Anàlisi complexa
Bruna, Joaquim (Universitat Autònoma de Barcelona)
Cufí Sobregrau, Julià 1945- (Universitat Autònoma de Barcelona)

Imprint:	Bellaterra : Universitat Autònoma de Barcelona. Servei de Publicacions, 2025
Abstract:	La teoria de funcions de variable complexa és un tema central de l'anàlisi matemàtica que té vinculacions amb diverses branques de les matemàtiques. Conèixer els fonaments d'aquesta teoria és necessari per a qui vulgui tenir una formació matemàtica general o per a qui vulgui utilitzar les matemàtiques en les ciències aplicades o en la tecnologia. El llibre presenta els aspectes bàsics de la teoria de les funcions analítiques de variable complexa procurant buscar punts de contacte amb altres parts de l'anàlisi. Aquest plantejament fa que el llibre aporti diverses novetats respecte a la bibliografia actual sobre el tema. Algunes qüestions que es tracten són: la versió real del teorema de Cauchy-Goursat, els teoremes del càlcul vectorial amb hipòtesis febles de regularitat, una aproximació al concepte d'holomorfia per a funcions de variables reals, la fórmula de Green amb multiplicitats, el teorema de Cauchy per a formes localment exactes, l'estudi en paral·lel de l'equació de Poisson i de les equacions inhomogènies de Cauchy-Riemann, la relació entre la funció de Green i la representació conforme, la connexió entre les solucions de l'equació de Poisson i els zeros de les funcions holomorfes, i el teorema de Shannon-Whittaker de la teoria de la informació. Per a la lectura del llibre, que pot ser utilitzat com a manual per a cursos de variable complexa de diversos nivells i com a llibre de referència, n'hi ha prou de conèixer la topologia del pla i el càlcul diferencial per a funcions de diverses variables reals. El tractament detallat de les funcions harmòniques i l'espai que se's dedica fan que també es pugui fer servir com una introducció a la teoria del potencial. Joaquim Bruna i Julià Cufí són catedràtics del Departament de Matemàtiques de la Universitat Autònoma de Barcelona, on exerceixen la seva activitat docent i d'investigació, sovint en col·laboració, des de fa més de trenta anys. Els seus interessos en recerca comprenen temes de la teoria de funcions d'una i de diverses variables complexes, de l'anàlisi harmònica i del tractament del senyal.
Abstract:	La teoría de funciones de variable compleja es un tema central del análisis matemático que tiene vinculaciones con varias ramas de las matemáticas. Conocer los cimientos de esta teoría es necesario para quien quiera tener una formación matemática general o para quien quiera utilizar las matemáticas en las ciencias aplicadas o en la tecnología. El libro presenta los aspectos básicos de la teoría de las funciones analíticas de variable compleja procurando buscar puntos de contacto con otras partes del análisis. Este planteamiento hace que el libro aporte varias novedades respecto a la bibliografía actual sobre el tema. Algunas cuestiones que se tratan son: la versión real del teorema de Cauchy-Goursat, los teoremas del cálculo vectorial con hipótesis débiles de regularidad, una aproximación al concepto de holomorfia para funciones de variables reales, la fórmula de Green con multiplicidades, el teorema de Cauchy para formas localmente exactas, el estudio en paralelo de la ecuación de Poisson y de las ecuaciones inhomogènies de Cauchy-Riemann, la relación entre la función de Green y la representación conforme, la conexión entre las soluciones de la ecuación de Poisson y los ceros de las funciones holomorfas, y el teorema de Shannon-Whittaker de la teoría de la información. Para la lectura del libro, que puede ser utilizado como manual para cursos de variable compleja de varios niveles y como libro de referencia, basta de conocer la topología del plan y el cálculo diferencial para funciones de varias variables reales. El tratamiento detallado de las funciones armónicas y el espacio que se's dedica fan que también se pueda usar como una introducción a la teoría del potencial. Joaquim Bruna y Julià Cufí son catedráticos del Departamento de Matemáticas de la Universitat Autònoma de Barcelona, donde ejercen su actividad docente y de investigación, a menudo en colaboración, desde hace más de treinta años. Sus intereses en investigación comprenden temas de la teoría de funciones de una y de varias variables complejas, del análisis armónico y del tratamiento de la señal.
Abstract:	The theory of complex variable functions is a central topic of mathematical analysis with links to several branches of mathematics. A knowledge of the foundations of this theory is necessary for anyone who wants to have a general mathematical background or who wants to use mathematics in the applied sciences or in technology. The book presents the basic aspects of the theory of analytic functions of complex variables while seeking points of contact with other parts of analysis. This approach means that the book brings several novelties with respect to the current literature on the subject. Some of the issues addressed are: the real version of the Cauchy-Goursat theorem, the theorems of vector calculus with weak hypotheses of regularity, an approach to the concept of holomorphy for functions of real variables, Green's formula with multiplicities, Cauchy's theorem for locally exact forms, the parallel study of the Poisson equation and the Cauchy-Riemannian inhomogènies equations, the relation between the Green's function and the conformal representation, the connection between the solutions of the Poisson equation and the zeros of holomorphic functions, and the Shannon-Whittaker theorem of information theory. To read the book, which can be used as a textbook for multilevel complex variable courses and as a reference book, it is sufficient to know the topology of the plan and differential calculus in order to be able to read it.
Note:	Versió electrònica del llibre imprès publicat l'any 2008.
Rights:	Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, i la comunicació pública de l'obra, sempre que no sigui amb finalitats comercials, i sempre que es reconegui l'autoria de l'obra original. No es permet la creació d'obres derivades.
Language:	Català
Series:	Manuals de la UAB
Document:	Llibre ; Versió publicada
ISBN:	9788410202627

DOI: 10.5565/lib/9788410202627

639 p, 14.4 MB

The record appears in these collections:
Books and collections > Books