La tesis de doctorado "Understanding, Evaluating and Selecting Voting Rules Through Games and Axioms" de Danilo Santa Cruz Coelho está compuesta de cuatro capítulos. La introducción es el primero y describe brevemente el contenido de los capítulos siguientes. En el Capítulo 2, en el contexto de un modelo de votación probabilística propuesto por Rae (1969), el autor investiga las consecuencias de elegir reglas de votación según el criterio de maximin. En el modelo, una regla de votación es el número mínimo de votantes favorables necesarios a una propuesta para que esta sea aceptada. El autor demuestra que la regla de votación que satisface el criterio de maximin puede ser distinta de la mayoría simple que es la que maximiza la suma de las utilidades esperadas de los votantes. El autor proporciona una caracterización de las reglas de votación que satisfacen el criterio de maximin. En el Capítulo 3, dos juegos que pueden ser inducidos por la regla de los k nombres son propuestos y analizados. El autor proporciona para cada uno de los juegos una caracterización del conjunto de los resultados del equilibrio fuerte de Nash. Estas caracterizaciones permiten al autor discutir las preferencias de los jugadores sobre diferentes variantes de la regla de los k nombres. Una parte importante de la regla de los k nombres es el procedimiento utilizado para seleccionar los k nombres que son propuestos al individuo que toma la decisión final. Seis reglas diferentes de selección que son utilizadas en la realidad por diferentes cuerpos decisorios alrededor del mundo son documentadas. En el Capítulo 4, el autor estudia si estas reglas satisfacen la propiedad de estabilidad. Una regla cumple esta propiedad si esta siempre selecciona un conjunto Weak Condorcet y cuando exista un conjunto con esta característica. El autor demuestra que todas estas seis reglas violan esta propiedad si los votantes no actúan estratégicamente. El autor entonces propone dos reglas estables. Finalmente, él proporciona dos justificaciones para el uso extensivo de las reglas inestables.
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The dissertation entitled "Understanding, Evaluating and Selecting Voting Rules Through Games and Axioms" by Danilo Santa Cruz Coelho is composed of four chapters. The introduction is the first one and describes briefly the contents of the following chapters. In Chapter 2, in the context of a probabilistic voting model proposed by Rae (1969), the author investigates the consequences of choosing among threshold voting rules according to the maximin criterion. A threshold voting rule is given by the minimum number of votes needed to approve a proposal of change from the status quo. The author shows that the voting rules that satisfy the maximin criterion are different from the simple majority rule which is the one that maximizes the sum of voter's expected utilities. He provides a characterization of the threshold voting rules that satisfy this criterion as a function of the distribution of voters' probabilities to favour change from the status quo. In Chapter 3, two different game theoretical models that can be induced by the rule of k names are proposed and analysed. A characterization of the set of strong Nash Equilibrium outcomes of each of the games is provided. These characterizations enable the author to discuss the preferences of the players over different variants of the rule of k names. An important part of the rule of k names is the procedure used to screen out the k names to be proposed to the individual who takes the final decision. Six different screening rules which are used in reality by different decision bodies around the world are documented. In Chapter 4, he studies whether these screening rules satisfy stability. A screening rule is stable if it always selects a weak Condorcet set whenever such set exists. He shows that all of the six screening rules violate stability if the voters act not strategically. He then proposes two screening rules which satisfy stability. Finally, he provides two possible justifications for the widespread use of unstable screening rules.
