The Cuntz semigroup of a ring
Antoine Riolobos, Ramon (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Ara, Pere 1959- (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Bosa Puigredon, Joan (Universidad de Zaragoza. Departamento de Matemáticas)
Perera Domènech, Francesc (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Vilalta, Eduard (Chalmers University of Technology. Department of Mathematical Sciences)

Data:	2025
Resum:	For any ring R, we introduce an invariant in the form of a partially ordered abelian semigroup S(R) built from an equivalence relation on the class of countably generated projective modules. We call S(R) the Cuntz semigroup of the ring R. This construction is akin to the manufacture of the Cuntz semigroup of a C*-algebra using countably generated Hilbert modules. To circumvent the lack of a topology in a general ring R, we deepen our understanding of countably projectivemodules over R, thus uncovering new features in their direct limit decompositions, which in turn yields two equivalent descriptions of S(R). The Cuntz semigroup of R is part of a new invariant SCu(R) which includes an ambient semigroup in the category of abstract Cuntz semigroups that provides additional information. We provide computations for both S(R) and SCu(R) in a number of interesting situations, such as unit-regular rings, semilocal rings, and in the context of nearly simple domains. We also relate our construcion to the Cuntz semigroup of a C*-algebra.
Nota:	Altres ajuts: acords transformatius de la UAB
Drets:	Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original.
Llengua:	Anglès
Document:	Article ; recerca ; Versió publicada
Publicat a:	Selecta Mathematica New Series, Vol. 31 (January 2025) , art. 6, ISSN 1420-9020

DOI: 10.1007/s00029-024-01002-9

46 p, 836.8 KB

El registre apareix a les col·leccions:
Articles > Articles de recerca
Articles > Articles publicats