Per a organitzar les fases de tots els semàfors d’una cruïlla, cal detectar els punts de conflicte que es produeixen en tots els moviments possibles. Les trajectòries poden ser divergents (totalment separades), confluents (s’ajunten) o creuar-se (hi ha intersecció). L’objectiu és separar en el temps el dret de pas dels moviments que són incompatibles entre ells (confluents o amb creuament). Cal decidir, doncs, quantes fases necessitem i quins semàfors estan en verd en cada fase.
Els grafs són el llenguatge matemàtic idoni per a resoldre aquest problema i, en general, per a modelar situacions en què diferents objectes es relacionen entre sí. Concretament, associem a la cruïlla el graf de compatibilitat: cada vèrtex del graf és el semàfor que regula un dels moviments i cada aresta entre dos vèrtexs (semàfors) indica que aquests poden estar en verd alhora. El problema matemàtic consisteix en recobrir el graf mitjançant subgrafs complets (fases) de manera minimal.
