| Título variante: |
Discrete mathematics seminar |
| Título variante: |
Seminario de matemática discreta |
| Fecha: |
2019-20 |
| Resumen: |
La matemàtica discreta és l'àrea de les matemàtiques dedicada a l'estudi d'objectes finits. Alguns dels temes dels que s'ocupa són la combinatòria, els grafs, la criptografia, els codis correctors d'errors, els dissenys combinatoris, la teoria de jocs, la lògica, l'optimització i el disseny i anàlisi d'algorismes per resoldre problemes d'aquests àmbits. La major part té un desenvolupament relativament recent motivat per problemes relacionats sobretot amb la informàtica i amb l'optimització. Són temes força independents entre sí i, en un curs introductori, tenen com a únics prerequisits l'àlgebra lineal, l'aritmètica modular, la combinatòria bàsica i, sobretot, el llenguatge i el raonament matemàtics. El curs comença amb funcions generadores i successions recurrents. Es tracta d'una continuació natural de la combinatòria que s'ha fet a l'assignatura de Fonaments de les Matemàtiques de primer curs. En els problemes d'aquest tema es segueix posant en pràctica la capacitat de traduir problemes d'enunciat al llenguatge matemàtic. Els grafs són una eina bàsica per resoldre problemes d'àmbits molt diversos, des de la matemàtica més abstracta fins a la investigació operativa. En alguns casos, gairebé només la traducció al llenguatge dels grafs ja resulta esclaridora i molt eficaç. El tercer tema del curs és la programació lineal, que s'ocupa d'optimitzar funcions lineals de vàries variables amb restriccions lineals. En un cert sentit, no pertany estrictament a la matemàtica discreta, encara que és habitual trobar-la dins de cursos d'aquesta matèria. La teoria utilitza només àlgebra lineal, però les tècniques introduïdes s'apliquen després per resoldre problemes de planteig, els més interessants dels quals requereixen valors enters o binaris (discrets) de les variables. Al llarg del curs, doncs, es presentaran diferents exemples d'aplicacions de les matemàtiques, en què, amb eines relativament senzilles i molt d'enginy, es resolen problemes interessants i difícils. Alhora, els estudiants practicaran amb els exercicis de combinatòria i d'optimització la primera fase de la modelització matemàtica: entendre un problema i traduir-lo a un llenguatge matemàtic adequat per la seva resolució. |
| Resumen: |
La matemática discreta es el área de las matemáticas dedicada al estudio de objetos finitos. Se ocupa de temas como combinatoria, grafos, criptografía, códigos correctores de errores, diseños combinatorios, teoria de juegos, lógica, optimización o diseño y análisis de algoritmos para resolver problemas en cada uno de aquellos ámbitos. La mayor parte de la matemática discreta se ha desarrollado hace relativamente poco tiempo a raíz de problemas relacionados sobretodo con la informática y la optimización. Los temas de este curso introductorio son bastante independientes entre sí y requieren solamente conocimientos de álgebra lineal, aritmética modular, combinatoria básica y, fundamentalmente, lenguaje y razonamiento matemáticos. El curso empieza con las funciones generadoras y las sucesiones recurrentes. Se trata de una continuación natural de la combinatoria estudiada en la asignatura de primer curso Fundamentos de las Matemáticas. Los problemas de este tema requieren una vez más el ejercicio de traducir un enunciado al lenguaje matemático. Los grafos son una herramienta básica para resolver problemas de origen muy diverso, que va desde la matemática más abstracta hasta la investigación operativa. En algunos casos, la simple traducción del problema al lenguaje de los grafos ya resulta esclarecedora y muy eficaz. El tercer tema del curso es la programación lineal, que se ocupa de optimizar funciones lineals de varias variables sujetas a restricciones lineales. En cierto sentido, no pertenece estrictamente a la matemática discreta, sin embargo es habitual que forme parte de los cursos de dicha materia. La teoría usa solamente álgebra lineal, aunque los métodos explicados seaplican a la resolución de problemas de planteo, algunos de los cuales, entre los más interesantes, requieren variables con valores enteros o binarios. Así pues, a lo largo del curso se presentaran diferentes ejemplos de aplicaciones de las matemáticas en los que, usando herramientas relativamente simples y una buena dosis de ingenio, se resolveran problemas interesantes y difíciles. A su vez, los estudiantes podran practicar, por medio de los ejercicios de combinatoria y de optimización, la primera fase en modelización matemática: entender un problema y traducirlo al lenguaje matemático adecuado para su resolución. |
| Derechos: |
Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original.  |
| Lengua: |
Català, anglès, castellà |
| Titulación: |
Matemàtiques [2500149] |
| Plan de estudios: |
Grau en Matemàtiques [777] |
| Documento: |
Objecte d'aprenentatge |
visitante ::
identificación
