Convergence of the mass-transport steepest descent scheme for the sub-critical Patlak-Keller-Segel model
Blanchet, Adrien (Centre de Recerca Matemàtica)
Calvez, Vincent (ENS. Departement de Mathématiques et Applications (París, França))
Carrillo de la Plata, José Antonio (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)

Publicación:	Centre de Recerca Matemàtica 2007
Descripción:	37 p.
Resumen:	Variational steepest descent approximation schemes for the modified Patlak-Keller-Segel equation with a logarithmic interaction kernel in any dimension are considered. We prove the convergence of the suitably interpolated in time implicit Euler scheme, defined in terms of the Euclidean Wasserstein distance, associated to this equation for sub-critical masses. As a consequence, we recover the recent result about the global in time existence of weak-solutions to the modified Patlak-Keller-Segel equation for the logarithmic interaction kernel in any dimension in the sub-critical case. Moreover, we show how this method performs numerically in one dimension. In this particular case, this numerical scheme corresponds to a standard implicit Euler method for the pseudo-inverse of the cumulative distribution function. We demonstrate its capabilities to reproduce easily without the need of mesh-refinement the blow-up of solutions for super-critical masses.
Derechos:	Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, i la comunicació pública de l'obra, sempre que no sigui amb finalitats comercials, i sempre que es reconegui l'autoria de l'obra original. No es permet la creació d'obres derivades.
Lengua:	Anglès
Colección:	Centre de Recerca Matemàtica. Prepublicacions
Colección:	Prepublicacions del Centre de Recerca Matemàtica ; 738
Documento:	Article ; Prepublicació ; Versió de l'autor
Materia:	Equacions diferencials parcials

37 p, 656.7 KB

El registro aparece en las colecciones:
Documentos de investigación > Prepublicacions