L’acord tan especial amb què comença la cançó A Hard Day’s Night dels Beatles ha portat de cap a molta gent des que aquesta peça va ser gravada l’any 1964. Durant quaranta anys, hi ha hagut diverses opinions diferents sobre quines notes concretes el formaven. Actualment la qüestió es considera resolta gràcies a l’anàlisi de Fourier. Processant numèricament el so de l’acord mitjançant aquesta tècnica, l’any 2004 el matemàtic Jason Brown el va descompondre en notes pures, és a dir, oscil·lacions sinusoïdals de diferents freqüències, i després va raonar com atribuir-les a les notes reals executades per cada instrument. El resultat: 15 notes concretes repartides entre quatre instruments (algunes d’elles són la mateixa nota però executada per instruments diferents).
Tot això es basa en el fet matemàtic que qualsevol funció té una única descomposició com a combinació lineal d’oscil·lacions sinusoïdals de diferents freqüències, fet que va ser demostrat vers 1807–1822 per Joseph Fourier en la seva Théorie Analytique de la Chaleur. En l’aplicació d’aquestes idees a les ones sonores és crucial que les notes pures de la nostra experiència auditiva corresponguin a oscil·lacions sinusoïdals, la qual correspondència va ser enunciada per Georg Ohm l’any 1843.
Imatge: Ona de so i espectrograma de l’acord inicial d’ A Hard Days Night (Jason Brown)
