| Publicació: |
[Barcelona] : Universitat Autònoma de Barcelona, 2019. |
| Descripció: |
1 recurs en línia (153 pàgines) |
| Resum: |
Sigui (K,v)un cos valorat discret de rang 1. En un treball pioner, S. MacLane va estudiar i caracteritzar les extensions de la valoració v al cos K(x) de les funcions racionals. M. Vaquié va generalitzar aquest treball al cas d'una valoració v arbitrària, no necessàriament de rang 1 ni discreta. En el cas discret i de rang 1, J. Fernández, J. Guàrdia, J. Montes i E. Nart, van fer una contribució constructiva a la teoria, calculant generadors de les àlgebres graduades d'aquestes valoracions, i introduint certs operadors de polinomis residuals. En aquesta memòria, estenem aquests resultats constructius al cas d'un cos valorat arbitrari, amb una valoració no necessàriament de rang 1 ni discreta. També establim una connexió entre valoracions inductives i polinomis irreductibles amb coeficients en una henselianització K̂h de (K,v). Més precisament, construim una aplicació bijectiva M- Po/ =, entre l'espai de MacLane de(K,v) (identificat a un espai de "tipus forts") i cert quocient del subconjunt Po C P format pels polinomis sense defecte amb coeficients en el cos K . Finalment, apliquem aquestes tècniques a reobtenir resultats sobre el càlcul d'invariants d'elements algebraics moderadament ramificats sobre cossos henselians. |
| Resum: |
Let (K; v) be a discrete rank-one valued eld. In a pioneering work, S. MacLane studied and characterized the extensions of the valuation v to the rational function eld K(x). M. Vaquié generalized his work for an arbitrary valued eld (K; v), not necessarily rank-one nor discrete. A more constructive contribution for the theory was given in the case where v is discrete of rank-one, where J. Fernández, J. Guàrdia, J. Montes and E. Nart provided a computation of generators of the graded algebras and introduced some residual polynomial operators. In this memoir we extend these results to a valued eld (K; v), not necessarily rank-one nor discrete. We also establish a connection between inductive valuations and irreducible polynomials with coecients in Kh, precisely, we construct a bijective mapping M - P0= between the MacLane space of (K; v) (considered as the set of strong types) and a certain quotient of the subset P0 C P of defectless polynomials with coecients in the henselian eld K. Finally, as an application of the techniques presented in this work we reobtain some results on the computation of invariants of tame algebraic elements over henselian fields. |
| Nota: |
Tesi. Doctorat. Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques. 2019. |
| Drets: |
Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, i la comunicació pública de l'obra, sempre que no sigui amb finalitats comercials, i sempre que es reconegui l'autoria de l'obra original. No es permet la creació d'obres derivades.  |
| Llengua: |
Anglès |
| Document: |
Tesi doctoral ; Versió publicada |
| Matèria: |
Polinomis |
| ISBN: |
9788449085451 |
visitant ::
identificació
