Filtraciones en homología persistente mediante estimadores kernel de densidad
Campos Heredia, Martín-Hernán
Ruíz Cirera, Albert, dir. (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Universitat Autònoma de Barcelona. Facultat de Ciències

Data:	2018
Descripció:	50 pag.
Resum:	La Homología Persistente es una rama de la topología algebraica que tiene como objetivo estimar los grupos de homología de la figura que subyace de una nube de datos. El elemento clave de la homología persistente son las filtraciones, que son el objeto mediante el cual representamos la figura que hay detrás de dichos datos. En este trabajo se propone un tipo de filtraciones alternativas a las clásicas (Vietoris-Rips o Čech) que se construyen sobre una cuadrícula (n-dimensional, por supuesto) a través de un estimador kernel de densidad en R^n de la nube de datos. La principal ventaja de este tipo de filtraciones es que su tamaño no depende del número de datos que se disponga, sino de la precisión con la que uno decida trabajar; en Vietoris-Rips i Čech el número de elementos de una filtración aumenta exponencialmente con el número de datos. Además, destaca la robustez frente a ruidos que presenta este tipo de filtraciones alternativas, debido a que se trabaja en términos de densidad. El trabajo cuenta además con una componente teórica importante (sección 3) en la que se desarrolla, de manera formal y rigurosa, un tipo de homología simplicial basada en cubos. Dicha sección concluye con un teorema propio, que demuestra la equivalencia de esta homología simplicial cúbica de un complejo con la homología singular de su realización geométrica como subespacio de R^n. Una parte importante del trabajo consiste en la implementación que se ha hecho de este método en un módulo de Python. Dicho módulo está disponible en los repositorios de PyPI, y en la sección final del trabajo se introduce su uso.
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Llengua:	Castellà
Titulació:	Matemàtiques [2500149]
Pla d'estudis:	Grau en Matemàtiques [777]
Document:	Treball final de grau ; Text
Matèria:	Topology ; Topological Data Analysis ; Algebraic Topology ; Persistent Homology ; Kernel Density Estimator

55 p, 2.8 MB

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