Forward triplets and topological entropy on trees
Alsedà i Soler, Lluís (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Juher, David (Universitat de Girona. Departament d'Informàtica, Matemàtica Aplicada i Estadística)
Mañosas Capellades, Francesc (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)

Date:	2022
Abstract:	We provide a new and very simple criterion of positive topological entropy for tree maps. We prove that a tree map f has positive entropy if and only if some iterate fk has a periodic orbit with three aligned points consecutive in time, that is, a triplet (a,b,c) such that fk(a)=b, fk(b)=c and b belongs to the interior of the unique interval connecting a and c (a forward triplet of fk). We also prove a new criterion of entropy zero for simplicial n-periodic patterns P based on the non existence of forward triplets of fk for any 1≤k<n inside P. Finally, we study the set Xn of all n-periodic patterns P that have a forward triplet inside P. For any n, we define a pattern that attains the minimum entropy in Xn and prove that this entropy is the unique real root in (1,∞) of the polynomial xn-2x-1.
Grants:	Agencia Estatal de Investigación MTM2017-86795-C3-1-P Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca 2017/SGR-1617 Ministerio de Economía y Competitividad MDM-2014-0445
Rights:	Aquest material està protegit per drets d'autor i/o drets afins. Podeu utilitzar aquest material en funció del que permet la legislació de drets d'autor i drets afins d'aplicació al vostre cas. Per a d'altres usos heu d'obtenir permís del(s) titular(s) de drets.
Language:	Anglès
Document:	Article ; recerca ; Versió acceptada per publicar
Subject:	Tree maps ; Periodic patterns ; Topological entropy
Published in:	Discrete and continuous dynamical systems. Series A, Vol. 42, Issue 2 (February 2022) , p. 623-641, ISSN 1553-5231

DOI: 10.3934/dcds.2021131

Postprint 18 p, 409.4 KB

The record appears in these collections:
Research literature > UAB research groups literature > Research Centres and Groups (research output) > Experimental sciences > GSD (Dynamical systems)
Articles > Research articles
Articles > Published articles