Enginyeria Tècnica en Informàtica de Gestió - Primer curs

Coneixements:
1. Entendre el significat del valor absolut d’un número i la relació amb desigualtats i la geometria de la recta real.
2. Relacionar les equacions de rectes al pla amb conceptes geomètrics com distància, paral·lelisme i perpendicularitat.
3. Entendre el concepte de funció i les transformacions bàsiques entre funcions.
4. Entendre les nocions de límit d’una funció en un punt i de continuïtat en un punt. Reconèixer l’existència de límit com a concepte local, independent de la definició de la funció al punt considerat.
5. Saber relacionar els límits infinits o a l’infinit amb l’existència d’asímptotes d’una funció.
6. Entendre el significat dels teoremes globals sobre funcions contínues.
7. Conèixer el concepte de derivada i relacionar-lo amb dues de les seves principals aplicacions: ritme de canvi instantani i pendent de la tangent a una gràfica.
8. Saber utilitzar correctament la derivada per a determinar els intervals de creixement, decreixement, concavitat i convexitat d’una funció.
9. Saber traduir problemes concrets d’optimització en el llenguatge de funcions i utilitzar correctament les eines del càlcul diferencial per a trobar els extrems.
10. Entendre el Teorema del valor Mig i el seu significat geomètric.
11. Saber aplicar totes les tècniques de límits i derivades a l’anàlisi de la gràfica d’una funció.
12. Conèixer la motivació i el funcionament del mètode d’aproximació de Newton.
13. Entendre la necessitat d’ampliar els sistemes numèrics i el perquè de la introducció dels números complexos.
14. Conèixer les diferents formes d’expressar números complexos i les operacions bàsiques entre ells.
15. Entendre el concepte d’integral definida com a límit de sumes.
16. Tenir clar el paper del Teorema Fonamental del Càlcul en la relació entre derivades, primitives i integrals definides.
17. Entendre el funcionament dels mètodes d’integració per parts i de canvi de variable.
18. Familiaritzar-se amb les diferents aplicacions geomètriques de la integral definida.
19. Entendre correctament la relació entre el càlcul de primitives i la resolució d’equacions diferencials amb variables separables.
20. Conèixer la motivació i el funcionament dels mètodes de trapezis i de Simpson per a aproximar integrals definides.
21. Entendre el concepte d’integral impròpia. Reconèixer la diferència entre el càlcul explícit d’una integral impròpia i l’estudi de la seva convergència.
22. Entendre el problema de l’aproximació d’una funció per polinomis al voltant d’un punt i l’estimació de l’error.
23. Entendre la noció de convergència d’una sèrie numèrica i el funcionament dels criteris de convergència.
24. Entendre la noció de sèrie de potències.
Habilitats:
1. Saber relacionar els conceptes de distància i valor absolut en problemes pràctics.
2. Resoldre desigualtats de primer i segon grau. Resoldre algunes desigualtats de grau en casos en què la factorització del polinomi és senzilla.
3. Treballar d’una manera fluïda amb equacions de rectes al pla.
4. Resoldre indeterminacions mitjançant mètodes algebraics senzills.
5. Calcular límits a l’infinit de funcions racionals i determinar correctament les asímptotes d’una funció racional.
6. Decidir sobre la continuïtat d’una funció en un punt a partir de la seva gràfica.
7. Aplicar correctament les regles de derivació, especialment la regla de la cadena.
8. Resoldre problemes on apareixen ritmes de canvi de variables relacionades.
9. Aplicar correctament les tècniques de resolució de desigualtats per a determinar els intervals de creixement i decreixement de funcions, concavitat i convexitat.
10. Aplicar els criteris de búsqueda d’extrems per resoldre problemes diversos d’optimització.
11. Calcular primitives a partir de manipulacions algebraiques bàsiques, canvi de variable o integració per parts.
12. Descompondre fraccions racionals en suma de fraccions simples i calcular primitives racionals on el grau del factor irreductible del denominador és, com a màxim, 2.
13. Aplicar correctament els criteris de comparació d’integrals impròpies.
14. Calcular cotes del valor absolut d’una funció en un interval tancat i aplicar-ho a les fórmules de l’error de trapezis, Simpson i Taylor.
15. Calcular derivades n-èsimes de funcions senzilles i calcular polinomis de Taylor de grau arbitrari.
16. Aplicar correctament els criteris de convergència de sèries numèriques.
Competències: Les competències que intentem desenvolupar en aquesta assignatura són:
1. Capacitat d’entendre l’enunciat d’un problema, distingir les seves dificultats i buscar la tècnica adequada que permeti resoldre’l.
2. Traduir al llenguatge matemàtic enunciats plantejats per problemes de la vida real, resoldre el problema matemàtic corresponent i finalment, interpretar el resultat en termes de l’enunciat original.
3. Capacitat d’anàlisi i d’expressió de les idees.