| Data: |
2025 |
| Resum: |
. |
| Resum: |
Sigui F un cos de nombres totalment real, p un primer de F, i sigui F_p la completació de F en p. En aquesta tesi desenvolupem un algorisme per calcular dominis fonamentals per a l'acció de certs subgrups discrets de SL_2(F_p) sobre l'arbre de Bruhat-Tits associat a GL_2(F_pp). Els grups discrets que considerem provenen d'alguns ordres d'Eichler en àlgebres de quaternions sobre. |
| Resum: |
Sea F un cuerpo de números totalmente real, p un primo de F, y sea F_p la completación de F en p. En esta tesis desarrollamos un algoritmo para calcular dominios fundamentales para la acción de ciertos subgrupos discretos de SL_2(F_p) sobre el árbol de Bruhat-Tits asociado a GL_2(F_p). Los grupos discretos que consideramos provienen de algunos órdenes de Eichler en álgebras de cuaterniones definidas sobre F. Para las curvas de Shimura con mala reducción en p, estos dominios fundamentales codifican la estructura de su fibra especial. Hemos calculado una lista extensa de ejemplos de dominios fundamentales asociados a uniformizaciones p-ádicas de curvas de Shimura. A partir de estos dominios fundamentales, podemos integrar numéricamente formas modulares rígido-analíticas. Una de las aplicaciones de dichas integrales es el cálculo de puntos de Heegner p-ádicos en curvas elípticas definidas sobre cuerpos de números totalmente reales. |
| Resum: |
Let F be a totally real number field, fix a prime p of F, and let F_p be the completion of F at p. In this thesis we develop an algorithm to compute fundamental domains for the action of certain discrete subgroups of SL_2(F_p) on the Bruhat-Tits tree associated to GL_2(F_p). The discrete groups that we consider arise from some Eichler orders on definite quaternion algebras defined over F. For Shimura curves that have bad reduction at p, the structure of the bad special fiber is encoded by these fundamental domains. We computed an extensive list of examples of fundamental domains related to p-adic uniformizations of Shimura curves. These fundamental domains can be used to integrate numerically rigid-analytic modular forms. As an application, we use these integrals to compute p-adic Heegner points on elliptic curves over totally real number fields. |
| Resum: |
Universitat Autònoma de Barcelona. Programa de Doctorat en Matemàtiques. |
| Drets: |
Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, sempre i quan aquestes es distribueixin sota la mateixa llicència que regula l'obra original i es reconegui l'autoria.  |
| Llengua: |
Anglès |
| Col·lecció: |
Programa de Doctorat en Matemàtiques |
| Document: |
Tesi doctoral ; Text ; Versió publicada |
| Matèria: |
Domini fonamental ;
Fundamental domain ;
Dominio fundamental ;
Arbre de Bruhat-Tits ;
Bruhat-Tits tree ;
Árbol de Bruhat-Tits ;
Corba de Shimura ;
Shimura curve ;
Curva de Shimura ;
Tecnologies |
visitant ::
identificació
