va néixer a El Puerto de Santa María (Càdis) el 16 de desembre de 1902, cinquè dels sis fills que va tenir el matrimoni d'Agustín i María, net de taberners proveïdors de les corts europees. El 1917 es traslladà a Madrid amb la seva família per dedicar-se a copiar pintures al Museu del Prado, vocació que preferí al batxillerat, que mai no va acabar.

Més tard es refugià en la poesia i va deixar la pintura en un segon pla. A partir d'aquell moment s'aniria introduint a la Residencia de Estudiantes, on es relacionà amb escriptors cabdals de l'anomenada Generació del 27 (Dámaso Alonso, Lorca, Gerardo Diego i Aleixandre, entre d'altres), moviment que va renovar les lletres espanyoles.

Alberti va reunir entre 1920 i 1924 els seus primers poemes sota el títol "Mar y tierra" (encara que el llibre es titularia definitivament "Marinero en tierra"), que presentà al Premio Nacional de Literatura de 1924-1925 i que va guanyar juntament amb Gerardo Diego.

En aquest període estableix amistat amb poetes com Juan Ramón Jiménez, Pedro Salinas, Jorge Guillén i Manuel Altolaguirre, amb Dalí, Buñuel i Manuel de Falla. Va participar en les protestes estudiantils contra el general Primo de Rivera i l'any 1929 publicà una de les seves obres mestres, "Sobre los ángeles", de marcat caire surrealista.

Afiliat al Partit Comunista Espanyol, va publicar, fins al 1937, un conjunt de llibres que l'autor va anomenar "El Poeta en la calle", apareguts conjuntament l'any 1938.

El 1930 es casa amb l'escriptora María Teresa León, amb la qual compartí els anys d'exili per Buenos Aires i Roma i amb qui va tenir una filla, Aitana.

L'any 1931 estrenà la seva primera obra de teatre, "El Hombre deshabitado" i també comença a relacionar-se a França amb Picasso i escriptors  com César Vallejo, Miguel Ángel Asturias, Alejo Carpentier i Pablo Neruda.

Amb una beca de la Junta para la Ampliación de Estudios de la Segunda República Española va viatjar l'any 1932 a la Unió Soviètica i es va relacionar amb escriptors soviètics de l'època. L'any següent assisteix a Moscou com a convidat al primer Congrés d'Escriptors Soviètics. Escriu poemes satírics i d'agitació que recita en actes polítics, biblioteques obreres i places públiques.

A partir de l'any 1934 inicia una gira per diversos països llatinoamericans i el 1936, l'any de la mort de Lorca, intervé a Espanya en la campanya pel Front Popular.
Durant la Guerra Civil s'entrevistà amb Stalin a Moscou i decidí enrolar-se a l'aviació republicana. Quan va tenir lloc el setge de Madrid participà en l'evacuació de les obres del Museu del Prado, per tal d'evitar la seva destrucció sota el bombardeig de l'artilleria nacional.

Un cop acabada la Guerra Civil i després de viure a diversos països, s'instal.là a Argentina, on la seva obra va créixer de forma decisiva, marcada pel sentiment de desterrament. Serà a partir de l'any 1963 que fixarà la seva residència a Roma.

L'any 1977 tornà a Espanya després d'un llarg exili i aquell mateix any va ser elegit diputat a corts del PCE per la província de Càdis, però mesos més tard va renunciar al seu escó.

El 1981 va rebre el Premio Nacional de Teatro i el Premio Salinas de Humanidades

L'any 1983 guanyà el Premi de Literatura en llengua castellana Miguel de Cervantes

El 1989 la Diputació de Càdis va crear a El Puerto de Santa María la fundació que porta el seu nom, on va traslladar bona part del seu arxiu i biblioteca personals.

Es va casar per segona vegada amb María Asunción Mateo, qui l'acompanyaria  i representaria fins a la seva mort, el 28 d'octubre de 1999.