Dynamical mechanism behind ghosts unveiled in a map complexification
Canela Sánchez, Jordi (Universitat Jaume I. Institut Universitari de Matemàtiques i Aplicacions de Castelló)
Alsedà i Soler, Lluís (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Fagella Rabionet, Núria (Universitat de Barcelona. Departament de Matemàtiques i Informàtica)
Sardanyés, Josep (Centre de Recerca Matemàtica)

Data:	2022
Resum:	Complex systems such as ecosystems, electronic circuits, lasers, or chemical reactions can be modelled by dynamical systems which typically experience bifurcations. It is known that transients become extremely long close to bifurcations, also following well-defined scaling laws as the bifurcation parameter gets closer the bifurcation value. For saddle-node bifurcations, the dynamical mechanism responsible for these delays, tangible at the real numbers phase space (so-called ghosts), occurs at the complex phase space. To study this phenomenon we have complexified an ecological map with a saddle-node bifurcation. We have investigated the complex (as opposed to real) dynamics after this bifurcation, identifying the fundamental mechanism causing such long delays, given by the presence of two repellers in the complex space. Such repellers appear to be extremely close to the real line, thus forming a narrow channel close to the two new fixed points and responsible for the slow passage of the orbits. We analytically provide the relation between the well-known inverse square-root scaling law of transient times and the multipliers of these repellers. We finally prove that the same phenomenon occurs for more general i. e. non-necessarily polynomial, models.
Ajuts:	Agencia Estatal de Investigación CEX2020-001084-M Ministerio de Economía y Competitividad MDM-2014-0445 Agencia Estatal de Investigación PID2020-118281GB-C32 Agencia Estatal de Investigación MTM2017-86795-C3-3-P Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca 2017/SGR-1374 Agencia Estatal de Investigación PID2020-118281GB-C31 Agencia Estatal de Investigación MTM2017-86795-C3-1-P Agencia Estatal de Investigación RTI2018-098322-B-I00 Ministerio de Ciencia e Innovación RYC-2017-22243
Nota:	Altres ajuts: CERCA Programme/Generalitat de Catalunya, projecte UJI-B2019-18 de la Universitat Jaume I i ICREA Acadèmia 2020
Drets:	Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, i la comunicació pública de l'obra, sempre que no sigui amb finalitats comercials, i sempre que es reconegui l'autoria de l'obra original. No es permet la creació d'obres derivades.
Llengua:	Anglès
Document:	Article ; recerca ; Versió acceptada per publicar
Matèria:	Complexification ; Discrete dynamics ; Ghosts ; Holomorphic dynamics ; Saddle-node bifurcation ; Scaling laws ; Tansients
Publicat a:	Chaos, solitons and fractals, Vol. 156 (March 2022) , art. 111780, ISSN 0960-0779

DOI: 10.1016/j.chaos.2021.111780

Postprint 13 p, 8.1 MB

El registre apareix a les col·leccions:
Documents de recerca > Documents dels grups de recerca de la UAB > Centres i grups de recerca (producció científica) > Ciències > GSD (Grup de sistemes dinàmics)
Articles > Articles de recerca
Articles > Articles publicats