Publicación: |
Centre de Recerca Matemàtica 2011 |
Descripción: |
17 p. |
Resumen: |
Caustics are curves with the property that a billiard trajectory, once tangent to it, stays tangent after every reflection at the boundary of the billiard table. When the billiard table is an ellipse, any nonsingular billiard trajectory has a caustic, which can be either a confocal ellipse or a confocal hyperbola. Resonant caustics -the ones whose tangent trajectories are closed polygons- are destroyed under generic perturbations of the billiard table. We prove that none of the resonant elliptical caustics persists under a large class of explicit perturbations of the original ellipse. This result follows from a standard Melnikov argument and the analysis of the complex singularities of certain elliptic functions. |
Derechos: |
Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, i la comunicació pública de l'obra, sempre que no sigui amb finalitats comercials, i sempre que es reconegui l'autoria de l'obra original. No es permet la creació d'obres derivades. |
Lengua: |
Anglès |
Colección: |
Centre de Recerca Matemàtica. Prepublicacions |
Colección: |
Prepublicacions del Centre de Recerca Matemàtica ; 1041 |
Documento: |
Article ; Prepublicació ; Versió de l'autor |
Materia: |
Pertorbació (Matemàtica) ;
Òptica geomètrica |