Unfolding of saddle-nodes and their Dulac time
Mardesic, Pavao (Université de Bourgogne. Institut de Mathématiques de Bourgogne)
Marín Pérez, David ![Identificador ORCID](/img/uab/orcid.ico)
(Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Saavedra, M. (Universidad de Concepción. Departamento de Matemáticas)
Villadelprat Yagüe, Jordi ![Identificador ORCID](/img/uab/orcid.ico)
(Universitat Rovira i Virgili. Departament d'Enginyeria Informàtica i Matemàtiques)
Data: |
2016 |
Resum: |
In this paper we study unfoldings of saddle-nodes and their Dulac time. By unfolding a saddle-node, saddles and nodes appear. In the first result (Theorem A) we give a uniform asymptotic expansion of the trajectories arriving at the node. Uniformity is with respect to all parameters including the unfolding parameter bringing the node to a saddle-node and a parameter belonging to a space of functions. In the second part, we apply this first result for proving a regularity result (Theorem B) on the Dulac time (time of Dulac map) of an unfolding of a saddle-node. This result is a building block in the study of bifurcations of critical periods in a neighborhood of a polycycle. Finally, we apply Theorem A and Theorem B to the study of critical periods of the Loud family of quadratic centers and we prove that no bifurcation occurs for certain values of the parameters (Theorem C). |
Ajuts: |
Ministerio de Economía y Competitividad MTM2011-26674-C02-01 Ministerio de Economía y Competitividad MTM-2008-03437
|
Nota: |
Altres ajuts: UNAB10-4E-378, co-funded by ERDF "A way to build Europe" and by the French ANR-11-BS01-0009 STAAVF. |
Drets: |
Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, i la comunicació pública de l'obra, sempre que no sigui amb finalitats comercials, i sempre que es reconegui l'autoria de l'obra original. No es permet la creació d'obres derivades. ![Creative Commons](/img/licenses/by-nc-nd.ico) |
Llengua: |
Anglès |
Document: |
Article ; recerca ; Versió acceptada per publicar |
Matèria: |
Period function ;
Unfolding of a saddle-node ;
Asymptotic expansions |
Publicat a: |
Journal of differential equations, Vol. 261, issue 11 (Dec. 2016) , p. 6411-6436, ISSN 1090-2732 |
DOI: 10.1016/j.jde.2016.08.040
El registre apareix a les col·leccions:
Documents de recerca >
Documents dels grups de recerca de la UAB >
Centres i grups de recerca (producció científica) >
Ciències >
GSD (Grup de sistemes dinàmics)Articles >
Articles de recercaArticles >
Articles publicats
Registre creat el 2016-09-05, darrera modificació el 2024-05-19