| Resum: |
L'objectiu principal d'aquest curs bàsic de geometria lineal és presentar les nocions més fonamentals d'aquesta disciplina mil·lenària. En primer lloc, parlarem de què entenem per Geometria. A continuació, discutirem el punt de vista axiomàtic que neix amb Euclides i ha tingut una influència immensa a la matemàtica i, també, a la ciència i a la cultura en general. Amb el mètode axiomàtic neix la idea de "geometries": Si entenem la geometria com "l'anàlisi lògica de la intuïció de l'espai", en funció de sobre quins principis fonamentem aquesta anàlisi lògica, tindrem geometries diverses i, potser, complementàries (o disjuntives). A continuació, introduirem el punt de vista projectiu que, amb la inclusió dels "punts a l'infinit" representa l'àmbit més general i més natural de la geometria, i relacionarem l'espai de la geometria projectiva amb el de la geometria afí. A la segona part del curs, estudiarem les geometries afí i projectiva associades a un espai vectorial. Parlarem de coordenades, subvarietats, transformacions. . . A continuació, estudiarem la geometria mètrica de l'espai afí euclidià. 1 Acabarem el curs amb un breu estudi de les còniques i les quàdriques. Aquí, el punt essencial és adonar-se que tenim quatre conceptes (formes bilineals, formes quadràtiques, polinomis de segon grau i quàdriques) que, essencialment, són punts de vista diferents sobre un mateix tipus d'objectes. Al llarg del curs no ens limitarem a considerar el cos dels nombres reals, sinó que inclourem, fins onsigui possible, els cosos finits i les geometries finites perquè, en l'era digital, són més importants que mai de cara a les aplicacions. |
visitant ::
identificació
