Enginyeria Tècnica en Informàtica de Sistemes - Primer curs

Aquesta assignatura consta de tres parts que estan mútuament relacionades.
1. Sistemes d’equacions lineals i matrius.
2. Vectors a Rn .
3. Aplicacions lineals.
Coneixements:
1.1 Saber què és un sistema d’equacions lineals.
1.2 Saber què és una matriu i quines operacions es poden fer entre elles, prestant especial atenció al producte.
1.3 Conèixer les propietats del càlcul del determinant d’una matriu quadrada.
2.1 Entendre com s’opera amb vectors en el pla i en l’espai i veure la necessitat de tenir vectors en més dimensions.
2.2 Entendre el concepte de vectors linealment dependents i linealment independents. Saber què és un sistema de generadors. Interpretació del rang en termes de la independència lineal de vectors. Entendre els conceptes de base i de dimensió d’un subespai vectorial. Comprendre si la intersecció, la unió o la suma de subespais és un subespai. Saber què son les components d’un vector en una base de Rn i com varien al canviar-la.
3.1 Tenir molt clar el concepte d’aplicació entre conjunts arbitraris i els diferents tipus d’aplicacions: injectives, exhaustives i bijectives. Entendre bé el concepte de composició d’aplicacions i el concepte d’aplicació inversa.
3.2 Saber que cada matriu ens defineix una aplicació lineal entre espais Rn i Rm. Tenir clara la definició dels subespais nucli i imatge d’una aplicació lineal i la seva relació amb la injectivitat i l’exhaustivitat de l’aplicació. Entendre la relació entre graus de llibertat d’un sistema homogeni i la fórmula de les dimensions.
3.4 Comprendre el paral·lelisme entre matrius i aplicacions lineals respecte al producte i la composició.

L’assignatura es autocontinguda en els temes que es tracten. Malgrat això és convenient que l’alumne tingui un bon domini del càlcul algebraic més senzill (operacions amb números racionals i arrels, potència d’un binomi, simplificació d’expressions algebraiques simbòliques, regles d’inferència lògica més elementals, etc.). Els alumnes que ja han estudiat alguns dels conceptes del apartat 1.1 del programa en l’ensenyament secundari (sistemes d’equacions amb dues o tres incògnites, determinants 3x3, suma de vectors, etc.) els serà de gran utilitat que els repassin.

Competències Generals: Les competències generals de la titulació que es pretén desenvolupar en aquesta assignatura són les següents:
1. Capacitat d’anàlisi i síntesi.
2. Comunicació escrita.
3. Capacitat d’entendre l’enunciat dels problemes i saber resoldre’ls.
4. Raonament crític.

Competències Específiques:
1.1 Saber resoldre un sistema d’equacions lineals on solament hi apareixen números. Saber discutir un sistema d’equacions lineals on apareixen com a màxim dos paràmetres.
1.2 Tenir destresa en el càlcul amb matrius fent especial atenció en el producte de matrius i en el càlcul d’inverses. Saber resoldre una equació simbòlica amb matrius. Tenir pràctica en el càlcul del rang d’una matriu.
1.3 Saber calcular determinants on apareixen números i paràmetres, fent més atenció en l’ús de les propietats que no pas en regles rutinàries.
2.1 No tenir dificultats en saber quan uns vectors v1,v2,...,vp són linealment (in)dependents. En el cas de ser linealment dependents saber trobar combinacions de dependència.
2.2 Saber definir un subespai per equacions i per sistemes de generadors i passar d’un a l’altre. Saber trobar bases de subespais que són intersecció o suma d’altres. Saber canviar de base.
3.1 No tenir dificultats en trobar les bases del nucli i la imatge d’una aplicació lineal, encara que aquesta contingui, com a màxim, un paràmetre en la seva definició.
3.2 Saber discutir si una aplicació lineal és injectiva, o exhaustiva o bijectiva. En el cas que l’aplicació lineal tingui inversa saber trobar-la.

Horaris

Grups de Teoria	Tipus	Quadrimestre	Horaris	Professors
G10	Teoria	1r Semestre	Dimarts 09:00 (2h)	Pendent d'assignar
G10	Pràctiques	1r Semestre	Dijous 11:00 (2h)	Pendent d'assignar
G10	Pràctiques	1r Semestre	Dijous 11:00 (2h)	Pendent d'assignar
G20	Teoria	1r Semestre	Dimarts 11:00 (2h)	Pendent d'assignar
G20	Pràctiques	1r Semestre	Dijous 09:00 (2h)	Pendent d'assignar
G20	Pràctiques	1r Semestre	Dijous 09:00 (2h)	Pendent d'assignar
G50	Teoria	1r Semestre	Dimarts 15:00 (2h)	Pendent d'assignar
G50	Pràctiques	1r Semestre	Dijous 17:00 (2h)	Pendent d'assignar