Persistence of periodic traveling waves and Abelian integrals
Gasull, Armengol (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Geyer, Anna (Delft University of Technology. Delft Institute of Applied Mathematics)
Mañosa Fernández, Víctor 1971- (Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtiques)

Date:	2021
Abstract:	It is well known that the existence of traveling wave solutions (TWS) for many partial differential equations (PDE) is a consequence of the fact that an associated planar ordinary differential equation (ODE) has certain types of solutions defined for all time. In this paper we address the problem of persistence of TWS of a given PDE under small perturbations. Our main results deal with the situation where the associated ODE has a center and, as a consequence, the original PDE has a continuum of periodic traveling wave solutions. We prove that the TWS that persist are controlled by the zeroes of some Abelian integrals. We apply our results to several famous PDE, like the Ostrovsky, Klein-Gordon, sine-Gordon, Korteweg-de Vries, Rosenau-Hyman, Camassa-Holm, and Boussinesq equations.
Grants:	Agencia Estatal de Investigación PID2019-104658GB-I00 Agencia Estatal de Investigación DPI2016-77407-P Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca 2017/SGR-1617 Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca 2017/SGR-388
Rights:	Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original.
Language:	Anglès
Document:	Article ; recerca ; Versió publicada
Subject:	Traveling wave ; Abelian integral ; Melnikov-Poincaré-Pontryagin function ; Periodic orbit ; Limit cycle ; Bifurcation
Published in:	Journal of differential equations, Vol. 293 (August 2021) , p. 48-69, ISSN 1090-2732

DOI: 10.1016/j.jde.2021.05.033

22 p, 288.8 KB

Postprint 20 p, 361.3 KB

The record appears in these collections:
Research literature > UAB research groups literature > Research Centres and Groups (research output) > Experimental sciences > GSD (Dynamical systems)
Articles > Research articles
Articles > Published articles