A mixed finite element method for nonlinear diffusion equations
Burger, Martin (Institut für Numerische und Angewandte Mathematik (Munster, Alemanya))
Carrillo de la Plata, José Antonio (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Wolfram, Marie-Therese (University of Cambridge. Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics)
Centre de Recerca Matemàtica

Publicación:	Centre de Recerca Matemàtica 2009
Descripción:	26 p.
Resumen:	We propose a mixed finite element method for a class of nonlinear diffusion equations, which is based on their interpretation as gradient flows in optimal transportation metrics. We introduce an appropriate linearization of the optimal transport problem, which leads to a mixed symmetric formulation. This formulation preserves the maximum principle in case of the semi-discrete scheme as well as the fully discrete scheme for a certain class of problems. In addition solutions of the mixed formulation maintain exponential convergence in the relative entropy towards the steady state in case of a nonlinear Fokker-Planck equation with uniformly convex potential. We demonstrate the behavior of the proposed scheme with 2D simulations of the porous medium equations and blow-up questions in the Patlak-Keller-Segel model.
Derechos:	Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, i la comunicació pública de l'obra, sempre que no sigui amb finalitats comercials, i sempre que es reconegui l'autoria de l'obra original. No es permet la creació d'obres derivades.
Lengua:	Anglès
Colección:	Centre de Recerca Matemàtica. Prepublicacions
Colección:	Prepublicacions del Centre de Recerca Matemàtica ; 891
Documento:	Article ; Prepublicació ; Versió de l'autor
Materia:	Teories no-lineals ; Elements finits, Mètode dels

26 p, 1.1 MB

El registro aparece en las colecciones:
Documentos de investigación > Prepublicacions