Foundations of additive codes over finite fields
Bhunia, Dipak Kumar (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament d'Enginyeria de la Informació i de les Comunicacions)
Dougherty, Steven T. (University of Scranton)
Fernández Córdoba, Cristina (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament d'Enginyeria de la Informació i de les Comunicacions)
Villanueva, M (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament d'Enginyeria de la Informació i de les Comunicacions)

Date:	2025
Description:	27 pàg.
Abstract:	Additive codes were initially introduced by Delsarte in 1973 within the context of association schemes and recently they have become of interest due to their application in constructing quantum error-correcting codes. We give foundational results for additive codes where the elements are from a finite field, and d fine the orthogonality relation using group characters. We introduce a type for these additive codes and explore the notion of independence for a generating set. Additionally, we provide a definition for a generator matrix of an additive code based on its type. We also relate the type of an additive code to the type of its orthogonal. We study a family of kernels and ranks associated with these additive codes. We relate the equivalence of additive codes to their type, the family of kernels and ranks, and duality. We see how these relations contribute in the class fication of additive codes. Finally, we provide a general encoding and decoding method for these codes.
Grants:	Agencia Estatal de Investigación PID2022-137924NB-I00 Ministerio de Ciencia e Innovación RED2022-134306-T Ministerio de Ciencia e Innovación RED2022-134947-T Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca 2020/FI-SDUR-00475 Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca 2021/SGR-00643
Note:	Altres ajuts: acords transformatius de la UAB
Rights:	Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, i la comunicació pública de l'obra, sempre que no sigui amb finalitats comercials, i sempre que es reconegui l'autoria de l'obra original. No es permet la creació d'obres derivades.
Language:	Anglès
Document:	Article ; recerca ; Versió publicada
Subject:	Additive codes ; Duality ; Rank ; Kernel ; Classification
Published in:	Finite fields and their applications, Vol. 104 (June 2025) , art. 102592, ISSN 1090-2465

DOI: 10.1016/j.ffa.2025.102592

27 p, 640.6 KB

The record appears in these collections:
Articles > Research articles
Articles > Published articles