Teoria de Galois [100102]
Perera Domènech, Francesc (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Masdeu Sabate, Marc
Bars Cortina, Francesc (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Universitat Autònoma de Barcelona. Facultat de Ciències

Fecha:	2017-18
Resumen:	L'objectiu d'aquesta assignatura és presentar el rudiments de la Teoria de Galois i la seva aplicació a problemes de construcció amb regle i compàs i sobre la resolubilitat d'equacions per radicals. Aquest últim problema, un dels més antics de la història de les matemàtiques, té les seves arrels a l'antiguitat en temps dels babilonis i culmina brillantment amb l'obra d'Évariste Galois qui desenvolupà la teoria per a caracteritzar les equacions resolubles per radicals. La presentació moderna de la teoria de Galois representa una part central de l'Àlgebra ja que els mètodes d'abstracció que s'hi utilitzen ens mostren la potència de diverses eines algebraiques introduïdes anteriorment. Així doncs, la traducció del problema a la teoria de cossos i posteriorment a la teoria de grups ens explica com branques abstractes i teòriques poden resoldre un problema clàssic i més aplicat. En aquest curs començarem per introduir el problema de resolubilitat d'equacions per radicals en el context històric. Posteriorment la teoria de cossos ens proporcionarà el marc formal adequat on plantejar el problema i presentar de manera clara la teoria de Galois d'equacions. No obstant, ja d'inici veurem que la teoria bàsica de cossos permet afirmar la impossibilitat de construcció de certs punts amb regle i compàs, i resoldre problemes molt clàssics dels quals ja se n'havien ocupat els grecs. 1 Una de les eines fonamentals a la Teoria de Galois és la teoria de grups. El seu millor coneixement permet treballar més exemples i obtenir millors resultats. No obstant, per motius de temps, introduirem tant sols els conceptes més bàsics i recordarem les propietats necessàries durant el desenvolupament del curs.
Derechos:	Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original.
Lengua:	Català
Titulación:	Matemàtiques [2500149]
Plan de estudios:	Grau en Matemàtiques [777]
Documento:	Objecte d'aprenentatge

Català 5 p, 80.5 KB

El registro aparece en las colecciones:
Materiales académicos > Guías docentes