| Título variante: |
Topology |
| Título variante: |
Topología |
| Fecha: |
2021-22 |
| Resumen: |
L'objectiu principal del curs és que l'alumne comprengui que una topologia en un conjunt és l'estructura natural per a tractar la idea bàsica de la continuïtat. Hi ha problemes, formulats inicialment sobre objectes geomètrics, que no depenen de distàncies, d'angles o d'alineacions, sinó d'una mena de connexió contínua entre els punts que componen l'objecte. Són els problemes topològics. El concepte d'espai topològic, de manera anàloga a com el concepte d'espai vectorial va sorgir per modelar els espais euclidians, en un principi volia modelar els objectes geomètrics com, per exemple, les superfícies de l'espai, però ben aviat va transcendir aquest marc i ràpidament la topologia va fer-se present (i indispensable) en totes les branques de les Matemàtiques. 1 Estudiarem conceptes que l'alumne ja coneix en el cas dels espais mètrics en un context més general. Parlarem d'oberts i tancats, de continuïtat i espais compactes. Pot semblar, doncs, que aquest curs és una repetició gratuïta de coses conegudes però va més enllà. És d'esperar, però, que l'alumne se n'adoni que aquest nou punt de vista és molt més general i, principalment, molt més flexible, que el punt de vista mètric. |
| Resumen: |
The main goal of the course is to understand that ia topology in a set is the right structure to understabd the notion of continuity. Several problems stated in terms of geometric objects do not depend on rigid properties like distances, angles, . . . but on some continuity of the shape of those. Those are topological problems. The concept of topological space wants to model geometric objects like surfaces in space but goes beyind and the topology became present in many areas of mathematics. 1 We will through known concepts for metric spaces: open subset, closed subse, continuity and compactness. But the student should understand that this new axiomatic point of view is more general and more flexible than the iodea from metric spaces. |
| Resumen: |
El objetivo principal del curso es que el alumno comprenda que una topología en un conjunto es la estructura natural para tratar la idea básica de la continuidad. Hay problemas, formulados inicialmente sobre objetos geométricos, que no dependen de distancias, ángulos o de alineaciones, sino de una especie de conexión continua entre los puntos que componen el objeto. Son los problemas topológicos. El concepto de espacio topológico, de manera análoga a como el concepto de espacio vectorial surgió para modelar los espacios euclídeos, en un principio quería modelar los objetos geométricos como, por ejemplo, las superficies, pero pronto trascendió este marco y rápidamente la topología se hizo presente (e indispensable) en todas las ramas de las Matemáticas. Estudiaremos conceptos que el alumno ya conoce en el caso de los espacios métricos. Hablaremos de abiertos y cerrados, de continuidad y espacios compactos. Puede parecer, pues, que este curso es una repetición gratuita de cosas conocidas. Es de esperar, sin embargo, que el alumno se dé cuenta que este nuevo punto de vista es mucho más general y, principalmente, mucho más flexible, que el punto de vista métrico. 2. |
| Derechos: |
Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original.  |
| Lengua: |
Català, anglès, castellà |
| Titulación: |
Matemàtiques [2500149] |
| Plan de estudios: |
Grau en Física i Grau en Matemàtiques [1286] ; Grau en Matemàtiques [777] |
| Documento: |
Objecte d'aprenentatge |
visitante ::
identificación
