| Abstract: |
L'assignatura té com a objectiu ser un introducció als problemes aritmètics i, a la vegada, oferir una visió dels mètodes que intervenen en l'anàlisi i resolució d'aquests problemes. Donat que hi ha massa tipus de problemes en teoria de nombres com per a ser coberts en un curs d'aquestes característiques, el curs es basa principalment en els problemes diofàntics, i s'introdueixen a partir d'aquests la teoria algebraica de nombres en el sentit clàssic. El curs es divideix en tres parts: divisibilitat, restes quadràtics, cossos p-àdics. El nexe que els uneix és la resolució d'equacions diofàntiques i l'estudi dels nombres primers. En la primera part estudiarem resultats bàsics de nombres primers, factorització i congruències. L'objectiu principal de la segona part és la llei de reciprocitat quadràtica, després d'una introducció a les equacions diofàntiques. En la tercera part introduirem els nombres p-àdics des de diferents punts de vista. També parlarem de cossos no arquimedians més generals. Durant tot el curs s'intentarà posar l'èmfasi també en les aplicacions a la criptografia dels resultats obtinguts. També s'introduiran les eines informàtiques que permeten resoldre molts d'aquests problemes: per exemple SAGE, PARI, MAPLE i MAGMA. |
guest ::
