| Additional title: |
Differencial geometry |
| Additional title: |
Geometría diferencial |
| Date: |
2020-21 |
| Abstract: |
Els conceptes i nocions de la geometria diferencial i del càlcul vectorial són bàsics per a la comprensió de la realitat física que ens envolta. També són importants les seves aplicacions tècniques en el camp de l'enginyeria, on els objectes d'estudi es poden representar geomètricament per elements no lineals de l'espai tridimensional R3, és a dir, bàsicament per corbes i superfícies. L'objectiu principal és conèixer quines són les nocions geomètriques que permeten caracteritzar de manera teòrica la forma d'aquests elements (curvatura i torsió en el cas d'una corba, primera i segona forma fonamental en el cas d'una superfície), així com desenvolupar mètodes de càlcul de les seves característiques mètriques (longitud, àrea, etc. ). També és important relacionar els invariants associats a una corba continguda en una superfície amb les nocions i magnituds pròpies d'aquesta última. Aquestes propietats seran tractades en els dos primers blocs de l'assignatura. En el tercer bloc del curs s'introduiran les nocions clàssiques del càlcul vectorial: camps vectorials i les seves integrals de línia i de superfície, així com els teoremes integrals de Green, Gauss i Stokes que les relacionen. Aquests resultats s'obtindran com a conseqüència del teorema de Stokes per a formes diferencials. Es presentaran nombroses aplicacions d'aquests teoremes, tant a la física com a la geometria. 1. |
| Abstract: |
Los conceptos y nociones de la geometría diferencial y del cálculo vectorial son básicos para la comprensión de la realidad física que nos rodea. También son importantes sus aplicaciones técnicas en el campo de la ingeniería, donde los objetos de estudio se pueden representar geométricamente por elementos no lineales del espacio tridimensional R3, es decir, básicamente por curvas y superficies. El objetivo principal es conocer cuáles son las nociones geométricas que permiten caracterizar de manera teórica la forma de estos elementos (curvatura y torsión en el caso de una curva, primera y segunda forma fundamental en el caso de una superficie), así como desarrollar métodos de cálculo de sus características métricas (longitud, área, etc. ). También es importante relacionar los invariantes asociados a una curva contenida en una superficie con las nociones y magnitudes propias de esta última. Estas propiedades serán tratadas en los dos primeros bloques de la asignatura. En el tercer bloque del curso se introducirán las nociones clásicas del cálculo vectorial: campos vectoriales y sus integrales de línea y de superficie, así como los teoremas integrales de Green, Gauss y Stokes que las relacionan. Estos resultados se obtendrán como consecuencia del teorema de Stokes para formas diferenciales. Se presentarán numerosas aplicaciones de estos teoremas, tanto en la física como la 1 diferenciales. Se presentarán numerosas aplicaciones de estos teoremas, tanto en la física como la geometría. |
| Rights: |
Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original.  |
| Language: |
Català, anglès, castellà |
| Studies: |
Matemàtiques [2500149] |
| Study plan: |
Grau en Física i Grau en Matemàtiques [1286] ; Grau en Matemàtiques [777] ; Grau en Física i Grau en Matemàtiques [779] |
| Document: |
Objecte d'aprenentatge |
guest ::
