| Títol variant: |
Mathematical Reasoning and Concepts |
| Títol variant: |
Razonamiento y Conceptos Matemáticos |
| Data: |
2021-22 |
| Resum: |
En la primera part de la assignatura s'introduirà el llenguatge bàsic de les matemàtiques i dedicarem molta atenció a utilitzar-lo correctament. Un bon domini del llenguatge és imprescindible per entendre, fer i comunicar matemàtiques. Les idees són essencials i el llenguatge poderós, fins al punt de que alguns problemes es resolen un cop han estat formulats en llenguatge adient. Seguir i resseguir, pensar i repensar les demostracions, descobrint i gaudint dels detalls serà part important de la feina tot aquest curs. Especialment a principi de curs farem molt d'èmfasi en l'estructura d'una proposició matemàtica, en saber enunciar la seva negació, a distingir la implicació recíproca de la contrarrecíproca, i en què vol dir justificar que una afirmació és certa (o falsa). Tant a classe de teoria com a classes de seminari i problemes, es presentaran i es practicaran diferents mètodes de demostració: directes i contrarecíproques, per contradicció, etc. Conjunts i aplicacions, comptatge d'elements i relacions d'equivalència serà el contingut per on ens mourem la primera part. A la segona part visitarem els números enters i els polinomis amb els ulls de la primera part, veurem belles demostracions de fets ben coneguts com ara que hi ha infinits números primers o que existeix el màxim comú divisor de dos números, i els seus resultats anàlegs per polinomis. En una tercera part veurem alguns dels temes centrals del anàlisi: la noció de continuïtat i la de límit. Esperem que els teoremes i demostracions del curs contribueixin a que l'estudiant adquireixi una adequada formació que li permeti començar a fer demostracions per ell mateix, a ser crític davant les afirmacions matemàtiques i, sobretot, combatiu davant els problemes. |
| Resum: |
In the first part of the course we will introduce the basic language of mathematics and of propositional logic. A great deal of time will be dedicated to getting to handle this new language correctly, as it is essential to understand, produce and share mathematics. Particular stress will be put on the logic arguments (implication, equivalence, contraposition). The student will get acquainted to these through the diverse themes of the course: basic set theory, arithmetic, polynomials, etc. The discussion of one other's arguments, going back to previous proofs, to pay atttention to the details and enjoy the key points in a proof will be crucial all along this course. Particular stress will be put on the logic arguments (implication, equivalence, contraposition). The student will get acquainted to these through the diverse themes of the course: basic set theory, arithmetic, polynomials, etc. In the first part of the course we will introduce the basic language of mathematics and of propositional logic. A great deal of time will be dedicated to getting to handle this new language correctly, as it is essential to understand, produce and share mathematics. A great emphasis will be put into distinguishing, equivalences, implications, negation, conversion and contraposition. Sets and maps will be the main themes of this first part. In the segond part of the course we will explore the integers and the polinomials. We will put an emphasis in how properly defining computational tools allow to manipulate this seemingly different objects in a unified way. In the third part of the course we will explore two central notions from analisis: continuity and limit. We hope that both the theorems and proofs will help our students develop the ability to prove theorems and think critically about mathematics. |
| Resum: |
En la primera parte de la asignatura se introducirá el lenguaje básico de las matemáticas y dedicaremos mucha atención a su correcta utilización. Un buen dominio del lenguaje es imprescindible para entender, hacer y comunicar matemáticas. Las ideas son esenciales y el lenguaje poderoso, hasta el punto de que algunos problemas se resuelven una vez han sido correctamente formulados en el lenguaje adecuado. Seguir y reseguir, pensar y repensar las demostraciones, descubriendo y disfrutando de los detalles será parte importante del trabajo en todo este curso. En la primera parte de la asignatura haremos mucho énfasis en la estructura de una proposición matemática, en saber enunciar su negación, en distinguir la implicación recíproca de la contrarrecíproca, y en qué significa justificar que una afirmación es cierta (o falsa). Tanto en clase de teoría como de problemas, se presentarán y se practicarán distintos métodos de demostración: directos y contrarrecíprocos, por contradicción etc. En la segunda parte abordareémos las estructuras del cálculo a través de dos ejemplos concretos: el cálculo en el anillo de los enteros y el cálculo en el anillo de polinomios. Veremos como la noción de estructura algebraica permite hacer bellas demostraciones de hechos bien conocidos, como la existencia de infinitos números primos o la de un máximo común divisor de dos números, y los resultados análogos para polinomios. En la tercera parte abordaremos dos nociones centrales del análisis: la noción de continuidad y la de límite. Especialmente a principio de curso haremos mucho énfasis en la estructura de una proposición matemática, en saber enunciar su negación, en distinguir la implicación recíproca de la contrarrecíproca, y en qué significa justificar que una afirmación és cierta (o falsa). Tanto en clase de teoría como de seminario y de problemas, se presentarán y se practicarán distintos métodos de demostración: directos y contrarecíprocos, por contradicción etc. |
| Drets: |
Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original.  |
| Llengua: |
Català, anglès, castellà |
| Titulació: |
Ciència, Tecnologia i Humanitats [2504235] |
| Pla d'estudis: |
Grau en Ciència, Tecnologia i Humanitats [1484] |
| Document: |
Objecte d'aprenentatge |
visitant ::
identificació
