Aritmètica [100113]
Masdeu Sabate, Marc
Xarles Ribas, Francesc Xavier
Universitat Autònoma de Barcelona. Facultat de Ciències

Additional title: Arithmetic
Date: 2018-19
Abstract: L'assignatura té com a objectiu ser una introducció als problemes aritmètics i, a la vegada, oferir una visió dels mètodes que intervenen en l'anàlisi i resolució d'aquests problemes. Donat que hi ha massa tipus de problemes en teoria de nombres com per a ser coberts en un curs d'aquestes característiques, el curs es basa principalment en els problemes diofàntics, i s'introdueix a partir d'aquests la teoria algebraica de nombres i la geometria aritmètica. El curs es divideix en tres parts: (I) Primers; (II) Congruències i aproximació; i (III) Corbes el·líptiques. El nexe d'unió de les tres parts, i que pot servir de motivació encara que no sigui l'objectiu del curs, és l'aplicació que d'ells se n'ha fet a la criptografia. En la primera part estudiarem resultats bàsics de nombres primers i factorització, i veurem les primeres aplicacions a la criptografia. La segona part la dedicarem a la llei de reciprocitat quadràtica i a l'estudi d'un dels problemes diofàntics clàssics més importants, l'equació de Pell. En la tercera part introduirem les corbes el·líptiques, emfatitzant les aplicacions que s'ha fet a la factorització i a la criptografia. Contràriament al que alguns podrien creure, la teoria de nombres és una de les branques de les matemàtiques que més s'assembla a les ciències experimentals: el seu principal objecte d'estudi és una cosa tan concreta com els nombres, que coneixem i fem servir a diari. És per això que l'experimentació és un tret 1 tan concreta com els nombres, que coneixem i fem servir a diari. És per això que l'experimentació és un tret bàsic de la teoria de nombres, i això es reflecteix en el curs mitjançant l'ús d'eines informàtiques (principalment Sage) que permeten descobrir, entendre i resoldre molts fenòmens aritmètics.
Rights: Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original. Creative Commons
Language: Català
Studies: Matemàtiques [2500149]
Study plan: Grau en Matemàtiques [777]
Document: Objecte d'aprenentatge



Català
4 p, 77.0 KB

Anglès
Versió reduïda
2 p, 63.0 KB

The record appears in these collections:
Course materials > Course guides

 Record created 2018-06-29, last modified 2023-01-29



   Favorit i Compartir