Results overview: Found 8 records in 0.02 seconds.
Articles, 8 records found
 Articles 8 records found
1.
 15 p, 625.2 KB Centers and uniform isochronous centers of planar polynomial differential systems / Llibre, Jaume (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques) ; Ramírez, Rafael Orlando (Universitat Rovira i Virgili. Departament d'Enginyeria Informàtica i Matemàtiques) ; Ramírez, Valentín (Universitat de Barcelona) ; Sadovskaia, Natalia (Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtica Aplicada II) For planar polynomial vector fields of the form \[ (-y X(x,y)) x (x Y(x,y)) y, \] where X and Y start at least with terms of second order in the variables x and y, we determine necessary and sufficient conditions under which the origin is a center or a uniform isochronous centers. 2018 - 10.1007/s10884-018-9672-0 Journal of dynamics and differential equations, Vol. 30, issue 3 (Sep. 2018) , p. 1295-1310
2.
 37 p, 871.8 KB An inverse approach to the center-focus problem for polynomial differential system with homogenous nonlinearities / Llibre, Jaume (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques) ; Ramírez, Rafael Orlando (Universitat Rovira i Virgili. Departament d'Enginyeria Informàtica i Matemàtiques) ; Ramírez, Valentín (Universitat de Barcelona) We consider polynomial vector fields of the form \[ \X=(-y X_m) x (x Y_m) y, \] where X_m=X_m(x,y) and Y_m=Y_m(x,y) are homogenous polynomials of degree m. It is well--known that \X has a center at the origin if and only if \X has an analytic first integral of the form \[ H=12(x^2 y^2) _j=3^ H_j, \] where H_j=H_j(x,y) is a homogenous polynomial of degree j. [...] 2017 - 10.1016/j.jde.2017.04.030 Journal of Differential Equations, Vol. 263 (2017) , p. 3327-3369
3.
 32 p, 789.9 KB The 16th Hilbert problem restricted to circular algebraic limit cycles / Llibre, Jaume (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques) ; Ramírez, Rafael Orlando (Universitat Rovira i Virgili. Departament d’Enginyeria Informàtica i Matemàtiques) ; Ramírez, Valentín (Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtica Aplicada II) ; Sadovskaia, Natalia (Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtica Aplicada II) We prove the following two results. First every planar polynomial vector field of degree S with S invariant circles is Darboux integrable without limit cycles. Second a planar polynomial vector field of degree S admits at most S - 1 invariant circles which are algebraic limit cycles. [...] 2016 - 10.1016/j.jde.2015.12.019 Journal of Differential Equations, Vol. 260 (2016) , p. 5726-5760
4.
 52 p, 1.0 MB Inverse Approach in Ordinary Differential Equations: Applications to Lagrangian and Hamiltonian Mechanics / Llibre, Jaume (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques) ; Ramírez, Rafael Orlando (Universitat Rovira i Virgili. Departament d’Enginyeria Informàtica i Matemàtiques) ; Sadovskaia, Natalia (Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtica Aplicada II) This paper is on the so called inverse problem of ordinary differential systems, i. e. the problem of determining the differential systems satisfying a set of given properties. More precisely, we characterize under very general assumptions the ordinary differential systems in RN which have a given set of either M ≤ N, or M > N partial integrals, or M < N first integrals, or M ≤ N partial and first integrals. [...] 2014 - 10.1007/s10884-014-9390-1 Journal of Dynamics and Differential Equations, Vol. 26 (2014) , p. 529-581
5.
 39 p, 790.9 KB A new approach to the vakonomic mechanics / Llibre, Jaume (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques) ; Ramírez, Rafael Orlando (Universitat Rovira i Virgili. Departament d’Enginyeria Informàtica i Matemàtiques) ; Sadovskaia, Natalia (Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtica Aplicada II) The aim of this paper is to show that the Lagrange–d’Alembert and its equivalent the Gauss and Appel principle are not the only way to deduce the equations of motion of the nonholonomic systems. Instead of them, here we consider the generalization of the Hamiltonian principle for nonholonomic systems with nonzero transpositional relations. [...] 2014 - 10.1007/s11071-014-1554-3 Nonlinear Dynamics, Vol. 78 (2014) , p. 2219-2247
6.
 28 p, 432.4 KB Integrability of the constrained rigid body / Llibre, Jaume (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques) ; Ramírez, Rafael Orlando (Universitat Rovira Virgili. Departament d'Enginyeria Informàtica i Matemàtiques) ; Sadovskaia, Natalia (Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtica Aplicada II) 2013 - 10.1007/s11071-013-0940-6 Nonlinear Dynamics, Vol. 73 (2013) , p. 2273-2290
7.
 15 p, 312.3 KB On the 16th Hilbert problem for limit cycles on nonsingular algebraic curves / Llibre, Jaume (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques) ; Ramírez, Rafael Orlando (Universitat Rovira i Virgili. Departament d'Enginyeria Informàtica i Matemàtiques) ; Sadovskaia, Natalia (Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtica Aplicada II) 2011 - 10.1016/j.jde.2010.06.009 Journal of Differential Equations, Vol. 250 (2011) , p. 983-999
8.
 20 p, 347.7 KB Planar vector fields with a given set of orbits / Llibre, Jaume (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques) ; Ramírez, Rafael Orlando (Universitat Rovira i Virgili. Departament d’Enginyeria Informàtica i Matemàtiques) ; Sadovskaia, Natalia (Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtica Aplicada II) We determine all the C 1 planar vector fields with a given set of orbits of the form y − y(x) = 0 satisfying convenient assumptions. The case when these orbits are branches of an algebraic curve is also study. [...] 2011 - 10.1007/s10884-011-9219-0 Journal of Dynamics and Differential Equations, Vol. 23 Núm. 4 (2011) , p. 885-902