| Título variante: |
Arithmetic |
| Título variante: |
Aritmética |
| Fecha: |
2020-21 |
| Resumen: |
L'assignatura té com a objectiu ser una introducció als problemes aritmètics i, a la vegada, oferir una visió dels mètodes que intervenen en l'anàlisi i resolució d'aquests problemes. Donat que hi ha massa tipus de problemes en teoria de nombres com per a ser coberts en un curs d'aquestes característiques, el curs es basa principalment en els problemes diofàntics, i s'introdueix a partir d'aquests la teoria algebraica de nombres i la geometria aritmètica. El curs es divideix en quatre parts: (I) Congruències i divisibilitat; (II) Corbes el·líptiques; (III) Llei de reciprocitat quadràtica; i (IV) Primalitat i factorització. El nexe d'unió de les quatre parts, i que pot servir de motivació encara que no sigui l'objectiu del curs, és l'aplicació que d'ells se n'ha fet a la criptografia. En la primera part estudiarem resultats bàsics de congruències, i veurem les primeres aplicacions a la criptografia. La segona part ladedicarem a les corbes el·líptiques, emfatitzant les aplicacions que s'ha fet a la factorització i a la criptografia. 1 a la criptografia. En la tercera part introduirem la llei de reciprocitat quadràtica i les seves conseqüències. La quarta part està dedicada a l'estudi d'algoritmes per determinar la primalitat d'enters, i per trobar factors no trivials d'enters compostos. Contràriament al que alguns podrien creure, la teoria de nombres és una de les branques de les matemàtiques que més s'assembla a les ciències experimentals: el seu principal objecte d'estudi és una cosa tan concreta com els nombres, que coneixem i fem servir a diari. És per això que l'experimentació és un tret bàsic de la teoria de nombres, i això es reflecteix en el curs mitjançant l'ús d'eines informàtiques (principalment Sage) que permeten descobrir, entendre i resoldre molts fenòmens aritmètics. |
| Resumen: |
(de Google Translate) La asignatura tiene como objetivo ser una introducción a los problemas aritméticos y, a la vez, ofrecer una visión de los métodos que intervienen en el análisis y resolución de estos problemas. Dado que hay demasiados tipos de problemas en teoría de números como para ser cubiertos en un curso de estas características, el curso se basa principalmente en los problemas diofántico, y se introduce a partir de estos la teoría algebraica de números y la geometría aritmética. El curso se divide en cuatro partes: (I) Congruencias y divisibilidad; (II) Curvas elípticas; (III) Ley de reciprocidad cuadrática; y (IV) primalidad y factorización. El nexo de unión de las cuatro partes, y que puede servir de motivación aunque no sea el objetivo del curso, es la aplicación que de ellos se ha hecho a la criptografía. En la primera parte estudiaremos resultados básicos de congruencias, y veremos las primeras aplicaciones a la criptografía. La segunda parte ladedicarem a las curvas elípticas, enfatizando las aplicaciones que se ha hecho a la 1 La segunda parte ladedicarem a las curvas elípticas, enfatizando las aplicaciones que se ha hecho a la factorización y la criptografía. En la tercera parte introduciremos la ley de reciprocidad cuadrática y sus consecuencias. La cuarta parte está dedicada al estudio de algoritmos para determinar la primalidad de enteros, y para encontrar factores no triviales de enteros compuestos. Contrariamente a lo que algunos podrían creer, la teoría de números es una de las ramas de las matemáticas que más se parece a las ciencias experimentales: su principal objeto de estudio es algo tan concreto como los números, que conocemos y usamos a diario. Es por ello que la experimentación es un rasgo básico de la teoría de números, y esto se refleja en el curso mediante el uso de herramientas informáticas (principalmente Sage) que permiten descubrir, entender y resolver muchos fenómenos aritméticos. |
| Derechos: |
Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original.  |
| Lengua: |
Català, anglès, castellà |
| Titulación: |
Matemàtiques [2500149] |
| Plan de estudios: |
Grau en Física i Grau en Matemàtiques [1286] ; Grau en Matemàtiques [777] ; Grau en Física i Grau en Matemàtiques [779] |
| Documento: |
Objecte d'aprenentatge |
visitante ::
identificación
