Morales ൌ Ͳǡ 2016 Estados Unidos ௡ σ௜ୀଵ൫ߝෝప ஼ே௅ௌ ൯ ݊ െ ͳ ߨെʹ Ibáñez-Martín, Morresi y Delbianco 2017 Argentina ෢ଶ ൌ ‫ܯ‬ ଶǢ‫ܯ‬ଶ ൌ ൬ ൰ߪ௨ଶ ൅ ߪ௩ଶ ǡ Melo-Becerra, Ramos-Forero y Hernández-Santamaría 2017 Colombia Función de producción promedio. σ௡௜ୀଵ൫ߝ ෝ ൯ ෢ଶ ൌ ݊ െ పͳ஼ே௅ௌ Ǣ‫ܯ‬ଶ ൌ ൬ ߨ ൰ߪ௨ଶ ൅ ߪ௩ଶ ǡ Visbal-Cadavid ߨ െ ʹ 2017 Colombia ‫ܯ‬ Giménez, Thieme, Prior y Tortosa-Ausina 2017 Mundial ݊െͳ ଷ ߨ La Tabla 2 presenta algunos de los trabajos más Giménez, Thieme, Prior y Tortosa-Ausina 2019 Mundial σ௡௜ୀଵ൫ߝෝప ஼ே௅ௌ ൯ ʹ Agasisti, Egorov, Zinchenko y Leshukov Ͷ 2020 Rusia ෢ଷEstudios ‫ܯ‬ ൌ σ௡௜ୀଵ൫ߝෝrelevantes ଷ Fuente: elaboración propia. Ǣ‫ܯ‬ ప ஼ே௅ௌ ൯ en ඨʹ ൬ͳ ଷ ൌ técnica eficiencia െͶ ൰ߪ en la educación ଷ ௨ ǡ Tal como se muestra en la Tabla 1, los estudios en esta línea de investigación presentan tres reconocidos, que han hecho uso de modelos ෢ ‫ܯ‬ଷ ൌ ݊ െ ͳ ඨ ߨ Ǣ‫ܯ‬ଷ ൌpropia ൬ͳ െ ൰ߪ௨ ǡ ߨ ଷ connotaciones de importancia: (i) es una línea de estudio relevante en el mundo entero, (ii) elaboración econométricos a partir de los distintos enfoques ݊െͳ ߨ en Colombia se ha trabajado tanto para la educación media como para la educación superior, pero no con el énfasis que se busca realizar en el estudio proyectado y, finalmente, ߨ 3 (iii) es una temática de actualidad y de auge en desarrollos investigativos. Lo anterior se da En este documento se hará referencia a 32 departamentos y a Santa Fe de existentes, identificando los autores de los estudios y los quelolas Por queestimaciones para Bogotá como las estimaciones distrito para y ߪ௩del ߪ௨ߪcapital ௨ yߪ son: país. Así, se hablará de 33 departamentos. ௩ son: años en que fueron publicadas las investigaciones. ‫ܯ‬ ‫ܯ‬෢ଷଷ ෢ ෞ௨ߪෞ௨ൌൌయయඩ ߪ ǡ ǡ ඩ ʹʹ ͶͶ ටටߨቀͳ ቀͳ െെߨߨቁቁ ߨ Entre estos métodos, los más destacados dentro de la literatura (Peretto, 2016) son:  Indicadores financieros  Índice de productividad global  Función de producción promedio. La Tabla 2 presenta algunos de los trabajos más reconocidos, que han hecho usoVol. de modelos 13, N o. 26, noviembre 2021. pág. 17-31 ISSN 1909-0811 | 19 Revista Sapientía, UNIAJC. Vol. 13 (26), pág. __-__, 2021 ISSN: 1909-0811 econométricos a partir de los distintos enfoques existentes, identificando los autores de los estudios y los años en que fueron publicadas las investigaciones. Sin embargo, es preciso aclarar que este tipo de estimaciones dejan de lado la posibilidad Tabla 2: Eficiencia en educación con modelos econométricos. de identificar la estimación de una frontera de eficiencia, la cual permite identificar una Estudios de eficiencia en educación con modelos econométricos mo funciónestá definido de producción porloslaelementos que relaciona función de producción, que intervienen en el modelo. la Enfoque Autores Año medida de eficiencia Es segunda instancia, obtenida están los métodos selosdenomina de frontera, cuales son métodoseficiencia que se han Hanushek 1987 técnica. Enfiables, establecido como particular, si launacomparación puesto que obtienen se realiza función de producción relacionando los considerando un(productos elementos que intervienen óptimo definido e insumos) en términos en las unidades de un productivas consideradas Park y Kerr 1990 en la evaluacióneconómico realizada. La función mencionada determina el límite Análisis de los determinantes del objetivo determinado, la demedida posibilidades quede rendimiento académico se pueden obtener de la producción; por lo que, según lo estipulado por estos métodos, la Carayol y Matt 2006 eficiencia obtenida se denomina eficiencia económica eficiencia de una unidad productiva está dada por la distancia de separación entre la unidad Li, Chen y Duanmu 2010 (Lovell medida y laet al., calculada. frontera 1994). Wößmann 2003 Es preciso aclarar que, se entiende por eficiencia la comparación entre los valores Análisis del desempeño de las instituciones Stinebrickner y Stinebrickner 2003 De esta manera, observados enloscuanto y los óptimos (de a losDicha inputs y outputs). métodos comparación dese frontera, puede realizar: se educativas Marvasti 2005 han Orientada destacado al output; esdos tipos entre decir, la comparación de el técnicas básicas output máximo alcanzable y Mora, García y Molina 2016 (Murillo-Melchor, el realmente alcanzado, 1999; Dong para un cierto et deal.,inputs. nivel dado 2014), las cuales Schultz 1997 son: Orientada al input; es decir, la comparación entre los distintos niveles de inputs Análisis del desarrollo social y la dados Las para elparamétricas, output máximo alcanzable.que son técnicas que Manski 2010 integración con el rendimiento académico Además, seespecifican debe tener en cuenta la tecnología tomando que, cuando el óptimo está definidoaporpriori una la función de Lomi, Steglich y Torló 2011 producción,forma la medidafuncional conocida. de eficiencia obtenida se denomina eficiencia técnica. En particular, Fuente: Elaboración propia. si la comparación se realiza considerando un óptimo definido en términos de un objetivo Eficiencia en educación con modelos econométricos. económico determinado, la medida de eficiencia obtenida se denomina eficiencia elaboración propia económicaLas (Lovell etno paramétricas, que son técnicas que al., 1994). Sin embargo, es preciso aclarar que este tipo de De esta manera, exponen en cuantolas características a los métodos de frontera, se handedestacado la tecnología dos tipos de estimaciones dejan de lado la posibilidad de identificar mediante técnicas básicas (Murillo-Melchor, supuestos planteados 1999; Dong et al., 2014), las cuales son: de los  Las elementos paramétricas, quede son producción. técnicas que especifican la tecnología tomando a priori la estimación de una frontera de eficiencia, la cual una forma funcional conocida. permite identificar una función de producción que En la Tabla 3 se presenta un esquema donde se  Las no paramétricas, que son técnicas que exponen las características de la relaciona los elementos que intervienen en el modelo. relacionan tecnologíalos métodos mediante supuestos de frontera planteados más utilizados de los elementos de producción. en la literatura En la Tabla 3 separa medir presenta un esquemaeficiencia. Cabelosresaltar donde se relacionan métodos deque fronteraunos más Es segunda instancia, están los métodos de frontera, métodos utilizados en lason más literatura parautilizados medir eficiencia.que otros;quesin Cabe resaltar unosembargo, métodos son más se los cuales son métodos que se han establecido como presentan unsinbosquejo utilizados que otros; general embargo, se presentan de logeneral un bosquejo trabajado enenesta de lo trabajado esta fiables, puesto que obtienen una función de línea línea dede investigación. investigación. producción relacionando los elementos que Tabla 3: Métodos de frontera para medir eficiencia. Métodos de frontera para medir eficiencia intervienen (productos e insumos) en las unidades Datos productivas consideradas en la evaluación realizada. Técnicas Datos de corte transversal Datos de panel La función mencionada determina el límite de Programas por metas Eficiencia posibilidades que se pueden obtener de la producción; ParamétricosRevista Sapientía, UNIAJC. Vol. 13 (26), pág. __-__, 2021Estocásticos Determinísticos Lineales Ordinarios ISSN: 1909-0811 constante por lo que, según lo estipulado por estos métodos, la Ordinarios eficiencia de una unidad productiva está dada por la corregidos distancia de separación entre la unidad medida y la Convexo frontera calculada. Mínimos paramétrico cuadrados No Convexo no Es preciso aclarar que, se entiende por eficiencia la lineales paramétrico comparación entre los valores observados y los Convexo Eficiencia óptimos (de los inputs y outputs). Dicha comparación corregido variable se puede realizar: Efectos fijos Estocásticos Orientada al output; es decir, la comparación Efectos aleatorios entre el output máximo alcanzable y el realmente Índice de Malmquist Índice global de ML alcanzado, para un cierto nivel dado de inputs. No Análisis envolvente de datos Funciones de distancia Índice de metafrontera paramétricos direccional Orientada al input; es decir, la comparación Free disposal hull Fronteras secuenciales entre los distintos niveles de inputs dados para el Fuente: elaboración propia a partir de Charnes et al. (1997); Murillo-Melchor (1999); Peretto (016). output máximo alcanzable. De todos los métodos presentados en Métodos delafrontera Tabla 3, hay parados métodos medir que sobresalen; uno de eficiencia. elaboración cada técnica presentada.propia a partir En cuanto de Charnes a la técnica et al.tenemos paramétrica, (1997); el Murillo-Melchor modelo de Análisis Además, se debe tener en cuenta que, cuando el ópti- de Frontera Estocástica (SFA, por(1999); Perreto sus siglas (016). en inglés Stochastic Frontier Analysis), el cual tiene la ventaja de que permite capturar los errores estocásticos en la realización de la estimación, relacionados principalmente con ineficiencia y factores externos. En cuanto a la técnica no paramétrica, tenemos el Análisis Envolvente de Datos (DEA, por sus siglas en inglés Data Envelopment Analysis), el cual permite estimar la frontera mediante técnicas de programación lineal o no lineal, con la ventaja de que no supone una función determinada err Est nec Revista Sapientía, UNIAJC. Vol. 13 (26), pág. __-__, 2021 ISSN: 1909-0811 Es con Revista Sapientía, UNIAJC. Vol. 13 (26), pág. __-__, 2021 ISSN: 1909-0811 no 20 | Vol. 13, N . 26, noviembre o Ordinarios 2021. pág. 17-31 ISSN 1909-0811 Greene 2008 Cál er corregidos López-Torres y Prior 2016 Es Si l Convexo Giménez, Thieme, Prior y Tortosa-Ausina 2019 ne de De todos los métodos Mínimospresentados en la Tabla 3, hay paramétrico METODOLOGÍA POR UTILIZAR PARA MEDIR LA Färe, Grosskopf, Norris y Zhang 1994 co Lovell 2003 dos métodos que cuadrados sobresalen; No unono de cada técnica Convexo Cá EFICIENCIA Índice de Thanassoulis, Kortelainen, Johnes y Johnes, 2011 presentada. En cuanto a la técnica paramétrica, lineales paramétrico Malmquist deb tenemos el modelo de Análisis de Frontera Estocástica Convexo Eficiencia Johnson y Ruggiero 2014 Si En el desarrollo del proyecto planteado se ha de traba- Giménez, Thieme, Prior y Tortosa-Ausina 2017 mín de (SFA, por sus siglas en inglés Stochastic Frontier corregido variable jar con Índice Oh unade metodología que sería innovadora en el 2010 non el cual Efectos tienefijos la ventaja de que permite Metafrontera Analysis),Estocásticos sector educativo, Malmquist Thieme, Prior y Tortosa-Ausina denominada Stochastic Non-smooth 2013 fro Efectos aleatorios Luenberger capturar los errores estocásticos en la realización de la Envelopment Cordero, Santín & Simancas Elaboración propia. of Data (StoNED), desarrollada por 2016 de Índice de Malmquist Índice global de ML Fuente: La estimación, relacionados principalmente con Kuosmanen y Kortelainen (2012). La Tabla 5 presenta m No Análisis envolvente de datos Funciones de distancia Metodología por utilizar para medir la eficiencia me no ineficiencia y factores externos. En cuanto Índice deametafrontera la técnica diversos En el desarrollo estudios en que del proyecto planteado se hase ha utilizado de trabajar el método con una metodología que sería paramétricos direccional no paramétrica, tenemos el Análisis Fronteras Envolvente de innovadora en el sector educativo, denominada Stochastic Non-smooth Envelopment of fr Free disposal hull secuenciales StoNED, Data identificando (StoNED), desarrollada el sector por Kuosmanen trabajado, y Kortelainen (2012). Lalos Tablaautores 5 presenta Datos (DEA, por sus siglas en inglés Data Fuente: elaboración propia a partir de Charnes et al. (1997); Murillo-Melchor (1999); Peretto (016). de los diversos estudios estudios en quey se losha años utilizadoen el que métodofueron publicadas StoNED, identificando las el sector La Así Envelopment Analysis), el cual permite estimar la De todos los métodos presentados en la Tabla 3, hay dos métodos que sobresalen; uno de trabajado, los autores de los estudios y los años en que fueron publicadas las investigaciones. investigaciones. elme frontera mediante cada técnica presentada. En cuanto técnicas a la técnica de programación paramétrica, tenemos el modelolineal de Análisiso Tabla 5: Eficiencia con modelo StoNED. tér de Frontera Estocástica (SFA, por sus siglas no lineal, con la ventaja de que no supone una función en inglés Stochastic Frontier Analysis), el cual Estudios de eficiencia con modelo StoNED ‫ ݑ‬e tiene la ventaja de que permite capturar los errores estocásticos en la realización de la determinada para la producción. Sector Autores Año A estimación, relacionados principalmente con ineficiencia y factores externos. En cuanto a Kuosmanen, Saastamoinen y Sipiläinen 2013 con el la técnica no paramétrica, tenemos el Análisis Envolvente de Datos (DEA, por sus siglas en ൫ߝෝ inglésTabla Data Envelopment Analysis), el cual permite estimar Li, Kopsakangas-Savolainen, Xiao, Tian, Yang y Wang 2016 té ప La 4 presenta algunos dela frontera mediante técnicas los trabajos más de programación lineal o no lineal, con la ventaja de que no supone una función determinada Energía eléctrica Kuosmanen 2012 De‫ݑ‬ reconocidos para la producción. y recientes, que han hecho uso de yaco Cheng, Bjørndal y Bjørnda 2014 modelos de frontera paramétrica y no paramétrica, La Tabla 4 presenta algunos de los trabajos más reconocidos y recientes, que han hecho uso Dai y Kuosmanen 2014 ൫ߝෝ identificando de modelos de frontera losparamétrica autores y node los estudios paramétrica, y los identificando losautores añosde en los Shen y Lin 2017 201 Agrícola estudios y los años en que fueron publicadas que fueron publicadas las investigaciones. las investigaciones. Chaovanapoonphol y Somyana 2018 los D Tabla 4: Eficiencia en educación con modelos de frontera. Finanzas Eskelinen y Kuosmanen 2013 CNya Estudios de eficiencia en educación con modelos de frontera Nguyen, Prior y Van Hemmen 2020 20 ine Modelo de frontera Autores Año Academia Louca y Demosthenous 2015 lo Aigner, Lovell y Schmidt 1977 Fuente: Elaboración propia. Eficiencia con modelo StoNED. Est CN elaboración propia Manski 2000 in Ten Paramétrica SFA Rodríguez-Murillo 2014 Esta metodología trata de un modelo de frontera del Es Melo-Becerra, Ramos-Forero y Hernández-Santamaría 2017 ine semiparamétrico que combina la frontera no Te No Charnes, Cooper y Rhodes 1978 el v Revista DEA Sapientía, UNIAJC. Vol. 13 (26), pág. __-__, 2021 ISSN: 1909-0811 paramétrica tipo DEA, satisfaciendo la monotonicidad de paramétrica Charnes, Cooper, Lewin y Seiford 1997 con y la concavidad, con el término de error compuesto in Greene 2008 méel López-Torres y Prior 2016 homocedástico estocástico logrado en los modelos 199 co Giménez, Thieme, Prior y Tortosa-Ausina 2019 paramétricos tipo SFA. Esta metodología se plantea en m Färe, Grosskopf, Norris y Zhang 1994 cuatro pasos (Kuosmanen & Kortelainen, 2012), 19 Lovell 2003 aunque no necesariamente se deben ejecutar todos, los Índice de Malmquist Thanassoulis, Kortelainen, Johnes y Johnes, 2011 cuales se presentan detalladamente a continuación. Johnson y Ruggiero 2014 Giménez, Thieme, Prior y Tortosa-Ausina 2017 CÁLCULO DE LA REGRESIÓN Índice de Oh 2010 Metafrontera Thieme, Prior y Tortosa-Ausina 2013 Malmquist Luenberger Cordero, Santín & Simancas 2016 Si los resultados observados están sujetos a ineficiencia Fuente: Elaboración propia. asimétrica, entonces el supuesto de media cero(E(ε i) Eficiencia en educación con modelos de frontera elaboración Metodología por utilizar para medir la eficienciapropia =0) de análisis de regresión se viola. De hecho, En el desarrollo del proyecto planteado se ha de trabajar con una metodología que sería innovadora en el sector educativo, denominada Stochastic Non-smooth Envelopment of Data (StoNED), desarrollada por Kuosmanen y Kortelainen (2012). La Tabla 5 presenta diversos estudios en que se ha utilizado el método StoNED, identificando el sector trabajado,Revista los autores de UNIAJC. Sapientía, los estudios Vol. 13y (26), los años en que pág. __-__, 2021fueron ISSN:publicadas 1909-0811 las mpuesto homocedástico estocástico logrado en los modelos paramétricos tipo SFA. Revista Sapientía, todología se planteaRevista enUNIAJC. cuatro Vol. 13 (26), pasos Sapientía, (Kuosmanen UNIAJC. pág. __-__, Vol. 132021 & Kortelainen, (26),ISSN: pág.2012), 1909-0811 __-__, aunque 2021 ISSN: no 1909-0811 amente se deben ejecutar todos, los cuales se presentan detalladamente a etodologíaEsta ación. trata de un modelo metodología tratade frontera de un modelo semiparamétricode frontera que combina la frontera semiparamétrico que combina la frontera amétrica tipo DEA, satisfaciendo la monotonicidad y la concavidad, con el término de no paramétrica tipo DEA, satisfaciendo la monotonicidado y la concavidad, con el término de de la regresión ompuesto homocedástico estocástico logrado en los modelos Vol.paramétricos 13, N . 26, noviembre tipo SFA.2021. pág. 17-31 ISSN 1909-0811 | 21 error compuesto homocedástico estocástico logrado en los modelos paramétricos tipo SFA. etodología se plantea en cuatro pasos (Kuosmanen & Kortelainen, 2012), aunque no sultados observados están sujetos a ineficiencia asimétrica, entonces el supuesto 2012), aunque no riamente Esta metodología se deben ejecutar se plantea todos, los en cuatro cuales pasos se presentan (Kuosmanen & Kortelainen, detalladamente a a cero ሺ‫ܧ‬ሺߝ௜ ሻ ൌ Ͳሻ de análisis se de regresión se viola. De los hecho, uación. necesariamente deben ejecutar todos, cualesmomentos se presentan (Aigner detalladamente et al.pág. 1977) y 2021 a estimación de cuasi continuación. ‫ܧ‬ ሺߝ௜ ሻ ൌ ‫ ܧ‬ሺ‫ݒ‬௜ െ ‫ݑ‬௜ ሻ ൌ െ‫ܧ‬ሺ‫ݑ‬௜ ሻ ൌ െߤ ൏ Ͳǡ Revista Sapientía, UNIAJC. verosimilitud (Fan et al. 1996). Vol. 13 (26), __-__, ISSN: 1909-0811 o de la regresión al términoCálculo esultados asimétrico observados de laderegresión están ineficiencia sujetos ano negativa. ineficiencia EstaPor metodología asimétrica, lo tanto, trata entonceselMÉTODO de un modelode estimador DE MOMENTOS el supuesto de frontera los semiparamétrico que combina la frontera debido al término asimétrico no de ineficiencia paramétrica tipo DEA, no enasimétrica, satisfaciendo la monotonicidad y la concavidad, con el término de s cuadrados dia cero ሺ‫ܧ‬Siሺߝlos ሻconvexos ൌresultados Ͳሻ de análisisno observados paramétricos de regresión están(CNLS, sesujetos viola. porDe error compuesto asus ineficiencia hecho, siglas homocedásticoRevista inglésestocástico convex entonces Sapientía,logradoUNIAJC. elensupuesto los modelos Vol. 13 (26), paramétricos pág. __-__, tipo2021 SFA. ISSN: 1909- metric least negativa. ௜ squares) Pornoloestanto, ya el estimador de los mínimos El de método de pasoslos momentos requiere 2021 algunos decuadrados mediaሺ cero ሺ‫ܧ‬ሺߝ௜un ሻ ൌestimador Ͳ ሻ de análisis consistente de Esta regresión metodología de la función Revista se viola. seSapientía, plantea Deenproducción hecho, cuatro UNIAJC. (Kuosmanen Vol. 13 (26), & Kortelainen, pág. __-__,2012), aunque ISSN:no1909-0811 ݂. ‫ߝ ܧ‬௜ ሻ ൌ convexos ‫ ܧ‬ሺ‫ݒ‬௜ െRevista no ‫ݑ‬௜ ሻparamétricosെ‫ܧ‬ሺ‫ݑ‬௜UNIAJC. ൌSapientía, ሻൌ (CNLS,െߤVol.൏13por necesariamente Ͳǡ(26), sus pág. supuestos se __-__, 2021 ISSN: deben ejecutar adicionales 1909-0811de distribución paramétrica. Las todos, los cuales se presentan detalladamente a Método condiciones de momentos de momentos son conocidas, siglas en inglés convex ‫ܧ‬ al término asimétrico de ineficiencia nonparametric ሺ ߝ ሻ ൌ ‫ܧ‬ ௜no negativa. ሺ ‫ݒ‬ െ least ‫ݑ‬ ௜ continuación. Por ሻsquares) ൌ ௜ lo tanto, െ‫ܧ‬ ሺ Revista ya ‫ݑ‬ ሻ ൌ ௜el estimador െߤ Sapientía, de ൏ Ͳǡ UNIAJC. los Vol. 13 (26), pág. __-__, al 2021 menos, ISSN: 1909-0811 sión de los no CNLS es estima un estimador Método la media de momentos condicional, consistente Método de por la función lodetanto, momentos dese Elpara define método lasladistribuciones de función los momentos de ineficiencia requiere algunos semisupuestos normal yadicionales de di os cuadrados debido convexos al término no paramétricos asimétrico de(CNLS, ineficiencia Cálculopor de sus nolanegativa.siglas regresión en inglés Por exponencial, lo tanto, convex las el estimador de losson conocidas, ondicional ݃producción como: frontera El método f.de los momentos requiere algunos supuestos paramétrica. adicionales Las de cuales condiciones distribución sonmomentos de comúnmente utilizadas, al menos, para las distr ametric least squares) mínimos cuadrados ya no paramétrica.es un estimador convexos Las condiciones no de El consistente Método método paramétricos Si los resultados momentos de dede la momentos los función (CNLS, son conocidas, observadosmomentos depero de por no producción alineficiencia menos, para sus están para requiere todas siglas semi sujetos alas normalen las distribuciones algunos distribuciones inglés ineficienciay exponencial, convexsupuestos asimétrica, consideradas las cuales entonces adicionales en sonelcomúnmente la de utilizada supuesto distrib Revista Sapientía, UNIAJC.para Vol. 13 (26), pág. __-__, 2021 ISSN: 1909-0811 a ݂. ݃ሺregresión ࢞࢏ ሻ ൌ ‫ ܧ‬ሺdede nonparametric La ‫ݕ‬leastȁlos ࢞௜ ሻCNLSൌ ݂semi squares) ௜ineficiencia ሺ࢞ ௜ ሻnormal estima െ no ya ‫ܧ‬laሺparamétrica. y‫ݑ‬es ௜ ሻun de ൌmedia exponencial, media El ݂ ሺ࢞௜cero estimador condicional, método ሻെ las Las ሺ‫ܧ‬ሺߝ cualesde ሻ literatura. condiciones ߤǤconsistente ௜son los todas ൌcomúnmente Ͳሻ de análisis momentos de de lasDe lamomentos de esta distribuciones función utilizadas, regresión requiere manera, pero sonconsideradas se dealgunos no viola. producción seDe conocidas, plantea hecho, supuestos eladicionales en laalliteratura. menos, caso para deesta De las distribuc demanera, distribuc se para todas las distribucionesde consideradas ineficiencia en la literatura. semi ineficiencia caso normal Dede ineficiencia esta y‫ܧ‬ሺ‫ݒ‬manera, semi exponencial, senormal semi normal plantea las el ൫‫ݑ‬ ‫׽‬ ܰ ା ሺͲǡ ଶ ሻ൯ ߪ y ruidoy ruido normal ൫‫ݒ‬ ‫׽‬ ܰሺͲǡ ߪ௩ଶ esión de delos por frontera CNLS lo tanto, ݂. estima seladefine media la‫ ݑ‬función condicional, media por condicional paramétrica. lo tanto, Lasgsecondiciones define ௜ ሻ࢞ൌla de௜ െmomentos función ‫ݑ‬௜ ሻ ଶൌ െ‫ܧ‬ሺ‫ݑ‬ ௜ ሻ cuales son െߤ ൏ son conocidas, comúnmente al menos, para utilizadas, las distribucio pe ‫ܧ‬ሺߝ ௜ ൌcombina ௨ Ͳǡla frontera ௜ término ineficiencia aleatorio Esta es independiente metodología caso de ineficiencia semi normal ൫‫ݑ‬௜ ‫ܰ ׽‬ trata de ାdeun ሺͲǡ las modelo ߪ ଶ ሻ൯ entradas y Revista ruido de frontera normal normal , entonces semiparamétrico ௜ ൫‫ݒ‬௜ ‫ܰ ׽‬ሺͲǡ ߪ௩ ሻ൯. que condicional como: como: noinsesgado paramétrica para tipo de todas DEA, ineficiencia las௨ distribuciones alsatisfaciendo semi Así, se Sapientía, normal lafunción pueden monotonicidad consideradas calcular y݃.exponencial,UNIAJC. yellalos Vol.en siguientes concavidad, las13 (26), lacuales momentos pág. __-__, literatura. conloelson término centrales comúnmente 2021(bajo Deestimador deesta ISSN: manera, loslos1909-0811 supuestos utilizadas, se plan par pero ador ݃ො஼ே௅ௌ La݃ሺ࢞ ௜ ሻ es un de regresión estimador los Así, se pueden CNLS estima calcular los la y debido media siguientes consistente para momentos término condicional, todas de centrales las asimétrico la por (bajo mencionados) distribuciones lo los de ineficiencia tanto, supuestos como: Si consideradasse no define paramétricos negativa. la Por función tanto, el de de ineficiencia tiene una varianza error compuesto ሺ࢞constante caso dedecir, homocedástico mínimos ሻ(es ineficiencia cuadrados el estocástico término semi Así,denormal convexos logrado se no pueden ineficiencia en ൫‫ݑ‬los paramétricos ௜ ‫׽‬ modelos ା ܰ ሺ(CNLS, calcular Ͳǡen ߪlos ௨laሻ൯ ଶ paramétricos por literatura. ysusruido siguientes tipo siglas De normal SFA. en esta inglés momentos ൫‫ݒ‬ manera,‫ܰ ׽‬ሺͲǡ ௜convex seߪplante ଶ ௩ ሻ൯. media ݃ሺ‫࢞ݑ‬condicional ࢏ ሻ ൌ ‫ ܧ‬ሺ‫ݕ‬௜ ȁ࢞݃௜ ሻ mencionados) como: ൌEsta ݂como: ௜ ሻ െ ‫ ܧ‬ሺ‫ݑ‬௜UNIAJC. metodología se ൌplantea nonparametric݂ሺEsta ௜ ሻ en ࢞Vol. െ ߤǤ metodología 13cuatro least (26),squares) pasos trata de (Kuosmanen ya no es un un modelo & estimador de Kortelainen, ାሺ frontera consistente ଶ ሻ൯ semiparamétrico 2012), ௡de aunque la función no de que produccióncombina la ଶ fronte Revista Sapientía, caso de ineficiencia semi centrales‫ ݑ‬es pág. __-__, normal 2021 (bajo ൫‫ݑ‬ISSN: ‫׽‬ los supuestos 1909-0811 ܰ Ͳǡ ߪ σy ruido ൫ߝ ෝ normal paramétricos ൯ ൫‫ݒ‬ ‫׽‬ ܰ ሺ Ͳǡ ߪ ௩ .ሻ൯ mocedástico), entonces el valornecesariamente esperado Así, delse término se frontera pueden debenσ ௡ no ൫ߝෝ de ejecutar ݂. paramétrica ineficiencia calcular ൯ todos, los tipo࢞ሺDEA,siguientes los cuales una satisfaciendo ௜ momentos se presentan ෢ ௨ centrales la monotonicidad ‫ܯ‬ ௜ୀଵ ప ஼ே௅ௌ detalladamente ൌ (bajo los a ௜ supuestos y la concavidad, con el término ൌ Ͳǡ paramé el término de ineficiencia aleatorio ࢞‫ݑ‬ es ݃ሺcontinuación.ൌ independiente ࢏ ሻestimarse‫ ܧ‬ሺ‫ݕ‬௜ ȁ࢞con ௜ ሻ‫ܯ‬෢ൌ ଵ ൌ݂se Así, ࢞de ሺ௜ୀଵ ሻ las pueden ప ஼ே௅ௌ െͳlos ‫ܧ‬entradas ሺcalcular ൌ‫ݑ‬௜Ͳǡ ሻmencionados) ൌ ݂los ௜࢞ , entonces ௜ ሻlos െ siguientes ߤǤcomo: momentoslogrado ଵ centrales ݊ െ (bajo ͳ los supuestos paramétri te, denotada mador ݃ො஼ே௅ௌAsí, como ߤ, ሺ࢞௜ ሻ sies elun la cual término Método estimador puede de insesgado de momentos ineficiencia mencionados) y La base aleatorio consistente error regresión de ݊௜en െ como: compuesto u de residuos es la los CNLS función de homocedástico estima la ݃.media CNLS estocástico Si el condicional, por lo ଶtanto, semodelos en los define laparamétricosfunción tipo SF Así, si el término de ineficiencia aleatorio mencionados) ‫ݑ‬ es independiente como: de las entradas σ ࢞ ௡ , ൫ߝ entonces ෝ ൯ o. de ineficiencia Estaelmetodología seineficiencia plantea en cuatro pasos ௜ (Kuosmanen ߨ െ & ൬Kortelainen, ʹ ൰ߪ௨ଶ ൅2012), ߪ௩ଶ ǡ aunque ଶ independiente ‫ ݑ‬tiene unade El método las varianza Cálculoentradas de losconstante ෢ଶ ൌ ௜ୀଵ (es momentos x ൫ߝ de laσregresión ௡ i ෝప,஼ே௅ௌ media requiere entonces ൯condicional decir, elߨ݃െcomo: término ʹ de ‫ܯ‬ ෢ଶσൌ ௡ ௜ୀଵ ప ஼ே௅ௌ Ǣ‫ܯ‬ଶ ൌ ‫ܯ‬ Ǣ‫ܯ‬algunosଶ ൌ൬ supuestos ൰ߪ௨ଶ ൅ ߪ௩ଶ ǡ adicionales de௡ ൫ߝ distribución ෝ݊ప ஼ே௅ௌ ͳ ൯Si omocedástico),el estimador estimador entonces ݃ ො ሺ࢞ el valorLas(x ሻ ) es es Si esperado los un estimador estimador resultados del ݊ término െ deobservados ͳ insesgado necesariamente insesgado de están y sonineficienciaߨy consistente ݃ሺ࢞࢏ ሻ ൌ sujetos se deben al‫ݑ‬menos, es௜‫ܯܧ‬ ௜ ȁ࢞ ෢ de ejecutar ሻ una ൌ la función σ௜ୀଵ ሻ െ௜ୀଵtodos, ൫ߝ ෝ െ݃. los ൌ ݂ሺ࢞ൌ పሻ஼ே௅ௌ ൯cualesel ௜ ሻel se Ͳǡsupuesto ߨ presentan detalladamente ஼ே௅ௌ ௜ (esa decir,ineficiencia ‫ܧ‬ሺ‫ݕ‬ ሺൌ‫ܯ‬ asimétrica, ݂ሺ࢞ ‫ܧ‬ሺ‫ݑ‬௜entonces െ ߤǤ i lado, si la varianza consistente deparamétrica. la ineficiencia de lapuedefunción condiciones difiere entre momentos lastérmino observaciones conocidas, ‫ݑ‬para ଵ෢ ௜ଵሻൌDe de ௜las distribuciones ݊σ௡ineficiencia െ ൫ߝ ͳpero ൌଷ Ͳǡ nte, término denotada como deߤ,deineficiencia la cual ineficiencia ‫ݑ‬semi de tiene media estimarse unaSi g. cero normal ሺ‫ܧ‬ሺߝ y ௡ con el varianza ሻ exponencial, Así, ௜ ൌ base continuación. Ͳሻଷconstante de en los las si el൯ término deʹineficiencia de análisisresiduos cuales (es de son decir, regresión de los comúnmente el aleatorio se término CNLSviola. hecho, utilizadas, ‫ ݑ‬es independiente ݊ െ ͳ de las entradas ෝ no ൯ ʹ ࢞ , entonces Ͷ una constante ߤ) sería uun ineficiencia caso devarianza ineficiencia σ௜ୀଵheterocedástica ൫ߝෝప ஼ே௅ௌ (Kuosmanen Ͷ et al., ෢ଷ ଶൌ ௜ୀଵ‫ ݑ‬ప ஼ே௅ௌ ඨ ൬ͳ௜ െ ൰ߪ௨ଷ ǡ ‫ ݑ‬es paratiene homocedástico), todasuna lasentonces ෢ଷ ൌ constante el valor (es esperado decir, el ladel ඨ ሻtérmino ǡ௡ de ineficiencia‫ܯ‬ es una Ǣ‫ܯ‬de ଷ ൌ ൰ߪ ଷ distribuciones‫ܯ‬ consideradas elെestimador Ǣ‫ܯ‬ ଷ݃ ොൌ en ሺ࢞൬ͳ ‫ݑ‬െes literatura. unെ‫ܧ‬ሺ‫ݑ‬ De ௨estimador esta manera, insesgado se yplantea consistente el la función ݃. Si el ൯. e esta manera, para determinar si se ݊ ͳ Cálculo ‫ܧ‬ሺߝ ௜ሻ ൌ de ‫ܧ‬ሺ‫ݒ‬ ߨ ௜la ௜ ሻߨൌ െ௜regresión σ ൫ߝ ௡ ෝప ሻ ൌ െߤ ൯൏ ଶ Ͳǡ ݊ െ ͳ ߨߨ െ ʹ ߨ ߨ u esdebe proceder al siguiente paso, es útil σprobar ஼ே௅ௌ ௜ término constante, de caso ineficiencia denotada como de ineficiencia ߤ, homocedástico), la semi cual normal puede término൫‫ݑ‬ ‫׽‬ entonces estimarse de ܰ ା ineficiencia ሺ Ͳǡ ߪ ଶ ሻ൯ con y‫ܯ‬෢ ‫ݑ‬ruidobase tiene ൌ en una normal ௜ୀଵ los varianza ௜ୀଵ ൫ߝ஼ே௅ௌ ൫‫ݒ‬ ෝ residuos ప ஼ே௅ௌ ‫׽‬ ܰ ሺ൯Ͳǡ ߪde constanteǢ‫ܯ‬ ଶ ሻ൯ los (esൌ . CNLS decir, ൬ െel ʹ término ൰ߪ ଶ de ineficiencia ൅ ߪ ଶ ǡ debido al término asimétrico de ineficiencia ෢ ଶ‫ܯ‬ଶno ൌnegativa. ൬ ߨ ൰ߪ ଶ ଶ ሻPor lo tanto, elൌestimador Ǣ‫ܯ‬ଶaଶ ineficiencia de௨௨los ൅ ߪ௩௩ǡ entonces el supues ௜ ௨ ௜ ௩ os lado, para sidetectarel valor la varianza cualquier esperado de evidencia la ineficiencia dellastérmino de ineficiencia, difiere de entre ineficiencia para ‫ݑ‬ ߪ௨las es puesto Siulos observaciones ߪhomocedástico),es resultados una que Por elentonces (esresidual observados decir, ݊de ‫ܧ‬ െ ሺ݊ el estimaciones valor ‫ݑ‬ los ௜ͳ están െ ͳ sujetos esperado delߪ término asimétrica, ߨde ineficiencia ‫ ݑ‬es una ൫ߝෝప ஼ே௅ௌ ൯. Así,Por se lo que pueden estimaciones mínimos calcular cuadrados los siguientes yconvexos ௩ son: momentos no centrales paramétricos lo que (bajo las (CNLS, los supuestos por suspara siglas paramétricos ௨ yen ߪ௩ son: inglés convex s஼ே௅ௌ una൯ constante constante, consiste en ߤ) un sería denotada un casodede término como ruido nonparametricμ, la ineficiencia cual distribuido least puede heterocedástica constante, estimarse de normalmente squares) media denotada cero ya෢no es(Kuosmanen como ሺ unyestimador ‫ܧ‬ ሺ ሻla un௜ término ߝ ߤ, ൌcual Ͳ ሻ de et al., puede análisisestimarse de regresión con de ଷdeଷ la función de producción base se en viola. los De residuos hecho, de los CNLS mencionados) como: σ ௡ consistente ௡൫ߝ Deciaesta Decon manera, a labase otro para lado, en siloslaresiduos determinar varianza si sedede losla݂.CNLS debe proceder ineficiencia ൫ߝ ෝ ൯. . alయdifiere siguiente ‫ܯ‬ ଷ entre paso, ǡ las es útil௜ୀଵ observacionesσ ௜ୀଵ൫ߝ probar ෝ ప ෝప ஼ே௅ௌ ൯ ൯ decir, ‫ܧ‬ሺయ‫ʹʹݑ‬ሻ ‫ܯ‬ଷ ͶͶ ଷଷ ෢ truncado izquierda. frontera ‫ ܧ‬ሺ‫ݒ‬௜(es ప ஼ே௅ௌ ߪ ෞ ௨ ൌ ඩ ௡ ‫ܯ‬෢ଷ‫ܯ‬ ෢ ൌଷ ൌ‫ ܧ‬ሺߝ௜ ሻ ൌ஼ே௅ௌ െǢ‫ܯ‬ ௜ሻ ൌ ‫ݑ‬Ǣ‫ܯ‬ ଷଷߪෞ ൌെ‫ܧ‬ ௨ൌൌ ඨ ඨሺ‫ݑ‬௜௜൬ͳ ሻ ൌെ ൬ͳ െߤ ൏ െ ൰ߪ ൰ߪ ǡͲǡ ௨௨ǡǡ os para detectar cualquier ya no es una constanteLa evidencia de sería unde ߤ)regresión ineficiencia, caso De los‫ܯ‬ ෢de otro CNLS puesto σ lado, ට ʹ ineficiencia ௜ୀଵ estima ቀͳsi൫ߝෝ que la െప Ͷ varianza ቁ laߨ media ஼ே௅ௌ el ൯ residual heterocedástica de la de ineficiencia ݊ െ ݊los െ condicional, por lo tanto, se define ͳ(Kuosmanen ͳ difiere entre las et ඩal., ߨߨ observaciones ʹlaቀͳ ߨ ߨ función Ͷ(es decir, ‫ܧ‬ሺ‫ݑ‬௜ ሻ ൌ ଵ esdebido alͳtérmino ൌ Ͳǡasimétrico ට un caso de ineficienciaheterocedástica no negativa. Porߨlo tanto, et el al., estimador de ߨ െ ቁ ߝión de൯laconsiste ෝప ஼ே௅ௌ ineficiencia 2015). De otro en un De esta esperada lado,término manera, demedia si la varianza pararuido distribuido determinar de ya݃no la ineficiencia condicional se una normalmente sicomo: debe ݊constante difiere െproceder yߤ)un sería altérmino siguiente de depaso, ineficiencia es útil probarߨ (Kuosmanen 2015). De mínimosesta manera, cuadrados Porpara convexos determinar lopuesto que lassi no se paramétricos debe proceder al (CNLS, siguiente por paso, sus σu y σv son: es siglas útil en probar inglés conv oncia en truncado cuentalosentre los lalas a residuos datos observaciones izquierda. para detectar de los CNLS (es ൫ߝ cualquier ෝప ஼ே௅ௌEPor decir, ൯σ(u evidencia ௡ ilo esߪෞ )൫ߝ Por ෝ yalo෢ que posible ݃ሺ࢞ no que de ሻ las ൯ ൌ ଶesߨ una las estimaciones ineficiencia, estimaciones estimar ‫ܧ‬ሺ‫ݕ‬ െ ௜ʹ ȁ࢞ ሻ elൌ ߨ valor െ݂ሺ࢞ ʹ para ሻ െ para esperado ‫ܧ‬ሺ‫ݑ‬ ߪ ߪ queሻ y ௨ൌ yߪestimaciones ߪ௩son: el ݂ሺ࢞ son: residual ሻ െ ߤǤ de para los ෢ ௜ୀଵlos datos ௩ ൌ ஼ே௅ௌ ప ඨ ‫ܯ‬nonparametric ࢏ ଶെ൬para detectar൰ߪ Ǥ least squares) ௜ ଶ cualquier ௜ evidencia ௨௜ya no es un estimador consistente de ௩ ineficiencia, ௜ puesto ߨ െ ʹ deଶla función de producci que el residual de los mino ción de laCNLS constante de ineficiencia ൫ߝෝప ஼ே௅ௌ ineficiencia ߤൌ ൯μ) consiste sería Así, ‫ܧ‬ሺ‫ݑ‬௜ ሻ. Se esperada un endebe siun ‫ܯ‬ caso ଶ ൌ el término tener de término de en ݊de CNLS ineficiencia ruido െcuenta ineficiencia ͳෝfrontera ൫ߝ ప ஼ே௅ௌ ൯ Ǣ‫ܯ‬ ߨ ଶ ൌ ൬௨ distribuido que consiste aleatorio ݂. si laenߨ‫ݑ‬varianzaun ൰ߪ௨ଶ ൅ ߪ௩ଶ ǡ normalmente estérmino independiente de de la ruido yde unlastérmino distribuido ߪ entradas ෢ ඨ‫ܯ‬ ෞ௩ ൌ normalmente ෢de ଶ࢞െ ൬ ௜ , entonces ൰ߪ Ǥ ߨ y un௨término de heterocedástica (Kuosmanen et al., 2015). De esta ෢‫ܯ‬ଷ ineficiencia cia es constante entre truncado instituciones adeel estimador la cuasi izquierda. (elsi supuesto ݃ො ineficiencia ሺ࢞ ሻ es un estimador ଷtruncado a la izquierda. insesgado y consistente య de ‫ܯ‬ la función ݃. Si el ௡ de Estimación verosimilitud ஼ே௅ௌ ௜ homocedasticidad), entonces ߪෞ௨ ൌయ ଷ ǡ do en cuentamanera, los residuos para dedeterminar los CNLStérmino ൫ߝෝపde seineficiencia ൯debe σ es posible ൫ߝ ෝ proceder ‫ݑ‬ La tiene൯regresión estimaruna al de el varianza ʹ los valor Estimación CNLS esperado constante Ͷ estima ߪෞ(es ௨ ൌla decir, ඩ media ඩ ටʹʹ ቀͳ െ ͶͶቁ el condicional, término de ǡ por ineficiencia lo tanto, se define la funci െ de cuasi verosimilitud ௜ୀଵ ప ஼ே௅ௌ esperado essiguiente tomado paso, incondicional es Este método útil y homocedástico), probar consiste esen‫ܯ‬ constante ஼ே௅ௌ ෢los ൌdatos aplicar Estimación el para método paramedia todas de detectar estándarǢ‫ܯ‬ de condicionalൌ las la ଷineficiencia ඨ instituciones. máxima ൬ͳ esperada verosimilitud como: ൰ߪ ଷ A ǡ término para estimar Estimaciónߤde mino de ineficiencia ൌ la‫ܧ‬ሺ‫ݑ‬ ineficiencia ‫ݑ‬ es ௜ ሻ. Seߪ௨debe esperada ଷ tener en ݊formaെ entonces cuenta ͳ de la curva el que CNLS valor si laߨcomo ݃ esperado varianza del௨ de la ߨ (parametrizando de ට ቀͳ െ ቁߨ ineficiencia ߨ ‫ݑ‬ es una ación, se plantean cualquier los enfoqueslos parámetros paramétricos y ߪ௩ , tomando comúnmente lapuesto lautilizados Este basados método se da losen deconsiste elbase enasí en൫ߝෝaplicar ߨ൯ el método ߨ estimar estándar elde máxima verosimilitud pa ncia es constante entreevidenciainstituciones de ineficiencia, constante, (el denotada supuesto los coeficientes de la frontera). Se debe tener en los Teniendode como en ߤ,que cuenta homocedasticidad), el los cual puede residuos cuenta estimarse parámetros ݃ que entonces ሺ ࢞ la ሻ ൌ con CNLS función ‫ܧ‬ y ሺ ‫ݕ‬ , ȁ ࢞ de tomandoሻ ప ஼ே௅ௌ ൌ cuasi los ݂ esresiduos ሺ ࢞ la posible ሻ െ ‫ܧ‬ ሺ ‫ݑ‬ de ሻ los CNLS ൌ ݂ ሺ ࢞ valor ሻ െ esperado ߤǤ de momentos Teniendo (Aigner en cuenta et al. los൫ߝresiduos de los CNLS ൫ߝෝపde ൯ es posible estimar ߪ ߪ el valor en cuenta que si la varianza deselada (parametr ఙ esperado forma de la curva CNLS como residual de los loCNLS que1977) ෝ y estimación ൯. consiste delde ߪen cuasi yun ߪ௩término verosimilitud ߤ ൌ(Fan ௜et al. término ineficiencia ‫ܧ‬ሺ‫ݑ‬ ࢏ ሻ.௨ Se ௜ ௩debe ௜ tener ௜ ௜ ௜ r esperado es tomadoPor incondicional verosimilitud y esestablecer las estimaciones seప ஼ே௅ௌ puede constantepara como ௨ para una son:todas ஼ே௅ௌ función de las un instituciones. los solo parámetro, coeficientes delaA razón la ߣ ൌ ఙೠ ߨSeെ debe frontera). ʹ ଶtener en cuenta que la detérmino ruido distribuido normalmente y௜ ineficiencia unSetérmino Así, desilautilizados es el detérmino constante enentre de ineficiencia instituciones aleatorio ඨ‫ܯ‬ (el ෢ supuesto ೡ‫ ݑ‬൬ esde independiente ௨ Ǥ ‫ܧ‬ሺ‫ݑ‬de homocedasticidad), lasentonces entradas ࢞௜ ,función entonc uación, se del de ineficiencia debe tener cuenta que siൌ la varianza de la De otro ߤൌ ‫ܧ‬ሺ‫ݑ‬ ሻ.varianza ߪ ෞ௩las ଶെ ߨ െ ʹ ൰ߪ plantean los enfoques Fan et al. (1996), de lalado, paramétricos siguientesicomúnmente la manera: el valor esperado ineficiencia es tomado difiere basados verosimilitud incondicional entre se enpuede el ඨ y observaciones establecer ෢ es constante como ߨ (es para una decir, función todas ଶ las de௜ ሻ un instituciones.solo parámetro, A la raz ineficienciaestruncado ineficiencia constante ayalaentre izquierda. no instituciones el ௡ (el estimador య supuesto un‫ܯ‬ ෢ ݃ොde de ሺ࢞ ሻ esߪ homocedasticidad), ෞ un ൌestimador ‫ܯ‬ଶ െ ൬insesgado entonces ൰ߪy௨consistente Ǥ et al., de la función ݃. Si o de momentos (Aigner et al. 1977) y es una estimación constante deߪෞ௨cuasi continuación, ߤ) ൌ sería se caso verosimilitud ଷ plantean Fan ஼ே௅ௌ los ǡ et ineficiencia ௡௜ (Fan enfoques al. (1996), et ௩ heterocedástica al. paramétricos de la siguiente comúnmente manera: (Kuosmanen ߨ utilizados basados en el el valor esperado es tomado 2015). De esta manera, incondicional término para ydeŽ determinar ඩmomentos es Ȱconstante de ߝ ෝߣ ప ineficiencia si ͳ se debe para ‫ݑ‬ tiene proceder todas ଶ ǡ 1977)las una al varianza siguiente instituciones. constante paso, es A útil(es decir, probar el término de ineficien Ž ‫ܮ‬ሺߣሻ ൌ െ݊ Ž Estimación métodoߪො ൅  ෍ ʹde cuasi ൬െ ටhomocedástico), ቀͳ ൰Ͷ ߪොെ (Aigner െ verosimilitud ቁʹߪො ଶde ෍ etߝෝపal. y estimación de cuasi ௡ verosimilitud (Fan et al. ESTIMACIÓNse DEplantean los datos para detectar ௜ୀଵ LA INEFICIENCIA ESPERADA ‫ݑ‬ es cualquier evidencia entonces ineficiencia, el valor puesto esperado que el residual del término de los de ineficiencia ௡ ‫ ݑ‬es u continuación, los enfoques CNLS ൫ߝෝప ஼ே௅ௌ ൯Estimación paramétricos 1996). de ߨ cuasi comúnmente ߨ verosimilitud ௜ୀଵ utilizados basados en el ߝෝߣ ప ͳ ଶ consiste Este método en un constante, término consiste denotada de en aplicar ruido como ߤ,ellamétodo distribuido Ž ‫ܮ‬ሺߣሻ ൌ normalmente cual puede െ݊ estándar Ž ߪො estimarse ൅ y  ෍ unde conŽmáxima términoȰ baseߪොverosimilitud ൬െ de ൰ െ en losʹߪ ෍ residuos ො ଶ ߝෝపpara deǡ los estim CN método de momentos Donde Ȱ denota (Aigner la función ineficiencia ettruncado al. 1977) de distribución los yizquierda. aparámetros la൫ߝ estimación acumulada ߪ dey la de ߪ , cuasi distribución tomando verosimilitud normal la forma estándar de (Fan la curva et௜ୀଵal. CNLS como se da (parametrizando ௜ୀଵ Teniendo enܰሺͲǡͳሻ. 1996). cuentaAsí, obtiene: deEste losseresiduos los CNLS método ෝప ஼ே௅ௌ consiste ൯.es ߨ െ௨ESTIMACIÓN ʹen௩ aplicar elDEmétodo CUASI VEROSIMILITUD estándar de máxima verosimilitud para es ߪ los ඨ‫ܯ‬ ෞ௩ ൌcoeficientes ෢ଶ െ ൬ de ൰ߪ la ଶǤ frontera). Se debe tener posible estimar el valor Estimación esperado delos la del ineficiencia parámetros término De otroξʹߣߪ de esperada௨ yොߨߪsi ߪlado, ௩ ,latomando Donde ௨Ȱ varianza denota de lalaforma la función ineficiencia de la de curvaen distribución difiere CNLS entre cuentacomo acumulada las que se la de observaciones da ladistribución función norma (parametrizan (es decir, de cu ineficiencia μ=E(u i). Se debe tener en verosimilitud ߝෝప ൌcuenta െque si se la puedeEste ܰሺͲǡͳሻ. método establecer Así, consiste se obtiene: como enuna aplicar función el método de un soloestándar parámetro, de la razón ߣ‫ܧ‬ሺൌ ‫ݑ‬ Teniendo los en cuenta coeficientes ߝෝlos ప ஼ே௅ௌ residuos ya no esde delos una ଵla ǡ frontera). CNLS constante máxima ൫ߝ ෝప ஼ே௅ௌ ߤ) ൯ esSe sería posible un debe caso estimar verosimilitud para estimar los parámetros σu y de tener ineficiencia en el valor cuenta esperado heterocedástica que la función (Kuosmanen de et a varianza Estimación de la ineficiencia dedel cuasi término esde ineficiencia verosimilitud constante Fan et2015). al.൫ߨሺͳ entre ߤ(1996), ൌDe ൅‫ܧ‬ሺ‫ݑ‬ ߣଶ ሻ൯ ௜ de ଶ Sela ሻ. manera, siguiente debe manera: tenerdeterminar en cuenta que si la proceder varianza de laparámetro, verosimilitud se puedeesta establecer para σv, tomando la forma de ߝෝlaൌcurva como una sifunción se debe ߝෝప ஼ே௅ௌCNLS de un soloal siguiente ො como seǡda ξʹߣߪ paso, laes razón útil probߣ instituciones Este método (el supuesto ineficiencia consiste deaplicar en eshomocedasticidad), constante el método entreestándar instituciones de (el supuesto máxima verosimilitud de homocedasticidad), para ప estimar െ entonces los datos para(parametrizando detectar cualquier así los evidencia௡coeficientes de de ineficiencia, la frontera). puesto ௡ଵ Se el residual de ଶ ሻ൯ଶ  que entonces los el valor esperadoel valor es tomado esperado Fan et es al. incondicional tomado (1996), de y incondicional la siguiente y es manera: constante para todas las ߝෝߣ ൫ߨሺͳ instituciones. ప ൅ͳ ߣ A es constante parámetros ߪ௨ y ߪ௩ , tomando la forma para todas continuación, las planteanCNLS seinstituciones. de൫ߝෝla curva los enfoques A ప ஼ே௅ௌ ൯debe Ž CNLS ‫ܮ‬ሺߣሻ consiste paramétricos tener como ൌenെ݊ se unen Žda ߪොcuenta término comúnmente (parametrizando ൅෍ deŽ que ruidoȰ ൬െ utilizados ladistribuido asífunción basados ൰ െ en de ෍cuasi normalmente ଶel ௡ ప ߝෝ ଶ ǡ y un término los coeficientes de la frontera). Se debe tenerverosimilitud en cuenta que se la puede ௡ función establecer de cuasi ߪො como una función ʹߪ ො continuación, se plantean método losdeestablecer momentos enfoques ineficiencia (Aigner paramétricos et al. truncado 1977) y estimación a la izquierda. de cuasi ௜ୀଵ verosimilitud ߝෝߣ ఙపೠ (Fan etͳal. ௜ୀଵ verosimilitud se 1996).puede como una función Ž de ‫ܮ‬ሺߣሻde un un ൌsolo solo െ݊ parámetro, parámetro, Ž ߪො ൅  ෍ la la razón razón Ž Ȱ ߣ ൬െλ= ൌ Fan ൰ െ et al. (1996), ෍ ߝෝప ଶ ǡ comúnmente utilizados basados en el método de Estimación Ȱ denotade delafunción laineficiencia siguiente manera: esperada ఙೡ ߪො ʹߪ ො ଶ Fan et al. (1996), de la siguienteDonde manera: la de distribución ௜ୀଵ acumulada de la distribución ௜ୀଵ normal están ܰሺͲǡͳሻ. Así, se obtiene: Teniendo ௡ ߝෝߣ en cuenta los residuos ͳ ௡ de los CNLS ൫ߝෝప ஼ே௅ௌ ൯ es posible estimar el valor espera Ž ‫ܮ‬ሺߣሻ ൌDonde denota െ݊ Ž ߪොȰ൅del Ž Ȱla función൰ െ de ଶdistribución acumulada ො deenlacuenta distribución que si lanormal varianzaest ప ෍ término൬െ ෍ de ߪොineficiencia ߤ ෝప ଶ‫ܧ‬ሺ‫ݑ‬ ߝൌ ǡ ௜ ሻ. Se debe ξ tener ʹߣߪ de ܰሺͲǡͳሻ. Así, se obtiene: ʹߪො ߝෝప ൌ ߝෝప ஼ே௅ௌ െ ineficiencia ௜ୀଵ es constante entre௜ୀଵ instituciones (el supuestoଵ ǡ de homocedasticidad), entonc ൫ߨሺͳ ൅ ߣଶ ሻ൯ଶ  ௩ ෢ଶଶ െ ൬ ߨ ൰ߪ ෞ௩ ൌ ඨ‫ܯ‬ ߪ ௨ଶ ௨Ǥ ߨ Estimación de cuasi verosimilitud ción de cuasi ste método verosimilitud consiste en aplicar el método estándar Revistade máxima Sapientía, verosimilitud UNIAJC. para Vol. 13 (26), pág.estimar __-__, 2021 ISSN: 1909-0811 os parámetros étodo consiste y ߪ௩aplicar ߪ௨ en , tomando la forma de el método la curva CNLS estándar como severosimilitud de máxima da (parametrizando para así estimar os coeficientes22de| la frontera).Vol. ଵ Se 13, debe tener N o. 26, en cuenta noviembre que 2021. la pág. función 17-31 ISSN de cuasi 1909-0811 ámetros ߪ௨ y ߪ௩ , tomando la forma de la curva CNLS como seͳda ௡(parametrizando σ௜ୀଵ ߝෝప஼ே௅ௌ ଶ ଶ ఙ así erosimilitud se puede establecer como una función de un solo parámetro, ߪො ൌ ൮݊ la razón ൌ ఙೠ UNIAJC. Vol. 13 (26), pág. __-__, 2021 ISSN: 1909-0811 ൲ ߣǤ Sapientía, eficientes de la frontera). Se debe tener en cuenta que la ʹߣ Revista función ଶ deೡ cuasi an et al. (1996), de la siguiente manera: ͳെ ఙ militud se puede establecer como una función de un solo parámetro, la razón ߣ ൌ ఙೠ ߨሺͳ ൅ ߣሻ ଵ ௡ ௡ ESTIMACIÓN DE INEFICIENCIAS ೡ ͳ ௡ ESPECÍFICAS ଶ ଶ al. (1996), de laŽsiguiente manera: ߝෝߣ Ahora, sustituyendo ͳ Ž ‫ܮ‬ሺߣሻ yଶmaximizando la función de cuasi verosimilitud, ప ߝෝప y ߪො en ݊ σ௜ୀଵ ߝෝప஼ே௅ௌ se ‫ܮ‬ሺߣሻ ൌ െ݊ Ž ߪො ൅  ෍ Ž Ȱ ൬െ ൰െ ଶ෍ ߝෝ ǡ ߪො ൌ ൮ ൲ Ǥ logran obtener losߪොrespectivosʹߪො ߣመ, los௡ప cuales se sustituyen en ߝෝప y ߪො obteniendo ͳെ ʹߣଶ estas vez se tengan estas estimaciones, se pueden calcular las de la ineficiencia es Bajo el supuesto que la varianza ௡ ௜ୀଵ ௜ୀଵ ߨሺͳ ൅ ߣሻ estimaciones. Por ߝෝߣ último, una ͳ ప Donde Ȱ denota Ž ‫ܮ‬ሺߣሻ ൌ െ݊ la función ෍ Žacumulada deŽdistribución ߪො ൅  estimaciones Ȱ ൬െpara ߪ௨ y ߪ ൰௩ െ ෍ ߝෝప ଶnormal con las expresiones: constanteߝෝ yentre ǡsustituyendo las unidades (el supuesto de ߪොde la distribución ʹߪො ଶ መAhora, estándar homocedasticidad), ప ߪ ො en Ž ‫ܮ‬ሺߣሻ y maximizando la función de cuasi verosimilitud, se entonces el valoren esperado es estas ܰሺͲǡͳሻ. Así, se obtiene: ௜ୀଵ ߪොߣlogran obtener ௜ୀଵ ො respectivos ߣመ, los ߪlos cuales se sustituyen ߝෝప y ߪො obteniendo Donde Φ denota la función de distribución ߪacumulada ෞ௨ ൌ ›ߪ ͳ ൅ estimaciones. ߣ ෞ௩ ൌ Por último, tomado Ǥ ͳ ൅ ߣincondicional una vez se tengan y es estas constante parasetodas estimaciones, puedenlas calcular las Ȱ denota la de la distribución función de distribución normal ξʹߣߪො N estándar acumulada de (0,1). la Así,estimaciones distribución se unidades, normalpara ߪ௨estándar y ߪ௩ con las expresiones: ߝෝప ൌ ߝෝప ஼ே௅ௌ െ manera se pueden De esta ଵ ǡcalcular los estimadores para estimar ߤ. el cual ha sido complicado con el ruido. Con obtiene: . Así, se obtiene: ߪොߣመ ߪො ൫ߨሺͳ Estimando ൅ ߣ ሻ൯de producción frontera solo una observación ଶ la función ଶ ߪෞ௨ ൌ de›ߪ ͳ ൅ ߣ este ෞ௩ ൌproceso, ͳ ൅ ߣ Ǥ es imposible ʹߣߪො en los pasos 1 y 2Deesesta Con los datosξobtenidos extraer posible encontrar el la nivel producción defrontera ineficiencia específico de la como para estimar ߤ. ߝෝప ൌ ߝෝప ஼ே௅ௌ െ ǡ manera se pueden calcular los estimadores institución, pero la suma de݂ሺ࢞࢏ ሻ ൌ ݃ሺ࢞௜ ሻଵ൅ ߤǤ Sin embargo, dado que el estimador CNLS solo es único para al usar el conjunto de todos los ൫ߨሺͳ ൅ ߣ ሻ൯  los vectores de ଶ entrada ଶobservados, Estimando la función se hacede producción uso de lo frontera propuesto por ࢞ ࢏ ሺ݅ ൌ residuos estimados podemos comparar el residuo ͳǡ ǥ ǡ ݊ሻ, Kuosmanen y Kortelainen (2012), para estimar Con los valores datos de ߶෠ ሺ࢞࢏ ሻen obtenidos como: los pasos 1 y 2 es posible encontrar la producción frontera como Revista Sapientía,RevistaUNIAJC. Revista Vol. 13 (26), Sapientía, Sapientía, pág. Vol. UNIAJC. UNIAJC. __-__, Vol. 13 132021 (26),laISSN: (26), pág. pág. suma específico 1909-0811 __-__, __-__, de݂ሺ࢞ ሻ 2021 2021 ൌ ݃ሺ࢞ deሻISSN: una institución ൅ ߤǤ Sin 1909-0811 ISSN: 1909-0811 embargo, para dar una idea del dado que el estimador CNLS solo es único para ߶෠୫୧୬ ௌ௧௢ோ஽ ሺ࢞ሻ ൌ ‹ሼߙ ൅ ࢼᇱ࢞ȁߙ ൅ ࢼᇱ࢞࢏ ࢏൒ ݂መሺ࢞࢏ ሻǡ௜ ‫ ݅׊‬ൌ ͳǡ ǥ ǡ ݊ሽǤ Revista Sapientía, UNIAJC. Vol. 13 (26), pág. __-__, 2021 ఈǡࢼ ISSN: rendimiento 1909-0811 los vectores de la institución. de entrada observados, ࢞࢏ ሺ݅ ൌ ͳǡ ǥ ǡ ݊ሻ, se hace uso de lo propuesto por ଵ ଵଵ Kuosmanen y Kortelainen (2012), para estimar valores de ߶෠ ሺ࢞ ሻ como: Revista Revista Estimación de ineficiencias ଶ Sapientía, UNIAJC. Sapientía, específicas UNIAJC. Vol. Vol. 13 13 (26), (26), pág. pág. __-__, __-__, 2021 2021 ࢏ISSN: ISSN: 1909-0811 1909-0811 ͳ ௡ ଶଵ ͳ ଶ ͳ σ௡௡ ߝෝ ଶ ߶෠ ଶଶ Además, ݂መሺ࢞࢏ ሻǡ ‫ ݅׊‬ൌ de Bajo σ௜ୀଵ 13 el ߝෝప ஼ே௅ௌ supuesto que  σ la varianza ߝ ෝ de la ineficiencia ୫୧୬ ௌ௧௢ோ஽ es constante bajoሺ࢞ሻ ൌel‹ entre supuesto ሼߙ ൅ ࢼᇱ࢞ȁߙde ఈǡࢼ las unidades (el ൅ ࢼᇱun ࢞࢏ ൒ término ͳǡ ǥ error ǡ ݊ሽǤ Revista Sapientía, UNIAJC. Vol. ߪො ൌ ൮ ݊ ͳ supuesto (26), pág. ଶ ൲ __-__, ݊݊ Ǥ 2021 ௜ୀଵ ௜ୀଵ పప ISSN: ஼ே௅ௌ ஼ே௅ௌ 1909-0811 ௡  σ௜ୀଵ ߝෝపde ଶߪ ߪ ଶ ොො ൌ ൌ൮ ʹߣhomocedasticidad), ൮ entonces el ൲ ଶଶEstimación൲distribuido valor ǤǤ esperado esnormalmente tomado incondicional de ineficiencias específicas y ଵଵun y estérmino RevistadeSapientía,ineficiencia UNIAJC. Vol. 13 (2 ʹߣ ߪො ൌ ൮݊ ͳ െ ሺ ஼ே௅ௌ constante ߨʹߣ para todas ͳ ଶ൅ ൲ lasͳunidades, Ǥ ሻ ଵproceso, ͳെ ʹߣ െ ߨሺሺͳ ൅ Bajoel cual ha sido complicado distribuido ͳ con el ruido. aproximadamente Con ଶ ଶ soloଶଶ una normal, Kuosmanen y de ߣ ௡௡ σvarianza observación este ͳ ൅ ߣߣሻሻextraer esߨimposible  el supuestoel nivelque de݊la ௜ୀଵ ߝ ineficiencia ௜ୀଵ ෝపప஼ே௅ௌ de la ineficiencia específico ஼ே௅ௌ de la es constante entre las unidades (el ͳ െ ͳ institución, ଶ supuesto Kortelainen deߪ ൮ ොhomocedasticidad), ൌ estimados (2012) entonces Esta derivan ൲ metodología una Ǥ elesperado el valor estrata fórmula tomado deparaun modelola y de incondicional es fronter  σ௡௜ୀଵ ߨሺͳߝෝప൅pero ߣሻଶal usar el conjunto de todos los residuos podemos ʹߣ ଶଶ comparar constante para todas las unidades, el no cual paramétrica ha sido complicado tipo DEA, con el satisfaciendo ruido. Con solo una la monot sustituyendo ߝෝప y ߪsustituyendo en Ž ൌ ൮݊yߝෝߝෝపresiduo maximizando ஼ே௅ௌ dela Ahora, Ahora, Ahora, ොsustituyendo ߪො ‫ܮ‬ሺߣሻ sustituyendo ప yy ߪ ොො en ߪ específico en Ž InŽ‫ܮ‬ሺߣሻ ‫ܮ‬ሺߣሻ൲ una Ǥyyfunción instituciónde maximizando maximizando maximizando paracuasi darla una la observación verosimilitud, distribución idea del rendimiento funciónde este de función deͳെ proceso,cuasi cuasi ߨ ሺ sedeverosimilitud, condicional verosimilitud, esͳimposible ൅ ߣ ሻ  de ineficiencia la institución. extraer el se ui, dado εi se de ineficiencia nivel específico de la ߣመ,los ʹߣ ଶ (basada en error compuesto y homocedástico el estocástico log obtener AJC. Vol. 13los(26), sustituyendo ߝෝ logranrespectivos la logran y pág. ప función en__-__, ߪොobtenerŽ de‫ܮ‬ሺߣሻ obtener cuasiloslos 2021 cuales yverosimilitud, maximizando Además, ͳrespectivos െ respectivos ISSN: se elsustituyen bajo 1909-0811 ,,lalos ߣߣመse መsupuesto función logran los cuales cualesunen de obtenerdese términoߝෝcuasi se y error de ప sustituyen los sustituyen institución,obteniendo ߪොverosimilitud, distribuido peroen enal usarෝߝෝపప elyyJondrow ߝnormalmenteestas se ොො obteniendo ߪߪ conjunto yde obteniendo ettérmino untodos Esta al., 1982), de estas estas los residuos metodología estimadosproponen se podemos comparar plantea en cuatro el pasos (Ku ciones. ߨ ͳ൅ሺ ineficiencia ሻ ߣ  estimaciones, distribuido aproximadamente normal, Kuosmanen y Kortelainen las (2012) derivan obtener Por último, los estimaciones. respectivos respectivos estimaciones. una ߣvezመ Por ,Porlosse los tengan cuales último, último, unacuales seestas una Ahora, una fórmula sesustituyen vez vez para lase sustituyen sustituyendo se tengan tengan distribución ෝపపyyyse enencondicional ߝෝestas estas పߝ residuo pueden en estimador específico obteniendo ߪොߪො estimaciones, estimaciones, Ž ‫ܮ‬ሺߣሻ de ineficiencia calcular de una de ‫ݑ‬y௜ ,estasseineficiencia se institución pueden maximizando dado ߝpueden ௜ (basada para dar en como calcular la calcular una idea función necesariamente Jondrow la las las media del de condicional rendimiento cuasi de la institución. verosimilitud, se debeny un ejecutar se todos, lo ciones iones. para ߪ Por último, y ߪ una estimaciones con las ଵ vezpara expresiones: seestimaciones. ߪtengan yet estas con las estimaciones, expresiones: secuasiAdemás, pueden E(u መ|ε,elcomo bajoicalcular i). Por supuesto lolas detanto, un término dados los de error parámetros distribuido estimados normalmente término de ustituyendo ߝෝ௨పobteniendo estimaciones y ߪො௩en Ž ଶ estas para ‫ܮ‬ሺߣሻ ߪ y y ߪߪal., ௨௨maximizando con ௩௩logran 1982), yPor las proponen último, expresiones: obtener la función unade los el estimador vez dese respectivos ineficiencia ߣ verosimilitud, los lacuales media se se condicional sustituyen ‫ܧ‬ሺ‫ݑ‬ ௜ ȁߝ௜ ሻ. en ߝ continuación. ineficiencia distribuido aproximadamente normal, Kuosmanen y Kortelainen (2012) derivan ෝ పప y ߪ ො obteniendo estas ௩ se calcula el valor ionesͳpara de condicional esperado de y ߪ௩ con ௡ ߪ௨ tengan lasመ expresiones: ଶ estas estimaciones, Por lo tanto, dados sesustituyen pueden los parámetros calcular estimados las ߪෞ௨ y ߪ ෞ, se calcula el valor condicional btener  σ los ߝ ෝ respectivos ߣ , los ߪ ොߣ መ cuales estimaciones. se ߪ ොߣߪො መመ Poren último, ߝ ෝ y ప etߪ una ො una fórmula vez obteniendo ߪො parase tenganestas estas la distribución condicional estimaciones, ineficiencia ‫ݑ‬௜ ,se dadopueden ߝ௜ (basadacalcular en Jondrowlas ݊ ௜ୀଵ ప ஼ே௅ௌ ߪෞ ൌ esperado de ineficiencia ›ߪ ෞ ൌ ߪොߣ como: Ǥ ߪො ineficiencia como: Cálculo de la regresión estimaciones൲ Ǥ ௨ para መ σߣ σߪ u yestimaciones con laspara expresiones: ൌ ൮ Por último, al., 1982), y proponen el estimador de ineficiencia como la media condicional ‫ܧ‬ሺ‫ݑ‬௜ ȁߝ௜ ሻ. ones. vෞ ߪ ෞ ௨ൌ ௨௩ ൌ ߣ›ߪ ߪ௨௨ෞ ›ߪ y௩se ෞ ௩ߪൌ ൌ con las expresiones: ǤǤcalcular las ʹߣଶ una vez seͳ tengan ߪොߣ ൅ estas estimaciones, ͳ ͳ ͳߪො൅ ൅ߣ ൅ ߣ ௩௩pueden Por ͳ ͳlo ൅൅ ߣ tanto,ߣ dados los parámetros estimados ߪ ෞ௨ y ߪ ෞ, ௩ se calcula el valor condicional ‫ ې‬Si los resultados observados están sujetos a ine ones para ͳ െ ߪሺ y ߪ con ߪෞ௨ ൌexpresiones: ›ߪ ෞ௩ ൌ Ǥ ‫ۍ‬ ߨ௨ͳ ൅௩ߣሻ las ͳ ൅ ߣ ͳ ൅ ߣ ‫ۇߩ ێ‬ esperado ߝෝߪ ప ෞ de ௨ ineficiencia‫ߪۊ‬ොߣመ como: ߪො ‫ ۑ‬de media cero ሺ‫ܧ‬ሺߝ௜ ሻ ൌ Ͳሻ de análisis de regres a manera seDe pueden De esta calcularse esta manera manera selospuedenestimadores pueden calcular calcular paralos los estimar‫ߤ ێ‬. para estimadores estimadores para ߪ ෞ ට ߪ ෞߪ ෞ ௨ଶ ൌ ଶ estimar estimar ௨ ൅ ߪ ෞ ߤ.ߤ. ›ߪ ෞ ௩௩ ൌ ‫ۑ‬ Ǥ ߪොߣ መ ߪො ௨ ௩  ‫ۉ ێ‬ ߪ ෞߪ ෞ ௩ ௨ ௩ ͳ‫ی‬൅ െߣ ప ௨ ‫ۇۑ‬ǡͳ ൅ߝෝߪ ߝ ෝߪ ෞ ‫ۍ‬ ߣ ‫ې‬ manera ሺߣሻ y se pueden maximizando calcular laߪ ෞ función ൌ los estimadores de cuasi ›ߪ ෞ ௜para verosimilitud, ‫ܧ‬ሺ‫ݑ‬ ൌ ȁߝෝሻ ప ൌ estimar Ǥ se ߤ. ‫ۑߩ ێ‬ ప ෞ ௨ ‫ۊ‬ ‫ ܧ‬ሺߝ௜ ሻ ൌ ‫ ܧ ۑ‬ሺ‫ݒ‬௜ െ ‫ݑ‬௜ ሻ ൌ െ ndo la función Estimando Estimandode producción Revista Sapientía, ௨la la función función ͳ UNIAJC. ൅ frontera ߣ de Vol. 13 (26), de producción producción ௩ pág. ͳ __-__, ൅ 2021 ටfrontera frontera ߣ ଶ ISSN: ଶ ‫ێ‬ ‫ێ‬ 1909-0811 ට ଶ ‫ ێ‬ଶ‫ۑ‬ ଶ ଶ ‫ۑ‬ ߪෞ௨ ൅ ߪ seෞ௩pueden ߪ ෞ ߪෞ௨ ൅ ߪ ෞ debido ߪ ෞ ௩ ߪට ෞ௨ al ൅ߪ ෞ ndo loslacuales función sede sustituyen producción en frontera ߝෝప y ߪොDe obteniendo esta manera estas ‫ ͳێ‬െ Ȱ ‫ۇ‬calcular ߝෝߪ పෞ ௨ los‫ۊ‬estimadores ߪ ௩ ෞ ෞߪ௨ ௩ ‫ ێ‬௩ para ‫ۉۑ‬ estimar término ௩ ‫ی‬ ߤ. െ asimétrico ߝෝߪ ప ෞ ௨ de ‫ ۑ‬ineficiencia no z datos se obtenidos tengan Con Con estas losen los los pasos datos datos obtenidos obtenidos estimaciones, 1 y se 2 es en ͳen posible los los pueden pasos pasos encontrar ଵ ଶ1 calcular 1 yy 2 2 es es las la‫ێ‬producción posible posible encontrar encontrar ଶfrontera ‫ܧ‬ሺ‫ݑ‬ ௜ పȁߝෝሻ la la ൌ ଶ producción producción como  ‫ ێ‬frontera frontera ‫ۑ‬ mínimos como como cuadrados convexos ‫ۑ‬ǡ no paramétrico manera se pueden calcular los estimadores ௡ σ௜ୀଵ ߝෝప ஼ே௅ௌ para ଶ estimar ߤ. ߪෞ ටߪෞ௨ ൅ ߪ ෞ ට ଶ ଶ ‫ێ‬ ට ଶ ଶ ‫ۑ‬ ሻEstimando lalos función De esta manera ‫ ۏ‬de producción fronteraߪ ෞ ൅ ߪෞ ߪ ෞ ߪ ෞ ൅ ߪ ෞ aexpresiones: de݂ ሺobtenidos ሺሺSin ൌse ࢞࢞࢏࢏ሻሻembargo, 2ൌሺpueden dado calcular que Ǥ el estimadores estimador CNLS ࢞࢏ ሻ ൌla ሺ࢞en ‫ ۉ‬solo es único para ௜ ሻ los ௩ ௩ ‫ۇ ے‬ la݃ ൅ ߤǤ ‫ی‬ ߝෝߪ పෞ datos suma suma de݂ de݂pasos 1ൌ yߪො݃݃ ሺes ࢞൮࢞௜݊௜ሻposible ൅൅ ߤǤ ߤǤ ʹߣ Sin Sin ଶ encontrar embargo, ൲embargo, la producción dado dado que que el el frontera estimador estimador como ௨ CNLS CNLS ௩ solo solo ‫ ͳێ‬െesesȰ único nonparametric único para para ௨ ‫ۊ‬least௩ squares) ௨ ௩ ya‫ ۑ‬no es un estima ‫ێ‬ ‫ۑ‬ tores dode݂ de la ሺfunciónentrada ݃ሺde ࢞࢏ ሻ ൌ los para observados, estimar ௜ ሻproducción ൅ ߤǤ Sin ࢞vectores μ. deembargo, de entrada ࢞ frontera ሺ݅ ࢏ dado ͳ െൌ ͳǡ observados, ǥ que ǡ ݊ሻ, se el estimador hace ࢞࢞࢏obtenidos uso CNLS de lo solopasos propuesto seeshace se único 1 yuso 2para esde por lo lo‫ ۏ‬propuestofrontera ‫ ۉ‬௩ ௨ ݂. ට ଶ por ଶ los vectores entrada observados, ࢏ሺ݅ ሺ݅ ൌ ൌ ͳǡ ǥ enǡǡ݊ሻ, hace uso de propuesto por ߪ ෞ ߪ ෞ ൅ ߪ ෞ Conߨሺͳ los൅ ߣሻdatos ͳǡ ǥ los ݊ሻ, posible encontrar la ௩producción ‫ی‬ frontera ‫ے‬ como anen oresߪොߣመde y Kortelainen entrada ߪො y Kortelainen (2012), para࢏estimar valores ߶෠ሻde deሺestimar ሺ࢞ ࢏ ሻusocomo: atos obtenidos Kuosmanen Kuosmanen ›ߪ Ahora, ෞ ௩ en ൌobservados, sustituyendolos pasos Ǥො en1Žy࢞‫ܮ‬ሺߣሻ ߝෝప yy ߪKortelainen ሺ݅ ൌ 2 esy posible la ͳǡsuma (2012), (2012), maximizando ǥ ǡ ݊ሻ, para de݂ para encontrar se la función ࢞hace estimar ࢏࢏ la ൌcuasi ࢞௜௜de ݃valores valores ሻ ൅lode ሺverosimilitud, producción depropuesto ߤǤ ߶ Sin߶෠෠ሺ࢞ሺ࢞ frontera se ࢏࢏ሻሻ como: embargo, como:pordado queLaelregresión como estimador de CNLS los CNLSsoloestima es único para cond la media ͳ ൅y෠ߣ nen Kortelainen ͳ (2012), ൅ ߣ para estimar los valores vectores de ߶ ෠ ሺ࢞ ሻ como: ݃ሺESTIMANDO LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN ൒de ࢏entrada ప FRONTERA observados, media secondicional hace uso ݃decomo: lo propuesto por መ ࢞࢏࢏ሺ݅ ൌ ͳǡ ǥ ǡ ݊ሻ, de݂ ሺ࢞ logran obtener ൌௌ௧௢ோ஽ ࢞௜ ሻሺ൅ ሻ estimaciones. ߶࢏୫୧୬ ࢞Por los ሻߤǤൌ respectivos Sin ߶‹ ෠෠୫୧୬ embargo, ሼߙ ߣ , los ൅ ࢼᇱሺ࢞ȁߙ vez se ሺtengan cuales ࢞dado ࢞ሻሻ ൌ se ൅ sustituyen que ‹ ᇱ ࢼestimaciones, ࢞ ሼߙ ൅ en el࢏ estimador ࢼ ݂መᇱᇱሺ࢞ȁߙ ߝ ෝ y ߪො obteniendo ࢞se࢏ ሻpueden ǡ ‫݅׊‬ ൅ CNLSࢼ ࢞࢏solo ࢼൌᇱcalcular ᇱ࢞ͳǡ estas ǥ݂las ݂ǡመes ሺሺ࢞࢞único መ݊ሽǤ ࢏࢏ሻሻǡρǡ‫݅׊‬ para ߶ último, ఈǡࢼ ୫୧୬ una ௌ௧௢ோ஽ ௌ௧௢ோ஽ ൌestas ‹ ሼߙ ൅ ࢼ ࢞ȁߙ ൅ ࢏൒ ൒ Donde ‫݅׊‬ es ൌ ͳǡ ͳǡǥ ൌ función la ǥǡǡ݊ሽǤ ݊ሽǤde densidad෠ de la distribución ᇱ ൌKuosmanen ࢞࢏ ൒ ݂yመሺKortelainen ͳǡ(2012), para2021 estimar valores de ߶ ሺ࢞࢏࢏ሻ como: ݃ሺ࢞࢏ሻ ൌ ‫ ܧ‬ሺ‫ݕ‬௜ ȁ࢞௜ ሻ ൌ ݂ሺ࢞௜ ሻ ఈǡࢼ rres los ߶de ෠୫୧୬entrada estimadores estimaciones Con ሺobservados, ሻ ൌߪdatos ࢞para para los estimar ௨‹y ߪ௩ ሼߙ Revista con las ൅࢞ߤ. ࢼሺ݅ ࢞ȁߙͳǡ expresiones: ࢏Sapientía, ൅ǥ ᇱǡ ݊ሻ, se ఈǡࢼ ࢼUNIAJC. hace ࢞࢏ ሻǡ 13 Vol. ‫݅׊‬ uso ൌ de (26), ǥloǡ ݊ሽǤ pág. propuesto __-__, porISSN: 1909-0811 ఈǡࢼ obtenidos en los pasos 1෠ y 2 es posible normal estándar N(0,1), Φ es la función de ௌ௧௢ோ஽ ción en y de ineficiencias Kortelainen (2012), específicas depara estimar ߪොߣመ valores de ෠߶ ሺ࢞࢏ ሻ suma como: ሻ ൌ ‹ሼߙ ൅ ࢼᇱᇱ࢞ȁߙ ൅ ࢼᇱᇱ࢞Así,൒si݂el መሺ࢞término ión fronteraEstimación Estimación de ineficiencias ineficiencias específicas específicas ௌ௧௢ோ஽ሺ࢞de ࢏࢏ሻǡ ‫ ݅׊‬ൌ deͳǡineficiencia ǥ ǡ ݊ሽǤ aleatorio ‫ ݑ‬es i ߪො ߶ encontrar la producción ߪ ෞ௨ ൌ frontera ›ߪ ෞ௩ ൌ como ୫୧୬la Ǥ ୫୧୬ ௌ௧௢ோ஽ ࢏࢏ Donde es la función de densidad de la distribución ఈǡࢼ ఈǡࢼnormal estándar es la ción de ineficiencias f ሺ(x࢞laሻi )= ߩespecíficas i )ሼߙ + μ. Sin ͳ ൅ ߣ embargo, ͳ ൅ ߣ distribución acumulada el estimador ݃ො஼ே௅ௌ ሺ࢞௜ ሻ es un yestimador inses ܰሺͲǡͳሻ, Ȱ correspondiente, ߶෠୫୧୬ ௌ௧௢ோ஽ supuesto que Bajo Bajo el el ൌ g(x varianza ‹ supuesto supuesto de ൅que queࢼlaᇱ࢞ȁߙ la la ൅ ࢼᇱdado ineficiencia varianza varianza ࢞࢏de ൒ deesque݂la la el࢏ ሻestimador መconstante ǡ ‫ ݅׊‬ൌentre ሺ࢞ineficiencia ineficiencia ͳǡ es ǥ es las unidades ǡ constante ݊ሽǤ constante entre entre (ellas las unidades unidades (el (el os 1 y 2 esDeposibleestaCNLS manera encontrar sesoloఈǡࢼ escalcular pueden laúnicoproducción para los estimadores Estimaciónfrontera los vectores para estimar de como ߤ.de entrada ineficiencias específicas ଶ término de ineficiencia ‫ ݑ‬tiene una varianza con es el estimador to de embargo, homocedasticidad), supuesto que función supuestola varianza supuesto dado que de de de distribuciónentonces homocedasticidad), el estimadorhomocedasticidad), CNLS el valor acumulada de la ineficienciaentonces solo esperado correspondiente, es constante entonces es único para el eles tomado valor valorentre esperadoy esperado incondicional lasప unidades ߝ ෝ ൌ  esߝ ෝ es tomado tomado ప ஼ே௅ௌ െ y ߪes ෞට es (el incondicional el ௨incondicional estimador yy గ ‫ ݑ‬es homocedástico), es del término es de entonces el valor esper nte para Estimando todas observados, la función las unidades, i (i = 1,…,n), dex producción el cual frontera ha se hace sido uso complicado de lo propuesto con el ruido. ón o de de ineficiencias homocedasticidad), os, ࢞࢏ ሺ݅Conൌlos constante constante del ͳǡ ǥtérmino específicas ݊ሻ, para ǡobtenidos para se de entonces hace todas todas error uso las lasel unidades, compuesto. 1 yde valor unidades, Bajo esperado el lo propuesto el el cual supuesto Nótese cual es que por ha hatomado que sido sido la complicado complicado lafrontera varianza correlación errorCon incondicional de de lasolo con compuesto. con rango esuna yineficiencia el el ruido.Nótese ruido. de los Con Conesquesolo residualessolo constante, launa correlación una constante CNLS denotada entre de comolasrango ߤ,unidades (el esti la cual puede ación detodas este por datos proceso,Kuosmanen es en los pasos imposible y Kortelainen 2 es posible extraer (2012), encontrar el nivel la para producción de estimar ineficiencia como específico de la te para las observación observación unidades, de ෠de el este este cual proceso,ha proceso, sido supuesto es complicado imposible esqueimposible elde con extraer extraer homocedasticidad), el ruido. el esel nivel nivel Con de solo una ineficiencia deresiduales entoncesineficienciael específico específico de ൫ߝෝప ஼ே௅ௌ ൯.de la ylalas upuesto para la que suma ൫ߝ ෝla de݂ሺ࢞ ࢏ ሻ൯ varianza ൌy las (xde ሻ൅ estimaciones ߤǤ Sinla embargo, ineficiencia dadode ineficiencia es constante estimador CNLS essolo igual entre único ade las uno; para unidades los que, para (elvalor CNLSlos esperado efectos es de tomado incondicional lasestimaciones de y es ión, estimar valores de݃ሺ࢞߶ como: ௜ ሺ࢞ valores ࢏i)ሻdecomo: ప ஼ே௅ௌ ción pero de los estealvectores usar proceso, institución,el entrada institución, de clasificaciones conjunto es pero pero imposible al al observados, de usar usar todos eficiencia extraer ࢞el ࢏el los ሺ݅conjunto conjunto constante ൌ residuos ͳǡ ǥ elǡ ݊ሻ,nivel relativa, de de se hace para son estimados de todos todos uso todasineficiencia los los de suficientes. podemos loresiduos residuos laspropuesto unidades,específico estimados estimados por comparar el depodemos cual la podemos ha el sido comparar comparar complicado elelcon el ruido. Con solo una de homocedasticidad), entonces para el valor esperadode ߶෠del es tomado incondicional ineficiencia y es es igual a uno; De que, otro para lado, silos la efectos varianza de las la ineficiencia difie oሼߙ específico ón, de Kuosmanen ࢼᇱ࢞ȁߙ ൅pero al usar ൅ una ࢼ ࢞ institución yᇱKortelainen el conjunto ൒ ݂ መ ሺ ࢞ (2012),para de ሻ ǡ todos ‫݅׊‬ ൌ dar estimar ͳǡlos ǥ una valores residuos ǡ ݊ሽǤ idea ሺ࢞࢏ ሻ rendimiento estimados como: podemos de la institución. comparar el e para todasresiduo residuo las ߶෠unidades, Variables ࢏específico específico para ௌ௧௢ோ஽ ሺ࢞ሻ ൌ para ࢏el de tener de una cual una enha ᇱ institución institución observación sido cuenta complicado ᇱ para para መ ‹ሼߙ ൅ ࢼ ࢞ȁߙ ൅ ࢼ ࢞࢏ ൒ ݂ ሺ࢞࢏ ሻǡ ‫ ݅׊‬ൌ ͳǡ ǥ ǡ ݊ሽǤ de dar darcon este una una idea proceso, el idea ruido. del delesCon rendimiento rendimiento imposible solo una de de la extraer la institución. institución. el nivel de ineficiencia específico de la ya no es una son constante ߤ) sería un caso de inefi específico s, bajo de una୫୧୬ institución dar una idea institución, delpero rendimientoal el de usardistribuido laclasificaciones conjunto institución. de todos delos eficiencia residuos relativa, estimados suficientes. podemos comparar sielse de ión de eleste supuesto proceso, Además, Además, De acuerdo de unimposible es bajo bajo término el el supuesto conespecíficas ఈǡࢼ supuesto la revisión de error extraer de de un un distribuido el términonivel término de literatura de de normalmente ineficiencia error error realizada distribuido yinstitución y un específico la información término normalmente normalmente de lade recopilada,yy un un término término 2015). en De cuanto de de esta manera, a para determinar cíficas s,ncia n,bajo perodistribuido Estimación el al supuesto usar elaproximadamente de ineficiencias de undistribuido conjunto término residuo normal, deaproximadamente error específico Kuosmanen distribuido normalmentede una y Kortelainen y un(2012) términopara dar derivan deel una idea del rendimiento de la institución. ineficiencia ineficiencia la eficiencia ende distribuido la todos educación, los residuos aproximadamente es un común estimados normal, normal, denominadorpodemos Kuosmanen Kuosmanen comparar haceryy Kortelainen Kortelainen uso de los(2012) (2012) puntajes derivan los datosderivanpara de lasdetectar cualquier evidencia de mula ncia paraBajo de distribuido specífico lael deuna la ineficiencia unadistribución supuesto una fórmula fórmula que aproximadamente institución es tomadas la para constante condicional varianza parapara la de laentonces darla normal, distribución entre distribución de una Además, ineficiencia ineficiencia lasKuosmanen idea es unidades constante delestudio condicional condicional bajo ‫ݑ‬ rendimiento (el , dado entre y௜ de las Kortelainen ߝ ineficiencia de incondicional ௜de ineficiencia (basada unidades (el la(2012) en institución. ‫ ݑݑ‬,, dado dado Jondrow derivan (basada deߝߝ௜௜error (basada en &CNLS Jondrow enPrior, Jondrow ൫ߝෝప ஼ே௅ௌ ൯ consiste en un término término de deruido supuesto pruebas de homocedasticidad), como elobjeto valor esperado de eseltomado supuesto como de un output y término es ௜௜ (Lopez-Torres distribuido normalmente 2016; y un 1982), mula ntonces y para proponen la distribución et el valor et al., al., Giménez el 1982), esperado 1982), estimador condicional yal., proponen es2017; yunidades, proponen tomado de ineficiencia de el el ineficiencia estimador incondicional estimador ineficiencia como de ‫ݑ‬ deycon distribuido , la dado media ineficiencia esel ruido. ineficiencia ߝ condicional (basada Con como &aproximadamentecomo en la la media media‫ܧ‬ሺ‫ݑ‬ Jondrow ȁߝ ሻ. ௜condicional condicional normal, ineficiencia Kuosmanen ‫ܧ‬ሺ‫ݑ‬ ‫ܧ‬ሺ‫ݑ‬ ௜௜ȁߝ truncado ȁߝ௜y௜ሻ.ሻ. Kortelainen a la izquierda. (2012) derivan constante bajo el supuesto para de unetlas todas término de Sagarra, el cual error ha sido Mar-Molinero complicado distribuido ௜normalmente ௜Agasisti,soloy unaun2017; término Giménez de ௜ et al., 2019); por tanto, dadosobservación losdeparámetros este proceso, es imposible estimados extraerߪ ෞ y ߪ el nivel ෞde ,ineficiencia se calcula específicoel valorde la condicional estudios y los años en que fueron publicadas las investigaciones. Tabla 4: Eficiencia en educación con modelos de frontera. Estudios de eficiencia en educación con modelos de frontera Modelo de frontera Autores Año Aigner, Lovell y Schmidt 1977 Vol. 13, N o. 26, noviembre 2021. Manski pág. 17-31 ISSN 1909-0811 |200023 Paramétrica SFA Rodríguez-Murillo 2014 Melo-Becerra, Ramos-Forero y Hernández-Santamaría 2017 VARIABLES PARA TENER EN CUENTA ESTRUCTURA No PARA AFINIDAD Charnes, Cooper y RhodesPOLÍTICA 1978 DEA paramétrica Charnes, Cooper, Lewin y Seiford 1997 Por último, pero no menos importante, está la De acuerdo con la revisión de literatura realizada y la consideración de la afinidad política o ideológica de los información recopilada, en cuanto a la eficiencia en la dirigentes (gobernadores) de los departamentos. En educación, es un común denominador hacer uso de este sentido se plantea una relación entre eficiencia los puntajes de las pruebas tomadas como objeto de educativa y gobierno, en la cual se identifica los estudio como output (Lopez-Torres & Prior, 2016; distintos puntos de vista que han dado los Giménez et al., 2017; Sagarra, Mar-Molinero & investigadores en dicho contexto; mostrando cómo la Agasisti, 2017; Giménez et al., 2019); por tanto, medición de la eficiencia en la educación puede siguiendo esta línea de estudio y basados en el connotar distintos efectos en el ámbito argumento de integrar más de una asignatura para gubernamental, haciendo uso de dicha medida como lograr estudios más confiables, se propone tomar un instrumento aplicable o argumentativo en las acciones y decisiones gubernamentales. como output los resultados globales de los estudiantes en las pruebas, por institución educativa. ág. __-__, 2021 ISSN: 1909-0811 En este orden de ideas, a continuación, se establecen cuatro enfoques discutidos en cuanto a esta relación: En combina paramétrico que cuanto la a frontera los inputs que se proponen para este (i) Instrumentos de desarrollo social (Koçak, Türe & dad y la concavidad, con el término estudio, acordes con de las variables utilizadas como Atan, 2019; Mazurek & Mielcová, 2019; Johnes & en los modelosinputs paramétricos tipo SFA. en la línea de eficiencia en la educación que se Virmani, 2019; Nix et al., 2020; Rymarzak & Marmot, nen & Kortelainen, 2012), aunque no pueden encontrar en la literatura, son los siguientes: (i) 2020; Agasisti et al, 2020; Padilla, Cachanosky & Beck, es se presentan detalladamente a Cantidad de alumnos matriculados en la institución 2020), enfocado a productividad de las instituciones, educativa (Thieme et al., 2013; Crespo-Cebada et al., desarrollo académico, educación y resultados versus 2014; De Witte & López-Torres, 2015), que enmarca factores socioeconómicos, reformas educativas y cia asimétrica, entonces el supuesto desarrollo regional. (ii) Ajuste financiero (Haug & características propias de la institución con la calidad viola. De hecho, Blackburn, 2017; Wang, 2019; Andrejević-Panić & educativa de la misma. (ii) Cantidad de docentes ሻ ൌ െߤ ൏ Ͳǡ Lozanov-Crvenković, 2019), enfocado a instituciones, (Cordero et al., 2016; Lopez-Torres & Prior, 2016; formación y rendimiento educativo versus iva. Por lo tanto, el estimador Haelermans de los & Ruggiero, 2017; Tran & Villano, 2018), LS, por sus siglas en inglés convex financiación y repartición de recursos. (iii) Legislación nsistente de lateniendo función deen cuenta los que son o no de planta, así producción política (OECD/PISA, 2016; Salinas & Solé-Ollé, 2018; como directivos de la institución. (iii) Equipos Sulis, Giambona & Porcu, 2020; Du Plessis, 2020), electrónicos al, por lo tanto, se define la(Perelman función & Santín, 2011; Portela et al., enfocada a competencias y pruebas de los estudiantes 2013; Agasisti, 2014), incluyendo todos los versus procesos, resultados e implicaciones políticas y legislativas. (iv) Competitividad, categorización y ‫ݑ‬௜ ሻ ൌ ݂ሺ࢞௜ ሻ െdispositivos ߤǤ electrónicos con que cuenta la institución. Finalmente, un (iv) índice económico, social y cultural profesorado (Kumar & Thakur, 2019; Silander & ndiente de las entradas ࢞௜ , entonces Stigmar, 2019; Brzezicki, Pietrzak & Cieciora, 2020; y consistente(Thieme et al., de la función ݃. 2013; Si el Crespo-Cebada et al., 2014; Moncayo–Martínez et al, 2020; Salas-Velasco, 2020), e (es decir, el Cordero término deetineficiencia al., 2017; Giménez et al., 2017), como enfocado a planta docente, recursos educativos y el término defactores ineficiencia ‫ ݑ‬es una y variables ambientales de los de entorno con base en los residuos de los CNLS desempeño institucional versus competitividad, estudiantes e instituciones educativas relacionadas con formación docente y restricciones gubernamentales. las zonas, afinidades políticas de las poblaciones y la tre las observaciones seguridad(es decir, ሺ‫ݑ‬௜ ሻ o ‫ܧ‬situaciones de conflicto en los Según lo muestra la Tabla 8, se especifica tanto el a heterocedástica (Kuosmanen et al., departamentos (Aparicio et al., 2017). partido político, como la declaración política de cada ceder al siguiente paso, es útil probar iencia, puesto que el residual de los buido normalmente y un término de Blackburn, 2017; Wang, 2019; Andrejević-Panić Estudios de eficiencia con&modelo Lozanov-Crvenković, StoNED 2019), enfocado a instituciones, Sector formación y rendimiento educativo Autores versus financiación y repartición Año de recursos. (iii) Legislación política (OECD/PISA, 2016; Salinas & Solé-Ollé, 2018; Sulis, Giambona & Porcu,Kuosmanen, 2020; DuSaastamoinen y Sipiläinen Plessis, 2020), enfocada a competencias y pruebas2013de los estudiantes versusLi,procesos, resultados e implicaciones Kopsakangas-Savolainen, Xiao, Tian, Yang y Wang políticas y legislativas. 2016 (iv) Competitividad, categorización y profesorado (Kumar & Thakur, 2019; Silander & Stigmar, 24Energía 2019; | eléctricaPietrzak Brzezicki, Kuosmanen Vol. 13,2020; & Cieciora, N o.Moncayo–Martínez 26, noviembre et al,2021. 2012 pág. 17-31 ISSN 1909-0811 2020; Salas-Velasco, Cheng, Bjørndal 2020), enfocado a planta y Bjørnda docente, recursos educativos y desempeño institucional2014 versus competitividad, formación docente y restricciones gubernamentales. Dai y Kuosmanen 2014 uno Según lo de loslaShenTabla muestra Agrícola gobernadores deel los y Lin 8, se especifica tanto partidodepartamentos 2017de político, como la declaración declaración política, lo cual hace que las diferencias se política de cada unoChaovanapoonphol de los gobernadores de los departamentos de Colombia en el periodo Colombia en el periodo 2016 a 2019 (periodo anterior y Somyana 2018 puedan demarcar de manera visible, con respecto a la 2016 a 2019 (periodo anterior de gobernadores departamentales). de6:gobernadores TablaFinanzas departamentales). Eskelinen y Kuosmanen Partidos y declaración política de gobernadores. 2013 primera mitad del periodo. Nguyen, Departamento Partido político Prior y Van Hemmen Declaración política 2020 Amazonas Academia Cambio LoucaRadical y Demosthenous Gobierno 2015 El planteamiento anterior cobra sentido al hacer un Antioquia Liberal - Cambio Radical Gobierno Fuente: Elaboración Arauca propia. Cambio Radical Gobierno análisis de las elecciones regionales y las coaliciones Atlántico Liberal Independiente resultantes en ese momento, donde se identifican las Bogotá Cambio Radical Gobierno mecánicas multipartidistas de partidos fragmentados a Bolivar Liberal Independiente Boyacá Alianza Verde - Liberal Oposición - Independiente lo largo de la historia. Este comportamiento es más Caldas La U - Cambio Radical Gobierno - Gobierno notorio en los comicios para la gobernación, donde Caquetá Liberal Independiente Casanare Centro Democrático Oposición son mucho más significativos desde el punto de vista Cauca Liberal - Cambio Radical - AICO Independiente - Gobierno - Independiente de la asignación y la distribución de recursos Cesar La U Gobierno (patronazgo, clientelismo, etc.) (Milanese et al., 2016). Choco Liberal - La U - AICO Independiente - Gobierno - Independiente Córdoba La U - Liberal - AICO Gobierno - Independiente - Independiente Más aún, en vista de los próximos comicios Cundinamarca Cambio Radical - La U - ASI Gobierno - Gobierno - Oposición presidenciales y legislativos de 2018, teniendo en Guainía Liberal - Cambio Radical Independiente - Gobierno Guaviare AICO Independiente cuenta que los periodos administrativos locales y Huila Cambio Radial - ASI Gobierno - Oposición nacionales no coinciden. La Guajira Cambio Radical Gobierno Magdalena Cambio Radical Gobierno Meta Liberal - Alianza Verde Independiente - Oposición Para finalizar, se debe plantear otro punto de vista en el Nariño Somos Nariño Independiente que es importante remarcar que la referencia de estas Norte de Sant. La U - Liberal Gobierno - Independiente Putumayo Alianza Verde - La U - Cambio Radical Oposición - Gobierno - Gobierno mecánicas puede ser circunstancial y temporal. En este Quindío Liberal - Conservador Independiente - Oposición escenario se ajusta a la definición del partido como Risaralda Conservador Oposición franquicia en la que confluyen coyunturalmente San Andrés Liberal - La U Independiente - Gobierno Santander Liberal Independiente líderes provenientes de distintos orígenes (inclusive Sucre Revista Sapientía, Cambio Radical UNIAJC. Vol. 13 (26), pág. __-__, 2021 ISSN: 1909-0811 Gobierno ideologías) como consecuencia de la necesidad de un Tolima Conservador - Centro Democrático Oposición - Oposición aval como criterio formal necesario para lanzarse a los Valle La U Gobierno Vaupés Cambio Radical Gobierno comicios de una determinada región o país (Milanese Vichada La U - Cambio Radical Gobierno - Gobierno & Jaramillo, 2015). Esta idea genera una discusión Fuente: Elaboración propia (a partir del CNE de Colombia) mayor en cuanto a la linealidad de las afinidades Partidos A priori, se debe y declaración identificar que puede no haber política de gobernadores. mayor claridad en la correspondencia de elaboración propia (a partir del CNE de Colombia) las ideologías políticas con respecto al impacto en la eficiencia académica de las políticas de los dirigentes en relación con los instituciones educativas objeto de estudio; ya que, históricamente, tanto los resultados que se puedan obtener en mediciones, A priori, se departamentos debe líderes identificar en eficiencia como los que puede noconhaber dos departamentos mayor como la de eficiencia, en el caso de instituciones menor rendimiento son partidos afines al Gobierno Nacional en la primera mitad del periodo en mención. Sin educativas. claridad en la correspondencia de las ideologías embargo, se debe tener presente que para la segunda mitad del periodo de estudio el políticas Gobierno Nacional con cambiórespecto en su partidoaly impacto en lolacualeficiencia declaración política, hace que las diferencias se puedan demarcar de manera visible, con respecto a la primera mitad del CONCLUSIONES académica de las instituciones educativas objeto de periodo. estudio; ya que, históricamente, tanto los El planteamiento anterior cobra sentido al hacer un análisis de las elecciones regionales y Se logró presentar de manera clara y amplia distintos departamentos las coaliciones resultanteslíderes en eficiencia en ese momento, como laslosmecánicas donde se identifican dos multipartidistas de partidosconfragmentados a lo largo de la historia. Esteson comportamiento enfoques correspondientes a la caracterización departamentos menor rendimiento partidoses sistemática de la literatura presente y la línea que se más notorio en los comicios para la gobernación, donde son mucho más significativos desde elafines punto deal vistaGobierno de la asignaciónNacional y la distribuciónen de la primera recursos mitad (patronazgo, del busca establecer en la investigación en curso. A clientelismo, periodo en mención. Sin embargo, se debe tenery continuación, se enumeran distintas conclusiones etc.) (Milanese et al., 2016). Más aún, en vista de los próximos comicios presidenciales legislativos de 2018, teniendo en cuenta que los periodos administrativos locales y presente que para la segunda mitad del periodo de correspondientes con lo desarrollado en este nacionales no coinciden. estudio el Gobierno Nacional cambió en su partido y documento: Para finalizar, se debe plantear otro punto de vista en el que es importante remarcar que la referencia de estas mecánicas puede ser circunstancial y temporal. En este escenario se ajusta a la definición del partido como franquicia en la que confluyen coyunturalmente líderes provenientes de distintos orígenes (inclusive ideologías) como consecuencia de la necesidad de un aval como criterio formal necesario para lanzarse a los comicios de una determinada región o país (Milanese & Jaramillo, 2015). Esta idea genera una discusión ൫ߨሺͳ ൅ ߣ ሻ൯  1996). ξʹߣߪො ߝෝప ൌ ߝෝప ஼ே௅ௌ െ ଵ ǡ ൫ߨሺͳ ൅ ߣଶ ሻ൯ଶ  Vol. 13, N o. 26, noviembre 2021. pág. 17-31 ISSN 1909-0811 | 25 De manera detallada, se presentan los proyecto referenciado. Todo lo anterior, establecido estudios relacionados en eficiencia técnica en el objetivo de este documento de divulgación. desde sus inicios, con las investigaciones que marcaron un punto de inicio en esta línea de estudio, hasta la actualidad, con los trabajos REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS más recientes; mostrando la relevancia e importancia de la temática. Agasisti, T. & Dal Bianco, A. (2009). Reforming the university sector: Effects on teaching efficiency - evidence from Italy. Higher Education, 57(4), Se expone un amplio bosquejo referente a las 477-498. metodologías que se han utilizado, y que actualmente se utilizan, en la medición de Agasisti, T. & Pérez-Esparrells, C. (2010). Comparing ef- eficiencia técnica; particularmente, en el ficiency in a cross-country perspective: The desarrollo de trabajos del ámbito educativo. case of Italian and Spanish state universities. Higher Education, 59(1), 85-103. Se explica, clara y detalladamente, el proceso que sigue la metodología que se planea desarrollar en el trabajo de investigación. Se Agasisti, T. (2014). The efficiency of public spending on aclara que es una metodología que education: An empirical comparison of EU actualmente, al conocimiento de los autores, countries. European Journal of Education, no tiene un desarrollo enfocado a la 49(4), 543-557. educación; por lo que sería un trabajo pionero en este aspecto, lo que abriría una Agasisti, T., Egorov, A., Zinchenko, D. & Leshukov, O. nueva línea de desarrollo investigativo en (2020). Efficiency of regional higher educación y complementaría los argumentos education systems and regional economic para utilizarse en otras líneas de short-run growth: Empirical evidence from investigación. Russia. Industry and Innovation, 28(4), 507-534. Se pone en escena el ambiente político de los esquemas departamentales, en el principio Aigner, D.; Lovell, C. & Schmidt, P. (1977). Formulation del periodo tomado para el desarrollo del and estimation of stochastic frontier estudio; enmarcando los partidos políticos, production function models. Journal of así como las declaraciones políticas de cada Econometrics, 6(1), 21-37. gobernación de Colombia. Este ambiente presentado pone al descubierto distintos Andrejević-Panić, A. & Lozanov-Crvenković, Z. (2019) escenarios que pueden llegar a jugar un papel Analysis of higher education indicators importante en el planteamiento de las coherency in central and eastern Europe. ideologías políticas de cada secretaría de Business Systems Research Journal, 10(2), educación de las gobernaciones, en relación 6-17. con los resultados que se pueden obtener de la medición de la eficiencia. Aparicio, J., Crespo-Cebada, E., Pedraja-Chaparro, & Santín, D. (2017). Comparing school De esta manera, y finalmente, con base en lo ownership performance using a pseudo-panel presentado en este documento se esboza suficiente databasE: A Malmquist-type index approach. evidencia académica y de investigación para el European Journal of Operational Research, desarrollo del estudio mencionado como objetivo del 256(2), 533-542. odedetodos o82), ineficiencia como: los residuos estimados podemos comparar y proponen Además, bajoelel estimador supuesto de un de ‫ۍ‬ término dePor errorlo ineficiencia tanto, como distribuido la el dadosmedia normalmente losy un parámetros condicional término de ‫ې‬ estimados ‫ܧ‬ሺ‫ݑ‬ ௜ ȁߝ௜ ሻ. ෞ௨௨ y ߪ ߪ del ෞ,௩௩ se calcula el valor condicional término de ineficiencia ߤ ൌ ‫ܧ‬ሺ‫ݑ‬௜ ሻ. Se deb ón para dar una ‫ۍ‬ ‫ې‬ los idea del arendimiento de laߪ institución. ‫ߪۍ‬ acordes con‫ ې‬las variables ineficiencia distribuido aproximadamente normal, Kuosmanen y Kortelainen (2012) derivan anto, dados En una fórmula cuanto parámetros los estimados para la distribución ‫ێ‬ inputs ߩ ‫ ۇ‬esperado condicional que de ߝෝߪ ෞ ప௨ ෞ se ineficiencia‫ێ‬de de ௨yproponen ෞ, ௩ ‫ݑ‬ ineficiencia ‫ۊ‬ ‫ۇ‬ , se ‫ۇ‬ dado ߝ para calcula ߝෝߪ ߝ ෝߪ ప (basada ప ෞ ෞ ௨௨ como: este elen valor ‫ۊ‬ estudio, ‫ۊ‬ Jondrow condicional ‫ۑ‬ ineficiencia ‫ۑۑ‬ es constante entre instituciones (el ‫ ۍ‬inputs en la ‫ߩ ێ‬ ߩla media condicional ‫ې‬ al., utilizadas como línea eficiencia en la educación ‫ܧ‬ሺ‫ݑ‬௜ ȁߝ௜ ሻ. ‫ ۑ‬que se pueden encontrar en ௜ ௜ ormino de ineficiencia deeterror 1982), como: distribuido y proponen elnormalmente ‫ێ‬ estimador ‫ۇ‬ ߝෝߪ yෞ௨un de ineficiencia ప ଶ término como ‫ێ‬ ‫ێ‬ෞ, ‫ۊ‬ ଶ de ‫ۑ‬el valor esperado es tomado incondicional y e ‫ߩ ێ‬los estimados ߪ ෞ௩ ටߪ ෞ௨ߪෞ௨ ൅ ߪ ෞ ଶ ‫ۑ‬ en ‫ۑ‬la institución ଶଶ ଶ amente Por lolatanto, normal, literatura, ߪ ෞߪ ௨ෞ dados Kuosmanen son ‫ێ‬ ௩los parámetros y ‫ۉ‬ siguientes: Kortelainen ߪ ෞߪ ߪෞߪ ෞෞ (2012) y ߪ ‫ێ‬ (i) Cantidad ௩ ௩ se ‫ی‬ derivan ‫ۉ‬ ߪߪ௩௩ ට ෞ ෞ calcula ටelߪෞ ߪ ෞ de valor ௨௨ ൅൅ ߝ ߪ ෞ alumnos ෝߪߪ ෞ ෞ condicional ௩ ௩ ‫ی‬ ‫ۍ‬ matriculados ‫ۑ‬ ߝෝߪ ߝ ෝߪෞෞ ‫ۑ‬ ‫ې‬ ‫ ܧ‬ሺ‫ݑ‬௜ ȁesperado ߝෝప ሻ educativa ൌ de ineficiencia ‫ߝێ‬ෝ como: ට ௨௨ ௩ଶ௩ ‫ێ‬ଶ ‫ ۉ‬െ ప ௨ ‫ ۑ ی‬DeǡWitte ‫ۇ‬ పప ௨௨ߝෝߪ పప ෞ ௨ ‫ۊ ۑ‬ ௨ continuación, se plantean los enfoques paramét ‫ܧ‬ ሺ (Thieme ሺ‫ݑ‬ ȁȁ ‫ێ‬ሻሻ ‫ݑ ܧ‬௜‫ߝێۍ‬ෝపప ൌ‫ ۉ‬௩ ௨ ൌ et ߪal., ෞ 2013; ߪ ෞ ൅ Crespo-Cebada ߪ ෞ  ‫ێ‬௩‫ی ێ‬ et al., 2014; ‫ێ‬െ‫ۑ‬ ߩ & López-Torres, ǡ 2015), ‫ۑ‬ ndicional de ߪ ෞߪ ௨ଶෞ ineficiencia ௩ ‫ݑ‬௜ଶ , dado ߝ (basada ߝ ෝߪ ෞ en Jondrow ߝෝߪప ෞ ௨ଶ ‫ېۑ‬ଶ‫ێ‬െ ‫ۑ‬ǡ ‫ۑ‬método de momentos (Aigner ‫ ۑ‬et al. 1977) y es ‫ ܧ‬ሺ‫ݑ‬௜ ȁߝෝప ሻ ൌque 26ටenmarca |ෞ௨ ൅ ߪ ߪ ௜ ‫ێ‬ ‫ێ‬ ෞ௩‫ێ‬características Vol.‫ ۍۇ‬13, ටට ௜ ߪෞ ଶ o ൅ప propias N ଶ. 26, ߪ ෞ ଶଶ ‫ۊ ێێ‬ ௨noviembre de la െinstitución 2021. ߪෞpág. ටߪ ‫ې‬ෞ17-31 con ൅ISSNߪ ෞ ‫ۑ‬la ‫ۑ‬ ‫ۑ‬ ǡ calidad 1909-0811 ߪෞ ට ටߪ ෞߪ ෞ educativa ଶ ටଶ ߪ ෞ ൅ ଶ ߪ ෞ ଶ ൅ ଶ‫ ۑۑ‬de la misma. ଶ ߪ ෞ ଶଶ dor de ineficiencia comoଶde ߩ la ‫ێ‬media ߪ ෞ ൅ ߪ ෞ ߝ ෝߪ ෞ ௩ ௨ ௩ ߪ ෞ ߪ ෞ ൅ ߪ ෞ 1996). (ii)ටCantidad ෞ௨ ଶy ൅ߪ ͳ െ‫ ێ‬Ȱߩcondicional docentes ෞ௩ se‫ێ ێێ‬calcula ‫ۇ‬௨ (Cordero ‫ۇ‬௨ ߝ ෝߪ ෞ ప ௨ ௩௩ప ௨‫ۊ‬ ‫ͳͳێێ‬ଶ‫ܧ‬ሺ‫ݑ‬ et െെal., Ȱ௜ ȁߝ Ȱ ‫ۊ‬‫ۇ‬ ሻ. ߝෝߪ ௜2016; ‫ۇ‬ ටߪ పపߪ ߝෝߪ ෞ ෞߪ ‫ۑ‬ଶෞ௨௨ ෞ Lopez-Torres ௨ ௩௩ ଶ‫ۊ‬ ‫ۉ & ۑ ێێ ۑۊۑ‬ ௩௩ ௩ ௩ Prior, ௨௨ ௨௨ ௩ ‫ ی ۑۑ‬െ & ߝෝߪ 2016;௩ Haelermans ௩௩ పప ෞ ௨ ௨ ‫ۑ‬ ߪ ߪ ଶ ‫ ܧ‬ሺ‫ݑ‬௜௜ȁߝ ෝ ሻߪ ෞ ൌ ෞ ൅ ߪ ෞ ‫ۑ‬ǡ ଶଶ os estimados ߪ ෞ ෞ, ‫ߪێ‬ෞ ට el ߪෞvalorߝ ෝߪ ൅ ෞ ߪ ෞ condicional ଶ௩‫ێ‬௩‫ێ‬ పప ௩ ௨ ‫ۑ‬ ௩ ‫ۑ‬ ଶଶଶଶ‫ ۑۑ‬los que son o no‫ۑۑ‬de planta, así ‫ۇ ێ‬ ‫ۊ‬ Ruggiero, ට ଶteniendo ௩ ௩2017; ෞ௩Tran & ߪ ෞߪ ௩ ‫ۉ‬Villano, 2018), en cuenta ௨ȁߝෞ ௨‫ͳێ‬ ௨ప ൅௨ ߝ ෝߪ ෞ ‫ێ‬ ߪ ෞ௩ ௨ߪ ෞට ߪ ෞ ௨ ߪෞߪ െ ‫ۉ‬Ȱ ߪ ෞ ߪෞ ൅ ‫ی‬ ‫ی‬ ߪ ෞ ߝෝߪ ෞ ට ଶ‫ۑ‬ଶଶ ௩െ ‫ߪ ی‬ ෞ ௩௩ ට ටߪ ෞ ൅൅ߪ ෞ ప ଶ ௨ ଶ ଶ ଶଶ ߪ ෞ ߪෞ ߪ ෞ௩௩௩௩ ‫ێی‬ǡ‫ے‬ ௩௩ ට ߪ ‫ۑ‬ ௩ ௨ ప ௨ ‫ ܧ‬ሺ‫ݑ‬௜ ȁߝෝప ሻ ൌcomo ‫ܧ‬ሺ‫ݑ‬௜ ෝሻ ప ൌ directivos  ‫ ۏ ێێ‬de ‫ ێ‬la ‫ۉ‬institución. ଶ ‫( ۏۏ‬iii) െ ‫ۉ‬ ‫ۉ‬ ଶ I. Equipos ߪෞ ௨௨௨௨‫ۑ‬ǡ ൅ ߪ ෞ ‫ێۑیۑ‬distribution ߝෝߪ పෞ ‫ے‬௨‫ے‬௨Santín,‫ۊ‬In2011; ߪෞ ෞ ௨ ൅ߪ ෞ ଶelectrónicos (Perelman ప& ௨ ௩௩ Becerril-Torres, ට ߪ ෞ ଶ ൅ O. ߪ ෞ ଶ ‫ێ‬U., Álvarez-Ayuso, ߪ ෞ ට ߪ ෞ ൅ ߪ ෞ ߪ ෞC. ට ߪ ෞ &ଶ Nava ൅ ߪ ෞ ‫ۑ‬ ͳ െ Ȱ ‫ۇ‬ companies. 11th International‫ۑ‬ ටߪ ෞ௨ ଶ ൅etߪ Portela ଶ ௨‫ ۏێ‬௩ ෞ௩al., ‫ۉ‬Ȱ ௩‫ߝ ۇ‬ෝߪ 2013;‫ͳێ‬Agasisti, െ ௨ߝෝߪ ప ෞ 2014), ෞ ௨ ௩‫ ی ۊ‬௩ ௨ ට ௩ ଶ incluyendo ߪ ෞ ௩ todos ෞ௨‫ ۑ‬൅los ߪ ෞ௩ ଶ‫ے‬dispositivos ߪ ‫ێۑ‬ Conference electrónicos on the con queEnergy Market European ‫ۑ‬ ‫ۍ‬ cuenta -Rogel, la ‫ێ‬R. ͳ െM. institución. Ȱ‫ۇ ۏێ‬(2012). Finalmente, పFrontera ௨ ଶ ‫ۊ‬ ෞ௨ ଶ‫ې‬൅ ߪ un tecnológica ‫ ۑ‬y ‫ ۑ‬social y culturalߪ ෞ௩௩ ට ߪ ෞ ଶ ଶ ൅ߪ ෞ ଶ ଶ ߪ௩ ටߪ ෞ ෞ ௩ ‫(ی‬iv) índice económico, ‫ۏ‬ ‫ۉ‬ ௨௨ (Thieme ௩௩ ‫ ی‬et al., ‫ے‬ ‫ۇߩ ێ‬ ߝෝߪ ప ෞ ௨ eficiencia‫ ێ ۊ‬técnicaetߪ 2013; Crespo-Cebada de‫ۉ‬ al.,ට la2014; educación ଶ‫ۑ‬ Corderoଶ superior en et al., 2017; ‫ے‬ Giménez ‫( ۑ‬EEM14), et al., 1-6. 2017), como factores ‫ ۏ‬Revista ෞ௩ ߪ ෞ ௨ ൅ ߪෞ ௩ ‫ے‬ ‫ێ‬ de México. ଶ entorno ଶ y variables ‫ ۉ‬Mexicana ambientales‫ ۑ‬de ‫ی‬Investigación de los estudiantes eJ. instituciones ‫ێ‬ ߪ ෞ௩ ටߪ ෞ ௨ ൅ ߪ ෞ ௩ Educativa, ‫ ی‬con17(54), ߝෝߪ ෞ௨ ‫ۑ‬ Cordero, M., Prior, D. educativas & Simancas, R. (2016). A ‫ۉ‬ relacionadas las ప 793-816. zonas, afinidades políticas de las poblaciones y la seguridad o ‫ێ‬ െ ‫ۑ‬ ǡ comparison of public and private schools in Spain ‫ێ‬ situaciones de conflicto en ଶ los departamentos ଶ‫ۑ‬ (Aparicio et al., 2017). Bessent, ߝෝߪ A. & Bessent, ߪ ෞ ௩ ߪට ෞ௨ W. ൅ߪ ෞ(1980). Determining the using robust nonparametric frontier methods. ‫ ͳێ‬െ Ȱ ‫ ۇ‬Estructura ప ෞ ௨ ‫ ۊ‬afinidad ௩ ‫ۑ‬ para comparative política efficiency of schools through data Central European Journal of Operations Research, ‫ێ‬ ට ଶ ଶ ‫ۑ‬ ߪ ෞ ߪ ෞ ൅ ߪ ෞ௩ pero noanalysis. envelop-ment menos Educational Administra 24(3), 659-680. ‫ۏ‬ ‫ ۉ‬௩ Por௨último, ‫ی‬ importante, ‫ے‬ está la consideración de la afinidad política o ideológica tion Quarde los - terly, 16 (2), 57-75. dirigentes (gobernadores) de los departamentos. En este sentido se plantea una relación entre eficiencia educativa y gobierno, Crespo-Cebada, en la cual E., Pedraja-Chaparro, se identifica los F. & Santín, D. distintos Bessent, A., puntos Bessent, de vista que han dado W., Kennington, J. &los investigadores Reagan, B. en dichoDoes (2014). contexto; schoolmostrando ownership matter? An cómo la medición de la eficiencia en la educación puede connotar distintos unbiased efficiency comparison efectos en el for regions of (1982). An application of mathematical ámbito gubernamental, haciendo uso de dicha medida como Spain. Journal of Productivityo Analysis, 41(1), un instrumento aplicable programming to assess productivity in the argumentativo en las acciones y decisiones gubernamentales. 153-172. Houston independent school district. En esteManagement orden de ideas, a continuación, Science, 28(12), 1355-1367. se establecen cuatro enfoques discutidos en cuanto a esta relación: (i) Instrumentos de desarrollo social (Koçak, Türe Dai, X. & Kuosmanen, & Atan, 2019; T. (2014). Mazurek Best-practice & bench-. Mielcová, Brzezicki, Ł., 2019; Pietrzak, Johnes P. && Virmani, Cieciora, 2019; Nix M. (2020). The total et al., 2020; Rymarzak marking using&clustering Marmot,methods: 2020; Application to Agasisti et al, 2020; Padilla, Cachanosky & Beck, 2020), enfocado energy regulation. 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A continuación, se enumeran distintas conclusiones 28 | correspondientes con lo desarrollado Vol. 13,enNesteo documento: . 26, noviembre 2021. pág. 17-31 ISSN 1909-0811  De manera detallada, se presentan los estudios relacionados en eficiencia técnica desde sus inicios, con las investigaciones que marcaron un punto de inicio en esta línea deD., Koçak, estudio, hasta laH. Türe, actualidad, & Atan, con los M. trabajos más recientes; (2019). mostrando la Evidence from a longitudinal study of social efficiency relevancia e importancia de la temática. measurement with network DEA: An application networks and individual academic performance. to sustainable development goals 4. International Social Science Research, 40(6), 1506-1520. Journal of Assessment Tools in Education, 6(3), 415-435. López-Torres, L. & Prior, D. (2016). Centralized allocation of human resources. An application to Kumar, A. & Thakur, R. R. (2019). Objectivity in public schools. 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Actualmente docente e investigador tiempo completo del Departamento de Ciencias Básicas de la Institución Universitaria Antonio José Camacho, miembro del GISCBA y representante de la UNIAJC ante el IGCali. Correo: aarevalo@admon.uniajc.edu.co Victor Giménez García: doctor en Ciencias Económicas la Universidad Autónoma de Barcelona. Actualmente docente e investigador tiempo completo del departamento de Empresa de la Universidad Autónoma de Barcelona y coordinador del área del operaciones y métodos cuantitativos. Correo: victor.gimenez@uab.cat Diego Prior Jiménez: doctor en Ciencias Económicas la Universidad Autónoma de Barcelona. Actualmente docente e investigador tiempo completo del departamento de Empresa de la Universidad Autónoma de Barcelona y coordinador del área de finanzas, información financiera y control de gestión. Correo: diego.prior@uab.cat