| Títol variant: |
Equations in Partial Derivatives |
| Títol variant: |
Ecuaciones en Derivadas Parciales |
| Data: |
2022-23 |
| Resum: |
Les equacions en derivades parcials són una eina fonamental en la modelització determinista de problemes de la física, enginyeria, biologia, medicina o finances entre altres. L'objectiu del curs és una primera introducció a aquestes equacions tant des del punt de vista analític com numèric. Es començarà amb les equacions de primer ordre estudiant primer els aspectes més bàsics del mètode de les característiques per les equacions quasi-lineals. Algunes de les aplicacions d'aquests models, com l'equació del trànsit, es faran servir per visualitzar les dificultats de la modelització i l'aparició de solucions en sentit generalitzat. Posteriorment s'estudiaran les equacions lineals "típiques" de segon ordre de la física matemàtica: ones, calor i Laplace. Com succeeix amb les equacions diferencials ordinàries, en molts pocs casos es disposa de fórmules tancades per a la solució d'equacions en derivades parcials per això es requereixen mètodes numèrics per aproximar les solucions. En aquest curs s' introduirà del mètode de diferències finites com a aproximació numèrica de les solucions d'algunes de les equacions estudiades. |
| Resum: |
Partial differential equations are a fundamental tool in deterministic modeling of problems in physics, engineering, biology, medicine or finance, among others. The objective of the course is a first introduction to these equations both from an analytical and numerical point of view. We will start with the first order equations by first studying the most basic aspects of the characteristics method for quasi-linear equations. Some of the applications of these models, such as the traffic equation, will be used to visualize the difficulties of modeling and the appearance of weak solutions. Later, the "typical" second order linear equations of mathematical physics will be studied: wave, heat and Laplace. As with ordinary differential equations, in very few cases there are closed formulas available for solving partial differential equations, which is why numerical methods are required to approximate the solutions. In this course, the finite difference method will be introduced as a numerical approximation of the solutions of some of the equations studied. |
| Resum: |
Las ecuaciones en derivadas parciales son una herramienta fundamental en la modelización determinista de problemas de la física, ingeniería, biología, medicina o finanzas entre otros. El objetivo del curso es una primera introducción a estas ecuaciones tanto desde el punto de vista analítico como numérico. Se comenzará con las ecuaciones de primer orden estudiando primero los aspectos más básicos del método de las características para las ecuaciones cuasi-lineales . Algunas de las aplicaciones de estos modelos, como la ecuación del tráfico, se utilizarán para visualizar las dificultades de la modelización y la aparición de soluciones en sentido generalizado. Posteriormente se estudiarán las ecuaciones lineales "típicas" de segundo orden de la física matemática: ondas, calor y Laplace. Como sucede con las ecuaciones diferenciales ordinarias, en muy pocos casos se dispone de fórmulas cerradas para la solución de ecuaciones en derivadas parciales, por ello se requiere de métodos numéricos para aproximar las soluciones. En este curso se introducirá del método de diferencias finitas como aproximación numérica de las soluciones de algunas de las ecuaciones estudiadas. |
| Drets: |
Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original.  |
| Llengua: |
Català, anglès, castellà |
| Titulació: |
Matemàtica Computacional i Analítica de Dades [2503740] |
| Pla d'estudis: |
Grau en Matemàtica Computacional i Analítica de Dades [1403] |
| Document: |
Objecte d'aprenentatge |
visitant ::
identificació
