On a conjecture on the integrability of Liénard systems
Llibre, Jaume (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Murza, Adrian (Insitutul de Matematică Simion Stoilow al Academiei Române)
Valls, Clàudia 1973- (Universidade de Lisboa. Instituto Superior Técnico. Departamento de Matemática)

Additional title:	We prove a conjecture on the integrability of Liénard systems
Date:	2020
Abstract:	We consider the Liénard differential systems ̇x=y+F(x), ̇y=x (1), in C2 where F(x) is an analytic function satisfying F(0) = 0 and F'(0) ≠ 0. Then these systems have a strong saddle at the origin of coordinates. It has been conjecture that if such systems have an analytic first integral defined in a neighborhood of the origin, then the function F(x) is linear, i. e. F(x) = ax. Here we prove this conjecture, and show that when F(x) is linear and system (1) has an analytic first integral, this is a polynomial.
Grants:	Ministerio de Economía y Competitividad MTM2016-77278-P Ministerio de Economía y Competitividad MTM2013-40998-P Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca 2014/SGR-568
Rights:	Aquest material està protegit per drets d'autor i/o drets afins. Podeu utilitzar aquest material en funció del que permet la legislació de drets d'autor i drets afins d'aplicació al vostre cas. Per a d'altres usos heu d'obtenir permís del(s) titular(s) de drets.
Language:	Anglès
Document:	Article ; recerca ; Versió acceptada per publicar
Subject:	Liénard system ; First integral ; Strong saddle
Published in:	Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, Vol. 69, Issue 1 (April 2020) , p. 209-216, ISSN 1973-4409

DOI: 10.1007/s12215-018-00398-6

Postprint 10 p, 300.0 KB

The record appears in these collections:
Research literature > UAB research groups literature > Research Centres and Groups (research output) > Experimental sciences > GSD (Dynamical systems)
Articles > Research articles
Articles > Published articles