| Título variante: |
Galois theory |
| Título variante: |
Teoría de Galois |
| Fecha: |
2022-23 |
| Resumen: |
L'objectiu d'aquesta assignatura és presentar els rudiments de la Teoria de Galois i la seva aplicació a problemes de resolubilitat d'equacions per radicals. Aquest problema, un dels més antics de la història de les matemàtiques, té les seves arrels a l'antiguitat en temps dels babilonis i culmina brillantment amb l'obra d'Évariste Galois qui desenvolupà la teoria per a caracteritzar les equacions resolubles per radicals. La presentació moderna de la teoria de Galois representa una part central de l'Àlgebra ja que els mètodes d'abstracció que s'hi utilitzen ens mostren la potència de diverses eines algebraiques introduïdes anteriorment. Així doncs, la traducció del problema a la teoria de cossos i posteriorment a la teoria de grups ens explica com branques abstractes i teòriques poden resoldre un problema clàssic i més aplicat. En aquest curs començarem per introduir el problema de resolubilitat d'equacions per radicals en el context històric. Posteriorment la teoria de cossos ens proporcionarà el marc formal adequat on plantejar el problema i presentar de manera clara la teoria de Galois d'equacions. Una de les eines fonamentals a la Teoria de Galois és la teoria de grups. El seu millor coneixement permet treballar més exemples i obtenir millors resultats. No obstant, per motius de temps, introduirem tant sols els conceptes més bàsics i recordarem les propietats necessàries durant el desenvolupament del curs. 1. |
| Resumen: |
The main objective of this module is to develop the notions of Galois Theory and their applications to problems related to resolubility of equations. The latter problems arise as some of the oldest in the History of Mathemathics. Their roots can be traced back to the Babylonia era and culminates brilliantly with the work of Évarist Galois, whose work develops the theory of solvability by radicals. The modern approach to Galois Theory constitutes a central theme in Algebra, since the abstract methods used show the power of (previously introducted) tools in action. Thus, the translation of a problem to Field Theory, and subsequently to Group Theory (and back) show how abstract, seemingly different branches of of Mathematics interact to solve a classical, more applied problem. 1 We will start introducing the problem of solving an equation by radicals in its historical context. Next, Field Theory will provide the formal framework where to formulate the problem and study effectively the Galois Theory of equations. A fundamental tool here is provided by the techniques coming from Group Theory, particularly when it comes to examples and manipulation. However, due to time constraints, we shall review only the most basic concepts and refer to the notions studied in the course "Estructures Algebraiques". |
| Resumen: |
El objetivo de esta asignatura es presentar el rudimentos de la Teoría de Galois y su aplicación a problemas sobre la resolubilidad de ecuaciones por radicales. Este problema, uno de los más antiguos de la historia de las matemáticas, tiene sus raíces en la antigüedad en tiempo de los babilonios y culmina brillantemente con la obra de Évariste Galois quien desarrolló la teoría para caracterizar las ecuaciones resolubles por radicales . La presentación moderna de la teoría de Galois representa una parte central del Álgebra ya que los métodos de abstracción que se utilizan nos muestran la potencia de varias herramientas algebraicas introducidas anteriormente. Así pues, la traducción del problema a la teoría de cuerpos y posteriormente a la teoría de grupos nos cuenta como ramas abstractas y teóricas pueden resolver un problema clásico y más aplicado. 1 En este curso comenzaremos por introducir el problema de resolubilidad de ecuaciones por radicales en el contexto histórico. Posteriormente la teoría de cuerpos nos proporcionará el marco formal adecuado donde plantear el problema y presentar de manera clara la teoría de Galois de ecuaciones. Una de las herramientas fundamentales en la Teoría de Galois es la teoría de grupos. Su mejor conocimiento permite trabajar más ejemplos y obtener mejores resultados. No obstante, por motivos de tiempo, introduciremos sólo los conceptos más básicos y recordaremos las propiedades necesarias durante el desarrollo del curso. |
| Derechos: |
Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original.  |
| Lengua: |
Català, anglès, castellà |
| Titulación: |
Matemàtiques [2500149] |
| Plan de estudios: |
Grau en Física i Grau en Matemàtiques [1286] ; Grau en Matemàtiques [777] |
| Documento: |
Objecte d'aprenentatge |
visitante ::
identificación
