En pràcticament qualsevol tipus d’activitat social sorgeix la conveniència de combinar diverses preferències individuals en una decisió col·lectiva. Per a molta gent, això no té cap dificultat: només cal “fer una votació”. Tanmateix, el problema és bastant més complex del que s’acostuma a creure, especialment quan hi ha més de dues opcions. D’entrada, un vot es pot entendre de diverses maneres, des de l’elecció d’una sola opció fins a la puntuació de cadascuna d’elles.
D’altra banda, fixat el tipus de vot, en general hi ha diversos mètodes per a combinar els vots individuals en un resultat col·lectiu. Si es rebutja el dogma i s’adopta un esperit crític, de seguida es descobreixen paradoxes, o més concretament, situacions on mètodes aparentment raonables donen lloc a resultats que clarament no ho són. Això obliga a definir amb precisió què entenem per ‘raonable’ i a analitzar amb rigor quins mètodes compleixen o no certes propietats de ‘raonabilitat’. A aquest efecte resulta molt útil el raonament matemàtic. Tot plegat dóna lloc a una disciplina que es coneix com a teoria de l’elecció social. Entre les eines matemàtiques que s’hi utilitzen hi ha els grafs dirigits amb pesos.
La teoria de l’elecció social es considera fundada a finals del segle XVIII, en el context de la revolució francesa, pel matemàtic francès Nicolas de Caritat, marquès de Condorcet. De tota manera, algunes de les idees fonamentals ja van ser formulades en el segle XIII per Ramon Llull.
Imatge: el graf de la votació d’elecció del cap de Debian l’any 2006.
