| Título variante: |
Mathematical analysis |
| Título variante: |
Análisis matemático |
| Fecha: |
2023-24 |
| Resumen: |
Per tal que un alumne superi l'assignatura entenem que és imprescindible que adquireixi les següents capacitats. Capacitats teòriques. 1. Entendre la noció de convergència de sèries i d'integrals impròpies. 2. Conèixer els criteris més importants per decidir la convergència de sèries o integrals impròpies. 3. Entendre amb claretat el concepte de convergència uniforme d'una successió o d'una sèrie de funcions. 1 4. Conèixer els resultats que relacionen la convergència uniforme d'una banda i les nocions de continuïtat, derivabilitat i integrabilitat d'una altra. 5. Comprendre el guany que suposa considerar sèries de potències amb nombres complexos enlloc de sèries de funcions en general. 6. Comprendre els resultats relatius a la regularitat de les funcions definides a partir d'integrals que depenen d'un paràmetre. 7. Conèixer els resultats principals que relacionen la regularitat d'una funció i la convergència d'una sèrie de Fourier. 8. Entendre la utilitat de les sèries de Fourier. 9. Entendre i saber reproduir les demostracions dels resultats principals de l'assignatura. Capacitats de problemes 1. Manipular amb molta destresa els diferents criteris de què disposem per tal de decidir si una sèrie o una integral impròpia són convergents. 2. Saber calcular el radi de convergència d'una sèrie de potències i saber sumar-les en situacions determinades. 3. Saber determinar el desenvolupament en sèrie de potències de funcions analítiques més o menys elementals. 4. Demostrar una certa destresa en el tractament de la convergència uniforme de successionsi sèries de funcions. 5. Saber calcular coeficients de Fourier de funcions i ser capaç d'obtenir la suma d'algunes sèries de nombres complexos tot aplicant els resultats vistos sobre sèries de Fourier. 6. Saber relacionar els diferents resultats principals de l'assignatura en el moment d'aplicar-los a casos concrets. D'altra banda, i pensant en la formació de l'alumne com a futur professional de la Matemàtica, creiem que les capacitats següents són importants d'adquirir. 1. Capacitat d'expressar correctament, des del punt de vista formal, qualsevol resultat. 2. Capacitat de calcular, de fer de forma rutinària determinats processos matemàtics. 3. Capacitat de conjecturar i d'imaginar estratègies per tal de confirmar o rebutjar aquestes conjectures. 4. Capacitat d'identificar objectes matemàtics nous, de relacionar-los amb d'altres de coneguts i de deduir-ne propietats. Per tal d'incloure la perspectiva de gènere en la guia docent i en l'assignatura, cal que com a objectiu l'estudiant tingui un raonament crític i un respecte a la diversitat i pluralitat d'idees, persones i situacions. Així com que conegui aportacions de dones científiques a l'assignatura. Incloem referències bibliogràfiques en aquest sentit. |
| Resumen: |
For a student to succeed in this subject is is essential to acquire the following capacities. Theoretical skills. 1. Understand the notion of series convergence and improper integrals. 2. Know about the most important criteria to decide the convergence of series and improper integrals. 3. Fully understand the notion of uniform convergence of a sequence of functions. 4. Understand the results that relate the uniform convergence on one side, and the notions of continuity, 1 4. Understand the results that relate the uniform convergence on one side, and the notions of continuity, derivability and integrability on the other. 5. Understand why it is important to consider power series in the complex context. 6. Understand the results that involve the regularity of functions defined from integrals depending on a parameter. 7. Know about the principal results that relate the regularity of a function and the convergence of a Fourier series. 8. Understand the utility of Fourier series. 9. Understand and be able to reproduce the proofs of the main results of the subject. Problem solving skills 1. Be able to apply the different criteria to decide whether a series or an improper integral converge. 2. Be able to compute the radius of convergence of a power series and know how to sum them in some concrete situations. 3. Be able to represent a function as an infinite sum of terms, as a power series, if possible. 4. Prove results involving uniform convergence of sequences of functions. 5. Be able to compute the Fourier coefficients of functions and be able to compute the sum of some complex series applying the Fourier series results. 6. Be able to relate the different main results of the subject and apply them to solve concrete problems. |
| Resumen: |
Para que un alumno supere la asignatura entendemos que es imprescindible que adquiera las siguientes capacidades. Capacidades teóricas. 1. Entender la noción de convergencia de series y de integrales impropias. 1 1. Entender la noción de convergencia de series y de integrales impropias. 2. Conocer los criterios más importantes para decidir la convergencia de series o integrales impropias. 3. Entender con claridad el concepto de convergencia uniforme de una sucesión o de una serie de funciones. 4. Conocer los resultados que relacionan la convergencia uniforme por un lado y las nociones de continuidad, derivabilidad e integrabilidad de otra. 5. Comprender la ganancia que supone considerar series de potencias con números complejos en lugar de series de funciones en general. 6. Comprender los resultados relativos a la regularidad de las funciones definidas a partir de integrales que dependen de un parámetro. 7. Conocer los resultados principales que relacionan la regularidad de una función y la convergencia de una serie de Fourier. 8. Entender la utilidad de las series de Fourier. 9. Entender y saber reproducir las demostraciones de los resultados principales de la asignatura. Capacidades de problemas 1. Manipular con mucha destreza los diferentes criterios de que disponemos para decidir si una serie o una integral impropia son convergentes. 2. Saber calcular el radio de convergencia de una serie de potencias y saber sumar en situaciones determinadas. 3. Saber determinar el desarrollo en serie de potencias de funciones analíticas más o menos elementales. 4. Demostrar una cierta destreza en el tratamiento de la convergencia uniformede successionsi series de funciones. 5. Saber calcular coeficientes de Fourier de funciones y ser capaz de obtener la suma de algunas series de números complejos aplicando los resultados vistos sobre series de Fourier. 6. Saber relacionar los diferentes resultados principales de la asignatura en el momento de aplicarlos a casos concretos. Por otro lado, y pensando en la formación del alumno como futuro profesional de la Matemática, creemos que las capacidade 1. Capacidad de expresar correctamente, desde el punto de vista formal, cualquier re 2. Capacidad de calcular, de hacer de forma rutinaria determinados procesos matemá 3. Capacidad de conjeturar y de imaginar estrategias para confirmar o rechazar estas 4. Capacidad de identificar objetos matemáticos nuevos, de relacionarlos con otros co Con el fin de incluir la perspectiva de género en la guía docente y en la asignatura, es necesario que como objetivo el estudiante tenga un razonamiento crítico y un respeto a la diversidad y pluralidad de ideas Así como que conozca aportaciones de mujeres científicas en la asignatura. Incluimos referencias bibliográficas en este sent 2. |
| Derechos: |
Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original.  |
| Lengua: |
Català, anglès, castellà |
| Titulación: |
Matemàtiques [2500149] |
| Plan de estudios: |
Grau en Física i Grau en Matemàtiques [1286] ; Grau en Matemàtiques [777] |
| Documento: |
Objecte d'aprenentatge |
visitante ::
identificación
