| Note: |
Tesi 2 , obtenim la seva dimensió i la usem per obtenir una classificació parcial d'aquests codis. A continuació, donem el rang d'aquests codis per a s = 3 i demostrem que, juntament amb la dimensió del nucli, podem obtenir una classificació completa dels codis Hadamard Z₈-lineals, fixant t ≥ 3. També, per a s = 3, establim la quantitat exacta de codis no equivalents d'aquest tipus. Finalment, provem que algunes famílies de codis Hadamard Z₂s -lineals de longitud 2ᵗ són equivalents fixant t ≥ 3. Això ens permet millorar els resultats anteriors relacionats amb la classificació parcial. També donem cotes superiors i inferiors per a la quantitat de codis Hadamard Z₂s -lineals no equivalents de longitud 2ᵗ. Més encara, calculem la quantitat exacta de codis no equivalents fins a t = 11. 2 , obtenemos su dimensión y la usamos para obtener una clasificación parcial de estos códigos. A continuación, damos el rango de estos códigos para s = 3 y demostramos que, junto con la dimensión del núcleo, podemos obtener una clasificación completa de los códigos Hadamard Z₈-lineales, fijando t ≥ 3. También, para s = 3, establecemos la can- tidad exacta de códigos no equivalentes de este tipo. Por último, probamos que algnas familias de códigos Hadamard Z₂s -lineales de longitud 2ᵗ son equivalentes fijando t ≥ 3. Esto nos permite mejorar los resultados anteriores relacionados con la clasificación parcial. También damos cotas superiores e inferiores para la cantidad de códigos Hadamard Z₂s -lineales no equivalentes de longitud 2ᵗ. Más aún, calculamos la cantidad exacta de códigos no equivalentes hasta t = 11. 2, and it allows to give a partial classifica- tion of such codes. Moreover, we prove that this invariant provides a complete classification for some values of t and s. Later, the rank of these codes is com- puted for s = 3, and it is proved that this invariant, along with the dimension of the kernel, provides a complete classification for Z₈-linear Hadamard codes, once t ≥ 3 is fixed. In this case, the number of nonequivalent such codes is also established. Finally, we prove that some families of Z₂s -linear Hadamard codes of length 2ᵗ are equivalent, once t is fixed. This allows us to improve the previous results on the partial classification of these codes. An upper and a lower bound are given for the amount of nonequivalent Z₂s -linear Hadamard codes of length 2ᵗ. Moreover, after some computations, the exact amount of nonequivalent such codes of length 2ᵗ up to t = 11 is found. Doctorat. Universitat Autònoma de Barcelona. Departament d'Enginyeria de la Informació i de les Comunicacions. 2018. |
guest ::
dir.
