En un mapa imaginari de la ciència, les matèmàtiques podrien ser una illa, situada en una posició més o menys central, de la qual surten ponts, o altres vies de comunicació, que les connecten amb les altres ciències. Un cop establertes, aquestes vies permeten que la ciència en qüestió es beneficiï de la potència deductiva de les matemàtiques. Això és cert en la mesura en què es compleixin les hipòtesis que s’hagin adoptat en passar del món real al món ideal de les matemàtiques. En qualsevol cas, però, abans d’utilitzar aquestes vies cal construir-les. Això és precisament el que fa la modelització matemàtica.
Aquestes vies de comunicació són bidireccionals; de fet, les ciutats i edificis que poblen la illa de les matemàtiques s’han anat construïnt, i se segueixen construïnt, com a resultat d’aquesta comunicació amb el món real i amb les diverses ciències que se n’ocupen.
Moltes d’aquestes construccions de la illa de les matemàtiques estan connectades alhora amb una diversitat de territoris del món de la ciència. Per tant, les matemàtiques economitzen pensament per partida doble: D’una banda, la seva potència deductiva permet resumir un gran volum de coneixement en uns pocs axiomes. D’altra banda, el seu caràcter abstracte permet que una mateixa teoria matemàtica trobi aplicació en camps molt diversos.
Aquesta exposició vol ser una mostra representativa (no pas exhaustiva!) de la diversitat d’àrees de la ciència que poden ser modelades matemàticament, i també de les diverses àrees de la matemàtica que intervenen en aquests models.
