| Títol variant: |
Numerical integration of partial differential equations |
| Títol variant: |
Integración numérica de ecuaciones en derivadas parciales |
| Data: |
2022-23 |
| Resum: |
Aquesta assignatura és una introducció als mètodes numèrics per a la resolució d'equacions en derivades parcials (EDP). Les EDP són el fonament de la major part de models matemàtics dels processos físics. Com succeeix amb les equacions diferencials ordinàries (EDO), es disposa de fórmules tancades per a la seva solució en molt pocs casos. És per això que, en la pràctica totalitat de les aplicacions, es requereixen mètodes numèrics per l'aproximació de les seves solucions. A diferència de les EDO, però, no hi ha mètodes numèrics generals que serveixin per casi totes les EDP llevat de comportaments específics: els mètodes són concrets per famílies petites d'EDP. Les idees que els donen lloc sí que són generals, i en aquest sentit podem parlar de famílies de mètodes, com ara diferències finites i elements finits. L'assignatura se centrarà en el desenvolupament i anàlisi dels mètodes de diferències finites i elements finits per a les EDP clàssiques (transport, ones, calor i del potencial), tot i que es faran alguns comentaris sobre altres mètodes (com característiques i espectrals) i altres equacions. |
| Resum: |
This course is an introduction to numerical methods for the solution of partial differential equations (PDE). PDE are in the basis of most mathematical models of physical processes. As with ordinary differential equations (ODE), closed-formulae solutions are available in very few cases. Because of that, in almost all applications numerical methods are required for the approximation of their solutions. Contrary to ODE, though, there are no general numerical methods applicable to almost all PDE except for some special behaviours: the methods are specific for small families of PDE. The ideas giving rise to the methods are general, and, in this way, we can speak of families of methods, like finite difference methods or finite element methods. The course will be focussed on the development and analysis of finite difference and finite element methods for the classical PDE (transport, waves, heat and potential), although some comments will be made on other methods (such as characteristics or spectral) and other equations. |
| Resum: |
Esta asignatura es una introducción a los métodos numéricos para la resolución de ecuaciones en derivadas parciales (EDP). Las EDP son el fundamento de la mayor parte de modelos matemáticos de procesos físicos. Como sucede con las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO), se dispone de fórmulas cerradas para su solución en muy pocos casos. Es por esto que, en la práctica totalidad de las aplicaciones, se requieren métodos numéricos para la aproximación de sus soluciones. A diferencia de las EDO, no obstante, no hay métodos numéricos generales que sirvan para casi todas las EDP salvo comportamientos específicos: los métodos son concretos para familias pequeñas de EDP. Las ideas en que se basan sí que son generales, y en este sentido podemos hablar de familias de métodos, como diferencias finitas y elementos finitos. La asignatura se centrará en el desarrollo y análisis de los métodos de diferencias finitas y elementos finitos para las EDP clásicas (transporte, ondas, calor y potencial), aunque se harán algunos comentarios sobre otros métodos (como características y espectrales) y otras ecuaciones. |
| Drets: |
Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original.  |
| Llengua: |
Català, anglès, castellà |
| Titulació: |
Matemàtiques [2500149] |
| Pla d'estudis: |
Grau en Física i Grau en Matemàtiques [1286] ; Grau en Matemàtiques [777] |
| Document: |
Objecte d'aprenentatge |
visitant ::
identificació
