Newton-Okounkov bodies and Picard numbers on surfaces
Moyano Fernández, Julio José 4u Universitat Jaume I. Departamento de Matemática
Nickel, Matthias (Johann Wolfgang Goethe-Universität. Institut für Mathematik)
Roé Vellvé, Joaquim (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)

Fecha:	2025
Resumen:	We study the shapes of all Newton-Okounkov bodies ∆v(D) of a given big divisor D on a surface S with respect to all rank 2 valuations v of K(S). We obtain upper bounds for, and in many cases we determine exactly, the possible numbers of vertices of the bodies ∆v(D). The upper bounds are expressed in terms of Picard numbers and they are birationally invariant, as they do not depend on the model S˜ where the valuation v becomes a flag valuation. We also conjecture that the set of all Newton-Okounkov bodies of a single ample divisor D determines the Picard number of S, and prove that this is the case for Picard number 1, by an explicit characterization of surfaces of Picard number 1 in terms of Newton-Okounkov bodies.
Derechos:	Aquest material està protegit per drets d'autor i/o drets afins. Podeu utilitzar aquest material en funció del que permet la legislació de drets d'autor i drets afins d'aplicació al vostre cas. Per a d'altres usos heu d'obtenir permís del(s) titular(s) de drets.
Lengua:	Anglès
Documento:	Article ; recerca ; Versió publicada
Materia:	Valuation ; Blowup ; Newton-Okounkov body ; Algebraic surface ; Picard number
Publicado en:	Publicacions matemàtiques, Vol. 69 Núm. 1 (2025) , p. 3-25 (Articles) , ISSN 2014-4350

Adreça original: https://raco.cat/index.php/PublicacionsMatematiques/article/view/433253
DOI: 10.5565/PUBLMAT6912501

23 p, 486.0 KB

El registro aparece en las colecciones:
Artículos > Artículos publicados > Publicacions matemàtiques
Artículos > Artículos de investigación