| Título variante: |
Differencial geometry |
| Título variante: |
Geometría diferencial |
| Fecha: |
2021-22 |
| Resumen: |
Els conceptes i nocions de la geometria diferencial i del càlcul vectorial són bàsics per a la comprensió de la realitat física que ens envolta. També són importants les seves aplicacions tècniques en el camp de l'enginyeria, on els objectes d'estudi es poden representar geomètricament per elements no lineals de l'espai tridimensional R3, és a dir, bàsicament per corbes i superfícies. L'objectiu principal és conèixer quines són les nocions geomètriques que permeten caracteritzar de manera teòrica la forma d'aquests elements (curvatura i torsió en el cas d'una corba, primera i segona forma fonamental en el cas d'una superfície), així com desenvolupar mètodes de càlcul de les seves característiques mètriques (longitud, àrea, etc. ). També és important relacionar els invariants associats a una corba continguda en una superfície amb les nocions i magnituds pròpies d'aquesta última. Aquestes propietats seran tractades en els dos primers blocs de l'assignatura. En el tercer bloc del curs s'introduiran les nocions clàssiques del càlcul vectorial: camps vectorials i les seves integrals de línia i de superfície, així com els teoremes integrals de Green, Gauss i Stokes que les relacionen. Aquests resultats s'obtindran com a conseqüència del teorema de Stokes per a formes diferencials. Es presentaran nombroses aplicacions d'aquests teoremes, tant a la física com a la geometria. 1. |
| Resumen: |
The concepts and notions of differential geometry and vector calculus are basic for understanding the physical reality that surrounds us. Their technical applications are also important in the field of engineering, where the objects of study can be represented geometrically by non-linear elements of the three-dimensional space, that is, basically by curves and surfaces. The main objective is to study the geometric notions that allow theoretical characterization of the shape of these elements (curvature and torsion in the case of a curve, first and second fundamental form in the case of a surface), as well as to develop methods to calculate their metric characteristics (length, area, etc. ). It is also important to relate the invariants associated with a curve contained on a surface with the notions and magnitudes of the latter. All these topics will be dealt with in the first two blocks of the course. In the third block, the classic notions of the vector calculus will be introduced: vector fields and their line and surface integrals, as well as the integral theorems of Green, Gauss and Stokes that relate them. These results will be obtained as particular cases of the Stokes theorem for differential forms. Numerous applications of these theorems will be presented, both in physics and geometry. |
| Resumen: |
Los conceptos y nociones de la geometría diferencial y del cálculo vectorial son básicos para la comprensión de la realidad física que nos rodea. También son importantes sus aplicaciones técnicas en el campo de la ingeniería, donde los objetos de estudio se pueden representar geométricamente por elementos no lineales del espacio tridimensional R3, es decir, básicamente por curvas y superficies. El objetivo principal es conocer cuáles son las nociones geométricas que permiten caracterizar de manera teórica la forma de estos elementos (curvatura y torsión en el caso de una curva, primera y segunda forma fundamental en el caso de una superficie), así como desarrollar métodos de cálculo de sus características métricas (longitud, área, etc. ). También es importante relacionar los invariantes asociados a una curva contenida en una superficie con las nociones y magnitudes propias de esta última. Estas propiedades serán tratadas en los dos primeros bloques de la asignatura. En el tercer bloque del curso se introducirán las nociones clásicas del cálculo vectorial: campos vectoriales y sus integrales de línea y de superficie, así como los teoremas integrales de Green, Gauss y Stokes que las relacionan. Estos resultados se obtendrán como consecuencia del teorema de Stokes para formas diferenciales. Se presentarán numerosas aplicaciones de estos teoremas, tanto en la física como la 1 diferenciales. Se presentarán numerosas aplicaciones de estos teoremas, tanto en la física como la geometría. |
| Derechos: |
Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original.  |
| Lengua: |
Català, anglès, castellà |
| Titulación: |
Matemàtiques [2500149] |
| Plan de estudios: |
Grau en Física i Grau en Matemàtiques [1286] ; Grau en Matemàtiques [777] |
| Documento: |
Objecte d'aprenentatge |
visitante ::
identificación
