| Additional title: |
Galois theory |
| Date: |
2018-19 |
| Abstract: |
L'objectiu d'aquesta assignatura és presentar el rudiments de la Teoria de Galois i la seva aplicació a problemes de construcció amb regle i compàs i sobre la resolubilitat d'equacions per radicals. Aquest últim problema, un dels més antics de la història de les matemàtiques, té les seves arrels a l'antiguitat en temps dels babilonis i culmina brillantment amb l'obra d'Évariste Galois qui desenvolupà la teoria per a caracteritzar les equacions resolubles per radicals. La presentació moderna de la teoria de Galois representa una part central de l'Àlgebra ja que els mètodes d'abstracció que s'hi utilitzen ens mostren la potència de diverses eines algebraiques introduïdes anteriorment. Així doncs, la traducció del problema a la teoria de cossos i posteriorment a la teoria de grups ens explica com branques abstractes i teòriques poden resoldre un problema clàssic i més aplicat. En aquest curs començarem per introduir el problema de resolubilitat d'equacions per radicals en el context històric. Posteriorment la teoria de cossos ens proporcionarà el marc formal adequat on plantejar el problema i presentar de manera clara la teoria de Galois d'equacions. 1 Una de les eines fonamentals a la Teoria de Galois és la teoria de grups. El seu millor coneixement permet treballar més exemples i obtenir millors resultats. No obstant, per motius de temps, introduirem tant sols els conceptes més bàsics i recordarem les propietats necessàries durant el desenvolupament del curs. |
| Abstract: |
The main objective of this module is to develop the notions of Galois Theory and their applications to problems related to compass and straighthedge constructions. The latter problems arise as some of the oldest in the History of Mathemathics. Their roots can be traced back to the Babylonia era and culminates brilliantly with the work of Évarist Galois, whose work develops the theory of solvability by radicals. The modern approach to Galois Theory constitutes a central theme in Algebra, since the abstract methods used show the power of (previously introducted) tools in action. Thus, the translation of a problem to Field Theory, and subsequently to Group Theory (and back) show how abstract, seemingly different branches of of Mathematics interact to solve a classical, more applied problem. We will start introducing the problem of solving an equation by radicals in its historical context. Next, Field Theory will provide the formal framework where to formulate the problem and study effectively the Galois Theory of equations. A fundamental tool here is provided by the techniques coming from Group Theory, particularly when it comes to examples and manipulation. However, due to time constraints, we shall review only the most basic concepts and refer to the notions studied in the course "Estructures Algebraiques". 1. |
| Rights: |
Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original.  |
| Language: |
Català, anglès |
| Studies: |
Matemàtiques [2500149] |
| Study plan: |
Grau en Matemàtiques [777] |
| Document: |
Objecte d'aprenentatge |
guest ::
