| Títol variant: |
Stochastic Processes |
| Títol variant: |
Procesos Estocásticos |
| Data: |
2020-21 |
| Resum: |
En aquesta assignatura introduirem a l'alumnat en la teoria dels processos estocàstics, amb un èmfasi especial en com utilitzar-los per tal de modelitzar matemàticament diversos exemples i situacions reals. Més concretament, el gruix important del curs consistirà en tractar de forma exhaustiva les cadenes de Markov, les quals proporcionen una de les eines de modelització estocàstica amb un ventall més gran d'aplicacions, com per exemple en biologia, medicina o en el comportament de cues. Introduirem les cadenes de Markov a temps discret i a temps continu i, per al seva alta aplicabilitat, tractarem amb una especial rellevància el procés de Poisson, com a exemple dels processos de naixement i mort, i els processos de ramificació. Durant el curs defugirem les demostracions matemàtiques, tot i que en donarem una referència, i focalitzarem en l'aplicació dels mètodes i tècniques introduïts a exemples particulars. Un dels objectius principals consistirà en què l'alumnat aprengui a determinar quin és el mètode adient a l'hora de modelitzar un cert fenomen, a implementar-lo i a extreure'n conclusions. Després de les cadenes de Markov a temps discret i continu, l'altre objectiu rellevant del curs consisteix a introduir el moviment Brownià, el qual representa l'exemple paradigmàtic de procés estocàstic amb espai d'estat no numerable. Es motivarà la seva definició, tot emfatitzant els diversos camps d'aplicació que posseeix, s'estudiaran les propietats principals i s'introduiran alguns processos relacionats, com per exemple el pont Brownià i el moviment Brownià geomètric. 1 Finalment, el darrer objectiu del curs és que l'alumnat aprengui a utilitzar el programari R per tal de simular diferents tipus de processos estocàstics en exemples concrets, i extreure'n les conclusions pertinents respecte al problema que s'està modelitzant. |
| Resum: |
En esta asignatura introduciremos al alumnado en la teoría de los procesos estocásticos, con un énfasis especial en cómo utilizarlos para modelizar matemáticamente varios ejemplos y situaciones reales. Más concretamente, el grosor del curso consistirá en tratar de forma exhaustiva las cadenas de Markov, las cuales proporcionan uno de los ejemplos de modelización estocástica con un abanico más grande de aplicaciones, como por ejemplo en biología, medicina o en el comportamiento de colas. Introduciremos las cadenas de Markov a tiempo discreto y a tiempo continuo y, debido a su alta aplicabilidad, trataremos con una especial relevancia el proceso de Poisson, como ejemplo de los procesos de nacimiento y muerto, y los procesos de ramificación. Durante el curso rehuiremos las demostraciones matemáticas, a pesar de que daremos una referencia, y focalizaremos en la aplicación de los métodos y técnicas a ejemplos particulares. Uno de los objetivos principales consistirá en que el alumnado aprenda a determinar cuál es el método adecuado a la hora de modelizar un cierto fenómeno, a implementarlo y a extraer conclusiones. Después de las cadenas de Markov a tiempo discreto y continuo, el otro objetivo relevante del curso consiste a introducir el movimiento Browniano, que representa el ejemplo paradigmático de proceso estocástico con espacio de estados no numerable. Se motivará su definición, enfatizando los diversos campos de aplicación que posee, se estudiarán las propiedades principales y se introducirán algunos procesos relacionados, como por ejemplo el puente Browniano y el movimiento Browniano geométrico. 1 Finalmente, el último objetivo del curso es que el alumnado aprenda a utilizar el software R para simular diferentes tipos de procesos estocásticos en ejemplos concretos, y extraer las conclusiones pertinentes respecto al problema que se está modelizando. |
| Drets: |
Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original.  |
| Llengua: |
Català, anglès, castellà |
| Titulació: |
Estadística Aplicada [2503852] |
| Pla d'estudis: |
Grau en Estadística Aplicada [1424] ; Grau en Estadística Aplicada i Grau en Sociologia [1440] |
| Document: |
Objecte d'aprenentatge |
visitant ::
identificació
